Тригонометричні функції числового аргументу. Основні тригонометричні функції та тотожності.

Вчитель: Ніколенко Віра Василівна

Тема уроку: Тригонометричні функції числового аргументу. Основні тригонометричні функції та тотожності.

Мета уроку: Закріпити вміння учнів застосувати основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу, поняття тригонометричних функцій числового аргументу.

Обладнання: роздатковий матеріал, таблиці.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

(відповідальні учні за перевірку домашнього завдання докладають про стан виконання. Відповіді до завдань записані на дошці).

ІІІ. Формування теми, мети і мотивація уроку.

На дошці таблиця – застосування тригонометричних функцій.

 

IV. Актуалізація опорних знань

1. Розставити знаки тригонометричних функцій і пояснити їх походження (на дошці заздалегідь зображені кола)

 

 

2) Заповнити пропуски (завдання записані на дошці заздалегідь)

А) + … = 1

Б) … + =

В) =        =     

Г) = 1+ …

Д) … = 1

3) Заповнити таблицю (завдання записані на дошці заздалегідь)

х
х				60
sin x
cos x	1

 

 

 

№0 – мізинець – 0

№1 – безіменний – 30

№2 – середній – 45

№3- вказівний – 60

№4 – великий – 90

(Правило долоні – з малюнком – на таблиці)

1. Для sin – номери пальців беруть від 0 до 4.
2. Для cos – від 4 до 0, наприклад

sin0 = = 0;

cos30 = =

cos0 = = 1

cos90 = = 0 і т.д.

4) Клас в цей час працює над означеннями sin, cos, tg, ctg

Встановити відповідність (дані на таблиці):

1. А) sin         А)

Б) cos         Б)

B) tg           B)

Г) ctg          Г)

 

2. А) sin         А)

Б) cos         Б) x

B) tg           B) y

Г) ctg          Г)

 

 

 

5) Перевірка знань учнів, що працювали біля дошки – фронтально.

V. Застосування знань, умінь і навичок.

1) Виконати №219 (стандарт)

Дано: sin =     < <

Знайти: cos tg, ctg

2. №142 (3) автор: Мерзляк

    Довести тотожність:

= 2tg²

3. №141 (7) автор: Мерзляк

А) Спростити: (1+tg)² + (1-tg)²

Б) +

4) tg +

5) №542 (2) академічний

Спростити: 5tg0 + 2sin(- ) – 3ctg (- ) +4cos (- )

Клас розв’язує разом з відповідаючи ми біля дошки. Перевірку проводимо фронтально.

6)Індивідуальна робота (по картках)

А) Спростити

Б) Довести тотожність (sin + cos )² + (sin – cos)²=2

В) Знайти найбільше і найменше значення

1- (cos² – sin²)

Індивідуальну роботу перевіряють консультанти і докладають вчителю в письмовій формі.

7) Усні вправи

А) Чи можуть одночасно виконувати рівності:

• sin =   і   cos =
• tg = -1   і    ctg = +1
• sin =     і   cos =

Б) Знайти:

• tg, якщо ctg = 5
• ctg, якщо tg = -

VI. Лірична та інформаційна сторінка (виступають учні)

А) - Поняття синуса ввели індійські вчені, розглядаючи його, як половину хорди. Індійська назва синус означала, як половина тєтєви душ.

• Назва косинус і котангенс були введені в 1581 році
• Значення sin і cos, такими, як ми користуємося сьогодні, були введені в трудах Еймра.
• З поняттям tg і ctg вчені зустрілися при розв’язуванні задач на обчислення тіні від стовпа.

Б) Тригонометрична одиниця у віршах

• Пишем косинус в квадрате,

Пишем синуса квадрат

Их сложив, мы получаем

Единицу в аккурат!

cos² + sin² = 1

• Если тангенс на котангенс

Мы в задаче умнажаем

Непременно единицу

В результате получаем.

tg*ctg =1

(читають діти)

VII. Самостійна робота (додаток 1, якщо залишиться час)

Бали в копілку оцінок учнів.

 

VIII. Підсумок уроку

IX. Домашнє завдання

• Повторити п.18-24 (академічний)
• №617 (6,7)
• №619, 623 (8,10)
• 627 (3), 625 (2,4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостійна робота

Варіант 1

1. Спростіть вираз cos tg

А. sin²   Б. cos   В.cos²  Г. sin

2. Спростіть вираз sin²+sin²-1

А. 1  Б. 2  В. 0  Г. -1

3. Спростіть вираз tg² (sin² -1)

A. –cos²  Б. –sin²  В. sin²  Г. cos²

4. Спростіть вираз 3sin²50+30cos²50 -2

А. 5  Б.4  В.-1  Г.1

5. Знайдіть cos, якщо sin = і < <

А. 0,6  Б.-0,6   В. 1   Г. 0,8

Варіант 2

1. Спростіть вираз sin * ctg

А. cos  Б. cos²  В. sinГ. sin²

2. Спростіть вираз 1-sin²-cos²

А. 1  Б. -1  В. Sin²  Г.0

3. Спростіть вираз ctg²(1-cos²)

А. –cos²  Б.sin²  В. cos²  Г.-sin²

4. Спростіть вираз -5cos²12-15sin²12-2

А. -3   Б.3  В. -7  Г.7

5. Знайдіть sin, якщо cos= I < <2

А. 0,8  Б.-0,8  В.1  Г. -0,6