Урок - лекція на тему: "Первісна та її властивості"

Про матеріал

Дидактичний матеріал до нестандартног уроку - лекції на тему: "Первісна та її властивості".

Перегляд файлу



Мета:

Навчальна: сформувати в учнів поняття первісної для функції та її основної властивості.

Розвиваюча: розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, математичну грамотність.

Виховна: виховувати акуратність, наполегливість, інтерес до вивчення математики.

Тип уроку:  засвоєння нових знань.

 

Вид уроку:  урок - лекція.

 

Конструктор уроку:

 

І. Організаційна частина.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

 

      Бліцопитування «Ланцюжком».

 

ІІІ. Актуалізація знань, умінь і навичок.

 

      Інтелектуальна розминка «Гра - змагання»; картки -  завдання.

 

IV.            Повідомлення теми, мети і плану уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів.

 

      «Відстрочена загадка».

 

V.   Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.

 

      Опорний конспект на тему «Первісна та її властивості»; Приклади розв’язання завдань.

 

VІ. Осмислення нового матеріалу.

 

      Стратегія творчого пошуку «Інтелектуальний тир»

 

VІІ. Підведення підсумків.

 

      Бліцопитування «Шерлок Холмс»

 

VІІІ. Підведення підсумків. Рефлексія.

 

      Смайлики (рефлексія викладача);

      «Квітка засвоєння» (рефлексія учнів)

 

ІX. Домашнє завдання. 

 

      Обов’язковий мінімум;  тренувальні завдання;  творчі завдання.

 

 Бліцопитування «Ланцюжком»

 (перевірка домашнього завдання)

 

Початковий рівень

(за кожну правильну відповідь – 1 бал)

1.     Що називають  похідною  даної  функції?

2.     Назвіть похідні  елементарних  функцій.

3.     Які правила  обчислення  похідних  ви  знаєте?

4.     Назвіть функцію, похідна якої дорівнює:

а) x2; б) sin x; в) 1 ; г) 1 .

                                                             x               2 x

5.     Назвіть дві функції, похідні яких дорівнюють:

1

а) 2 ; б) ex ; в) cosx.  

сos x

Інтелектуальна розминка «Гра – змагання»

 (картка – завдання №1) Середній рівень

(за кожну правильну відповідь – 1 бал)

Знайдіть похідні  записаних  функцій. Хто  якісніше, раціональніше і швидше його виконає, той отримує додаткові 2 бали до оцінки за урок.  

а)  у = 4х + 6;

б)  у = х -5;

в) у = – 12х ;

г) у = cos (4х) – 3;

д) у = tg 6x – ctg 8. 

Розв’язання:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Інтелектуальна розминка «Гра – змагання»

 (картка – завдання №2) Середній рівень

(за кожну правильну відповідь – 1 бал)

Знайдіть похідні  записаних  функцій. Хто  якісніше, раціональніше і швидше його виконає, той отримує додаткові 2 бали до оцінки за урок.  

а)  у = у = х5 – 7х;

б)  у = (6х)3;

в) у = ( 7х) – 3;

г) у = sіn (4х) + 3;

д) у = сtg 6x – tg 8.

Розв’язання:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Відстрочена загадка»

(мотивація)

 

1.     Яка дія обернена до додавання; віднімання; ділення; множення; піднесення до степеня; логарифмування?

2.     Яка операція буде оберненою до операції диференціювання функції?

3.     Чи можна, знаючи миттєву швидкість руху t точки, визначити пройдений нею шлях St?

 

Опорний конспект

 на тему: «Первісна та її властивості»

 

1. Первісна

Означення

Приклад

Функція F (x) називається первіс_ ною для функції f (x) на даному

проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку Fxf x.

Для функції f xx3 на інтервалі; первісною є x4 функціяFx ,

4

x4  1          3                x3 оскількиFx  4 4 4x

2. Основна властивість первісної

Властивість

Геометричний зміст

Якщо функція F (x) є первісною для функції f (x) на даному проміжку,а C — довільна стала, то функціяF (x) + C також є первісною для функції f (x), при цьому будь-яка первісна для функції f (x) на даному проміжку може бути записана у вигляді       F (x) + C, де C — довільна стала. Приклад

x4

Оскільки функціяFx є 4

первісною для функції f xx3 на інтервалі; (див. вище), то загальний вигляд усіх первісних для функції f xx3 можна записати так: x4 С , де C — довільна стала.

4

Графіки будь_яких первісних для даної функції одержуються один з одного паралельним перенесен- ням уздовж осі Oy.

 

 

Приклади розв’язання завдань

 

 

Алгоритм розв’язання задачі

 

1.З’ясуй, про яке поняття йде  мова в задачі.

2.Знайди в опорному конспекті необхідну формулу.

3.Підстав замість змінних їх числові значення згідно               до умови.                     4.Проведи обчислення.

5.Запиши відповідь.

 

Приклад 1

Перевірте, що функція F(x) 2 x є первісною для функції f (x) 1 на x

проміжку 0;.

                                Розв’язання                                           Коментар

Fx2 х  21 1 , а це й        За означенням функція F (x) є

                                             2 х          х                            первісною для функції f (x), якщо

означає , що F (x) є                             Fxf x.

                                                                                 1                                                   

первісною для функції f (x)          .

x

Приклад 2 Для функції f (x) х знайдіть первісну, графік якої проходить через точку M(9; 10).

                                Розв’язання                                           Коментар

Спочатку запишемо загальний

Df 0;. Тоді f xx .        вигляд первісних для заданої функ- Загальний вигляд усіх первісних для ції F(x) + C. Потім використаємо те, функції f (x) такий:   що графік одержаної функції прохо-

1

x21    2 2          3                      2          дить через точку M(9; 10), отже, при C   x C          x C x x C          x = 9 значення функції F (x) + C до-

      1           3                3                  3                      рівнює 10. Щоб знайти первісну для

За умовою графік первісної прохо- функції f (x) х , врахуємо, що об- дить через точку M(9; 10), отже, при        ласть визначення цієї функції х0. x = 9 одержуємо    99 C 10.   Тоді цю функцію можна записати

Звідси C = –8. Тоді шукана первісна: так: f xx і використати форму-

2                                                                                                                                                     лу знаходження первісної для x x 8x.    1

3                                                                                                                                                     функції хxα, а саме: х С .

1

 

Початковий рівень

Смайлики (рефлексія викладача)

 

Молодці! Я вами задоволена.

 

50 X 50

 

Ви можете краще.

 

 

«Квітка засвоєння» (рефлексія учнів)

Прикріпіть на дошці пелюстки квітки:

 

-         Зелені – все зрозуміло;

-         Сині – майже все зрозуміло;

-         Жовті – зрозуміло наполовину;

-         Оранжеві – дещо зрозуміло;

-         Червоні – нічого не зрозуміло.

 

Домашнє завдання (диференційоване)

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 2
Оцінки та відгуки
  1. Горик Руслана Миколаївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Лук'янова Галина Юріївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pdf
Додано
17 лютого 2019
Переглядів
4010
Оцінка розробки
5.0 (2 відгука)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку