Транцендентне число π

Сценарій математичного                  заходу.

 

 

 

 

 

 

   Фрагмент дискусії

засідання клубу « Ерудитів » на тему :

 

 « Транцендентне число  π »

 

 

 

 

 

 

Вчитель  : Лариса Петрівна Морозюк

ЧЗОШ № 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Клуб «Ерудитів»

представляє вашій увазі фрагмент дискусії між вченими різних епох «Транцендентне число π » .

 

Вчені різних епох:Піфагор, Ньотон, Ковалевська, Колмогоров, а також сучасник стоять на сцені нерухомо, як пам’ятники. На постаменті, закрита плащем, стоїть у масці число «π».

 

Звучить голос : «Лице  π було вкрите маскою. Всі розуміли, що зірвати її і лишитись при цьому живим, не зможе ніхто. Крізь прорізи маски пронизливо, безжалісно, холодно і загадково дивились очі».

 

( Звучить гонг, статуї оживають і починається діалог).

 

Піфогор:- Хто це?

Ньютон:- Хто цей незнайомець?

Колмогоров:- Чому він здається таким неприступним?

Ковалевська:- Загадковим?

Піфагор:- Мені здається я знаю хто він! Моя школа піфагорійців  вперше відкрила його.

Ньютон:- Так, так я пригадую, але вашій школі не поталанило  зірвати маску з його обличчя, ви відступили перед його силою.

Піфагор:- Бо нам на перешкоді стала церква , із всемогутністю  натурального числа.

Колмогоров:- Прошу, припиніть сваритися! Ми не можемо простежити, як і коли було відкрито число π, але закономірність, згідно з якою діаметр кола міститься в його довжині, передавалася із покоління в покоління. ЇЇ виражали всіма мовами Землі.

Сучасник: - Завдяки  своєму новому значенню число π виділяється з множини натуральних чисел і привертає увагу математиків. Цей факт зафіксований у двох розшифрованих ученими манускриптах, і в папірусі Рінда, складеному Ахмесом близько двох тисяч років до нашої ери. Задачу про визначення довжини кола  історично важко відділити від задачі «квадратури круга» тобто побудови квадрата, рівновеликого даному кругу.

Ковалевська: - Задача про квадратуру круга зацікавила давньогрецького математика Архімеда. Розв’язуючи цю задачу він знайшов значення числа π =, що наближено дорівнює 3,14. Створений Архімедом метод обчислення довжини кола за допомогою вписаних і описаних многокутників дав можливість пізнішим математикам точніше визначити відношення довжини кола до діаметра, тобто число 

Піфагор:- Одним з перших математиків, який для числа π користувався точнішим значенням, ніж Архімед, був грецький математик і астроном Птолемей, у нього π=

Колмогоров: - Індійські та китайські математики V-VII століття також намагалися знайти точніше значення числа π. Було знайдено перші 6 десяткових знаків цього числа.

Сучасник:- У 1597 Франсуа Вієт застосовуючи спосіб Архімеда до 393216 – кутника, знаходить перші 9 точних десяткових знаків числа  π. Застосовуючи той самий спосіб Архімеда голландський математик Лудольф ван Цейлен, професор Лейденського університету, знайшов 22 десяткових знаків числа  π. Він заповідав, щоб їх вирізьбили на його нагробку. Довгий час число π називали числом Лудольфа. 

Ньютон:-  Але тільки ми змогли встановити ірраціональність цього числа. Не треба забувати, що XVII століття в Європі – це час бурхливого розвитку продуктивних сил, час, коли закладалися основи сучасної науки і техніки. Не дивно, що в цих умовах потрібно було якомога точніше визначити  число π, оскільки вони використовувалось у різних технічних задачах, на приклад, у виразі для визначення періоду коливання маятника, або у формулах для обчислення довжини дуги меридіана, необхідних у мореплавстві, а також для визначення об’ємів кулі, циліндра, конуса. 

Ковалевська:- Наступну спробу заглянути під маску зробив відомий англійський вчений 17 століття Томас Гоббс, який вперше у 40 років закохався.

Піфагор:- І в кого ж?

Ковалевська:- У геометрію! Він був у такому захопленні від неї,  що дав 10 різних способів обчислення числа  π.

Ньютон:- А коли під рукою не було паперу, то Гоббс міг писати  на власних ногах або простирадлі.             

Колмогоров: - Тільки його спроба була невдалою, він вважав свій метод точним і число  π скінченним.

Ньютон:- Так, так Джон Валіс, його колега, знайшов помилку. Відтоді почалася тривала і марна словесна перепалка              в в якій брали участь два блискучі вчені.

Ковалевська:- Перепрошую, шановні, але найбільш невтомним обчислювачем  π був англійський математик Шенкс.              Понад 20 років життя  він присвятив обчисленню числа π.

Колмогоров:-Та, на жаль, Шенкс помилився в 527 знаці і всі наступні цифри були неправильні.

Ковалевська:-Результат його праці був увіковічений. Усі 707 знаків були викарбовані на могильній плиті, невтомному трудівнику.

Піфагор:-Здається, і на сьогодні транцендентність числа π  є загадкою, минають віки, а воно заворожує всіх.

Сучасник:-Воно стало настільки популярним, що потрапило до  анекдотів. Учитель спитав учня: «Чому, коли поїзд їде , то колеса стукають?» «Дуже просто,- відповів учень,- площа круга πr ², коли колеса крутяться, то квадрати               стукають».

Ньютон:-Хрещеним батьком π  поправу можна назвати Ейлера,  він дав йому не лише ім’я, а й повну характеристику.

Ковалевська:-І все – таки, зірвати маску і при цьому залишитися живим - вдалося.

(π  повільно знімає маску)

Сучасник:-На допомогу прийшли ЕОМ , уже в 1981 році машина обчислила π до 150000 знаків після коми і підтвердила його ірраціональність. Обчислення числа π нині стало популярним засобом перевірки нових обчислювальних               машин. Відбувається змагання між кількома математиками: хто обчислить більше десяткових знаків числа  π . У травні 1994 року  брати Давид і Григорій Чудновські  (колишні кияни, випускники Київського університету), які працюють у Колумбійському  університеті Нью-Йорка обчислили 4044000000 десяткових знаків числа π. Останній рекорд досягнутий  на суперкомп’ютерах – це 500 мільярдів знаків.

Число π:-  Справді, нині число π присутнє скрізь - у кресленнях і обчисленнях, які виконують комп’ютери під час підготовки і проведення польотів у космос, воно надає необхідну кількість своїх десяткових знаків кожного разу, коли вони потрібні інженерам, які розраховують циліндричні, сферичні або конічні частини машин, фізикам і астрономам, коли вони проводять наближені обчислення за формулами, в яких серед фундаментальних сталих з’являється і π.

Сучасник:- Куди б ми не звернули погляд, ми бачимо спритне і працелюбне число π: воно міститься і в найпростішому коліщаткові, і в найскладнішій автоматичній машині.  

Число π: - я дуже вдячне, що мене так шанують нащадки. Знаю, що існує єдиний у світі музей числа π. Знаходиться він у центрі Парижа, поблизу Лувра. У музеї зібрано величезний матеріал про історію обчислення десяткових знаків числа π. Існує неофіційне свято «День числа π», воно відзначається 14 березня.

Сучасник:- (Звертається до глядачів). Запам’ятовувати всі десяткові знаки числа π  не варто, але кілька з них Вам допоможе запам’ятати такий вірш:

 Чтоб запомнить цифры эти,

 Нужно правильно прочесть:

 Три, четырнадцать, пятнадцать,

 Девяноста два и шесть.  

Світовий рекорд із запам’ятовування знаків числа π належить японцю Акіра Харагучі. Він запам’ятав до 100-тисячного знака після коми. Йому знадобилося майже 16 годин, щоб назвати все число.

 

(Звучить гонг,статуї завмирають.)