Стереометрія.
Із циліндра виточено конус так, що його основа збігається з однією з основ циліндра. а вершина - із центром іншої основи циліндра (див. рисунок). Знайдіть відношення об'єму сточеної частини циліндра до об'єму конуса.
Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює 32 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює 10 см.
Визначте площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.
Укажіть номер фужера , в який можна налити найбільше рідини.
На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми. Обчисліть площу її поверхні (у см2).
Об'єм циліндра дорівнює 96 cм3. Знайдіть об'єм конуса (у см3), радіус основи якого дорівнює радіусу основи циліндра, а висота вдвічі менша за висоту циліндра.
Основою прямої призми є трикутник, довжини сторін якого відносяться як
2 : 3 : 4. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми (у см2), якщо площа найменшої бічної грані дорівнює 12 cм2.
Які з наведених тверджень правильні?
I. Якщо коло має з площиною дві спільні точки, то всі точки коли належить цій площині.
II. Якщо три вершини паралелограма належать площині, то всі точки паралелограма належать цій площині.
III. Якщо круг і площина мають три спільні точки, то всі точки круга належать цій площині.
Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посуду у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см. Посудина ставиться на горизонтальний диск у формі круга і накривається кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює 12 см і є меншим за радіус круга. Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.
З дерев'яної циліндричної заготовки, осьовим перерізом якої є квадрат, виточили більярдну кулю найбільшого об'єму (див. рисунок). Визначте відношення об'єму кулі до об'єму всієї заготовки.
Цукерка має форму конуса, висота якого дорівнює 3см, а діаметр основи — 2 см. Маса 1 см3 шоколаду, з якого виготовлено цукерку, становить 3 г. Визначте масу 100 таких цукерок, якщо кожна цукерка є однорідною і не має всередині порожнин. Укажіть відповідь, найближчу до точної.
Об’єм конуса дорівнює 64 см3. Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Знайдіть об’єм меншого конуса.
Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює 30°. Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см2), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює 3 см.
Навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює ∛50, а периметр основи - 50. Визначте об'єм V цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 4. У відповіді запишіть значення V/π.
Основою піраміди SABCD є трапеція АВСВ (АB||ВС), довжина середньої лінії якої дорівнює 5 см. Бічне ребро SB перпендикулярне до площини основи піраміди і вдвічі більше від середньої лінії трапеції АВСD. Знайдіть відстань від середини ребра SD до площини SBC (у см), якщо об'єм піраміди дорівнює 210см3.
Основою піраміди є ромб, тупий кут якого дорівнює 120°. Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до площини основи, а дві інші бічні грані нахилені до площини основи під кутом 30°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см2), якщо її висота дорівнює 4 см.
Переріз кулі площиною має площу 81πсм2. Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.
Основою прямого паралелепіпеда є ромб з гострим кутом 60° і більшою діагоналлю 6 см. Менша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда (у см2).
Знайдіть об'єм тіла, утвореного обертанням куба навколо свого ребра, довжина якого а см.
На рисунку зображено розгортку піраміди, яка складається з квадрата, сторона якого 10 см і чотирьох правильних трикутників. Визначте площу бічної поверхні цієї піраміди (у см2).
Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома
