Тригонометричні функції числового аргументу. Основні тригонометричні функції та тотожності.

Про матеріал

Мета уроку: Закріпити вміння учнів застосувати основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу, поняття тригонометричних функцій числового аргументу.

Для того, щоб побачити всі зображення які містить конспект потрібно його завантажити!

Перегляд файлу

Вчитель: Ніколенко Віра Василівна

Тема уроку: Тригонометричні функції числового аргументу. Основні тригонометричні функції та тотожності.

Мета уроку: Закріпити вміння учнів застосувати основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу, поняття тригонометричних функцій числового аргументу.

Обладнання: роздатковий матеріал, таблиці.

Тип уроку: комбінований.

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

(відповідальні учні за перевірку домашнього завдання докладають про стан виконання. Відповіді до завдань записані на дошці).

ІІІ. Формування теми, мети і мотивація уроку.

На дошці таблиця – застосування тригонометричних функцій.

 

IV. Актуалізація опорних знань

  1. Розставити знаки тригонометричних функцій і пояснити їх походження (на дошці заздалегідь зображені кола)

 

 











2) Заповнити пропуски (завдання записані на дошці заздалегідь)

А) + … = 1

Б) … + =

В) =        =     

Г) = 1+ …

Д) … = 1

3) Заповнити таблицю (завдання записані на дошці заздалегідь)

х

 

 

 

х

 

 

 

60

 

sin x

 

 

 

 

cos x

1

 

 

 

 

 

 

 

№0 – мізинець – 0

№1 – безіменний – 30

№2 – середній – 45

№3- вказівний – 60

№4 – великий – 90

(Правило долоні – з малюнком – на таблиці)

  1. Для sin – номери пальців беруть від 0 до 4.
  2. Для cos – від 4 до 0, наприклад

sin0 = = 0;

cos30 = =

cos0 = = 1

cos90 = = 0 і т.д.

4) Клас в цей час працює над означеннями sin, cos, tg, ctg

Встановити відповідність (дані на таблиці):

  1. А) sin         А)

Б) cos         Б)

B) tg           B)

Г) ctg          Г)

 

  1. А) sin         А)

Б) cos         Б) x

B) tg           B) y

Г) ctg          Г)

 

 

 

5) Перевірка знань учнів, що працювали біля дошки – фронтально.

V. Застосування знань, умінь і навичок.

1) Виконати №219 (стандарт)

Дано: sin =     < <

Знайти: cos tg, ctg

  1. №142 (3) автор: Мерзляк

    Довести тотожність:

= 2tg2

  1. №141 (7) автор: Мерзляк

А) Спростити: (1+tg)2 + (1-tg)2

Б) +

4) tg +

5) №542 (2) академічний

Спростити: 5tg0 + 2sin(- ) – 3ctg (- ) +4cos (- )

Клас розв’язує разом з відповідаючи ми біля дошки. Перевірку проводимо фронтально.

6)Індивідуальна робота (по картках)

А) Спростити

Б) Довести тотожність (sin + cos )2 + (sin – cos)2=2

В) Знайти найбільше і найменше значення

1- (cos2sin2)

Індивідуальну роботу перевіряють консультанти і докладають вчителю в письмовій формі.

7) Усні вправи

А) Чи можуть одночасно виконувати рівності:

  • sin =   і   cos =
  • tg = -1   і    ctg = +1
  • sin =     і   cos =

Б) Знайти:

  • tg, якщо ctg = 5
  • ctg, якщо tg = -

VI. Лірична та інформаційна сторінка (виступають учні)

А) - Поняття синуса ввели індійські вчені, розглядаючи його, як половину хорди. Індійська назва синус означала, як половина тєтєви душ.

  • Назва косинус і котангенс були введені в 1581 році
  • Значення sin і cos, такими, як ми користуємося сьогодні, були введені в трудах Еймра.
  • З поняттям tg і ctg вчені зустрілися при розв’язуванні задач на обчислення тіні від стовпа.

Б) Тригонометрична одиниця у віршах

  • Пишем косинус в квадрате,

Пишем синуса квадрат

Их сложив, мы получаем

Единицу в аккурат!

cos2 + sin2 = 1

  • Если тангенс на котангенс

Мы в задаче умнажаем

Непременно единицу

В результате получаем.

tg*ctg =1

(читають діти)

VII. Самостійна робота (додаток 1, якщо залишиться час)

Бали в копілку оцінок учнів.

 

VIII. Підсумок уроку

IX. Домашнє завдання

  • Повторити п.18-24 (академічний)
  • №617 (6,7)
  • №619, 623 (8,10)
  • 627 (3), 625 (2,4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самостійна робота

Варіант 1

  1. Спростіть вираз cos tg

А. sin2   Б. cos   В.cos2  Г. sin

2. Спростіть вираз sin2+sin2-1

А. 1  Б. 2  В. 0  Г. -1

3. Спростіть вираз tg2 (sin2 -1)

A. –cos2  Б. –sin2  В. sin2  Г. cos2

4. Спростіть вираз 3sin250+30cos250 -2

А. 5  Б.4  В.-1  Г.1

5. Знайдіть cos, якщо sin = і < <

А. 0,6  Б.-0,6   В. 1   Г. 0,8

Варіант 2

  1. Спростіть вираз sin * ctg

А. cos  Б. cos2  В. sinГ. sin2

2. Спростіть вираз 1-sin2-cos2

А. 1  Б. -1  В. Sin2  Г.0

3. Спростіть вираз ctg2(1-cos2)

А. –cos2  Б.sin2  В. cos2  Г.-sin2

4. Спростіть вираз -5cos212-15sin212-2

А. -3   Б.3  В. -7  Г.7

5. Знайдіть sin, якщо cos= I < <2

А. 0,8  Б.-0,8  В.1  Г. -0,6

docx
Пов’язані теми
Математика, Розробки уроків
Додано
23 лютого
Переглядів
135
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку