Повторення. Прямі та площини. Координати та вектори в просторі.

Додано: 7 квітня 2020
Предмет: Геометрія, 11 клас
Тест виконано: 218 разів
15 запитань
Запитання 1

У просторі задано пряму b і точку A, що не належить цій прямій. Скільки всього існує різних площин, які проходять через точку A і не мають спільних точок з прямою b?


варіанти відповідей

лише одна

лише дві

жодної

безліч

Запитання 2

Пряма b не має спільних точок з площиною α. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

II. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну прямій α.

III. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.

варіанти відповідей

лише І

лише ІІ

лише І та ІІ

І, ІІ, ІІІ

Запитання 3

Прямі a та b мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Прямі a та b перетинаються.

II. Прямі a та b лежать в одній площині.

III. Існує пряма, паралельна прямій a, що перетинає пряму b.

варіанти відповідей

лише І

лише І та ІІ

лише ІІІ

І, ІІ, ІІІ

Запитання 4

Точка M не належить площині α . Які з наведених тверджень є правильним?

I. Через точку M можна провести лише одну площину, паралельну площині α.

II. Через точку M можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

III. Через точку M можна провести лише одну площину, що перетинає площину α під кутом 45°.

варіанти відповідей

лише І

лише І та ІІ

І, ІІ, ІІІ

лише ІІ та ІІІ

Запитання 5

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Яка з наведених прямих лежить в однійй площині з прямою CC1?

варіанти відповідей

АВ

ДВ1

АА1

ВД

Запитання 6

У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки

М (0; 8; 6) до осі Oy.

варіанти відповідей

6

8

10

14

Запитання 7

Знайдіть точку, симетричну точці A (2; -3; 7) відносно координатної площини yz.

варіанти відповідей

(2; -3; -7)

(-2; -3; 7)

(-2; 3; -7)

(2; 3; 7)

Запитання 8

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці M. Відрізок AB – діаметр цієї сфери.

Визначте координати точки M, якщо A(2; -1; 0), B(8; 3; 2).

варіанти відповідей

(3; 2; 1)

(6; 4; 2)

(5; 1; 1)

(5; 1; 2)

Запитання 9

Визначте відстань від точки A(-1;-3;4) до координатної площини xz.


варіанти відповідей

1

3

5

√26

Запитання 10

Знайдіть координати точки M, відносно якої симетричні точки E(-3;8;7) і F(-9;6;1).

варіанти відповідей

(-6; 7; 4)

(0; 0; 0)

(3; 1; 3)

інша відповідь

Запитання 11

 Знайдіть вектор c̅=2a̅–b̅, якщо  a̅(3;−1;2), b̅(−2;2;5).

варіанти відповідей

с̅ (4; -4; -1)

с̅ (8; -4; -1)

с̅ (8; 0; -1)

с̅ (5; -3; -3)

Запитання 12

 Знайдіть величину кута між векторами a̅−b̅  і c̅ (у градусах), якщо  a̅(3;5;−4), b̅(−2,5,−4), c̅(0;0;2).

варіанти відповідей

30

45

60

90

Запитання 13

При яких значеннях m і n вектори a̅(m;2;3)  і b̅(−12;6;n) колінеарні?


варіанти відповідей

m = -4, n=9

m = -4, n=1

m = 3, n=9

m = -36, n=9

Запитання 14

Ортогональною проекцією відрізка з кінцями в точках A(-1;0;5) і B(-1;0;8) на координатну площину xy є

варіанти відповідей

відрізок

пряма

точка

промінь

Запитання 15

Обчисліть скалярний добуток векторів  a̅(−3;2;−1)  і b̅(−1,−4,5).

варіанти відповідей

120

26

0

-10

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест