Тест "Взаємне розміщення прямих і площин у просторі"

АВСDА₁B₁С₁D₁ – куб. Вказати ортогональну проекцію діагоналі А₁С на площину DD₁C₁.

АВСDА₁B₁С₁D₁ – куб, ребро якого дорівнює 1дм. Знайти відстань між прямими АА₁ і B₁D₁     

АВСDА₁B₁С₁D₁ – куб. Вказати   кут між прямою A₁C і площиною DCC₁.     

АВСDА₁B₁С₁D₁ – прямокутний паралелепіпед, у якого АВСD – квадрат зі стороною 1дм, а бічне ребро АА₁ = √3дм. Чому дорівнює кут між площинами АА₁B₁ і A₁B₁C?

АВСDА₁B₁С₁D₁ – куб. Знайти кут між прямими АВ₁ і A₁D.

Середини ребер куба, які виходять з однієї вершини, сполучено відрізками. Площа трикутника, який при цьому утворився, дорівнює √12 см². Знайти довжину ребра куба.

Точка М розміщена на відстані m від кожної сторони правильного трикутника і на відстані h від площини трикутника. Визначити сторону трикутника.

З вершини А квадрата АВСD до його площини проведено перпендикуляр АК завдовжки 6см. Знайти відстань від точки К до вершини С квадрата, якщо його сторона дорівнює 4√2см.

Сторони трикутрика АВС дорівнюють 10см, 17см і 21см.

З вершини найбільшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр АD, який дорівнює 15см. Знайти відстань від точки D до сторони ВС.

Відрізок завдовжки 10м перетинає площину, його кінці розміщені на відстані 2дм і 3дм від площини. Знайти кут між даним відрізком і площиною.

АВСDА₁B₁С₁D₁ – куб з ребром 2а. Точка М – середина ребра АА₁. Встановити вид многокутника, який є перерізом куба площиною МВС, визначити його площу.

Із точки поза площиною проведено до неї перпендикуляр довжиною 6см і похилу довжиною 9см. Знайти довжину проекції перпендикуляра на похилу.