Повторення. Прямі та площини. Координати та вектори в просторі.

У просторі задано пряму b і точку A, що не належить цій прямій. Скільки всього існує різних площин, які проходять через точку A і не мають спільних точок з прямою b?

Пряма b не має спільних точок з площиною α. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

II. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну прямій α.

III. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.

Прямі a та b мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Прямі a та b перетинаються.

II. Прямі a та b лежать в одній площині.

III. Існує пряма, паралельна прямій a, що перетинає пряму b.

Точка M не належить площині α . Які з наведених тверджень є правильним?

I. Через точку M можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

II. Через точку M можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

III. Через точку M можна провести лише одну площину, що перетинає площину α під кутом 45°.

У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки

М (0; 8; 6) до осі Oy.

Знайдіть точку, симетричну точці A (2; -3; 7) відносно координатної площини yz.

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці M. Відрізок AB – діаметр цієї сфери.

Визначте координати точки M, якщо A(2; -1; 0), B(8; 3; 2).

Визначте відстань від точки A(-1;-3;4) до координатної площини xz.

Знайдіть координати точки M, відносно якої симетричні точки E(-3;8;7) і F(-9;6;1).

 Знайдіть вектор c̅=2a̅–b̅, якщо  a̅(3;−1;2), b̅(−2;2;5).

 Знайдіть величину кута між векторами a̅−b̅  і c̅ (у градусах), якщо  a̅(3;5;−4), b̅(−2,5,−4), c̅(0;0;2).

При яких значеннях m і n вектори a̅(m;2;3)  і b̅(−12;6;n) колінеарні?

Ортогональною проекцією відрізка з кінцями в точках A(-1;0;5) і B(-1;0;8) на координатну площину xy є

Обчисліть скалярний добуток векторів  a̅(−3;2;−1)  і b̅(−1,−4,5).