22 квітня о 18:00Вебінар: Інтегроване навчання – вимога сучасності

Урок - практикум на тему: "Обчислення об`ємів тіл"

Про матеріал
Дидактичний матеріал до нестандартного уроку - практикуму та опорний конспект до теми: "Обчислення об'ємів за допомогою визначених інтегралів".
Перегляд файлу



Мета:

Навчальна: формування в учнів вміння застосовувати інтеграл до знаходження об’ємів  фігур.

Розвиваюча: розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, математичну грамотність.

Виховна: виховувати акуратність, наполегливість, інтерес до вивчення математики.

Тип уроку:  комбінований.

 

Вид уроку:  урок - практикум.

 

Конструктор уроку: І. Організаційна частина.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

 

      Іінтерактивна гра «Хто швидше»;

      інтерактивн гра «Математичне лото»; сигнальні картки; картки – завдання.

 

ІІІ. Актуалізація знань, умінь і навичок.

 

      Інтерактивна гра «Відповідність»; самостійна робота.

 

IV.            Повідомлення теми, мети і плану уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів.

 

      «Інформаційна палітра запитань».

 

V.   Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.

 

      Стратегія творчого пошуку «Перетворюючого мислення»; опорний конспект.

 

VІ. Перевірка знань учнями фактичного матеріалу.

 

      Стратегія творчого пошуку «Примусове поєднання»

 

VІІ. Підведення підсумків.

 

      Бліцопитування

 

VІІІ. Рефлексія.

 

      «Смайлики» (рефлексія викладача); «Квітка засвоєння» (рефлексія учнів).

 

IX. Домашнє завдання. 

 

            Обов’язковий мінімум; тренувальні завдання;  творчі завдання.

Інтерактивна гра «Хто швидше»

 (робота в групах, перевірка Д/з) Заповніть таблицю:

І рівень (1 бал)

Обчисліть інтеграл:

                 2                                       3                                        

         a)xdx;       b)x2dx;         c)cos xdx.

                0                     0                       2

 

Відповідь:

 

ІІ рівень (2 бали)

Відомо, що                      Знайдіть :

               b                                                                     a

f xdx 4         f xdx a                             b                     

 

Відповідь:

 

ІІІ рівень (3 бали)

Обчисліть :

2

5x 2dx.

1

 

Відповідь:

 

Інтерактивна гра «Математично лото»

(актуалізація)

                                                             Середній рівень    (3 бали)

Заповніть таблицю, поклавши

відповідні сигнальні картки зворотною стороною.

 

xn

1

x

sinx

cos x

1 cos2 x

1 sin2 x

ех

ах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Інформаційна палітра запитань»

 (мотивація)

1.     Що ми знаємо про інтеграл?

2.     На практиці часто доводиться обчислювати об’єм фігур, за допомогою інтеграла. Як це зробити застосовуючи вже отримані знання про інтеграл?

Творчий пошук «Перетворююче мислення» (сприйняття та усвідомлення нового матеріалу)

Колективне розв’язування

Приклад 1

 

Обчисліть об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями  y0, та y4x2.

 

Розв’язання

Коментар

1.             Знайдемо абсциси точок перети- ну заданих ліній. 4x2 0,x2

2.             Оскільки задана фігура — криво- лінійна трапеція, то об’єм тіла обер- тання дорівнює

 

3.  

                    2                                                          2

V 4x22dx 168x2 x4dx

                   2                                                       2                                                             

2

                      x3           x5              4

16x 8 3 5 2 76 5.

1.               Зобразимо задану фігуру і впевнимося, що вона є криволіній-

ною трапецією. 

2.               У цьому випадку об’єм тіла обертання можна обчислювати за готовою формулою

                           b                                             b

V f 2xdx f 2xdx

                           a                                             a

3.               Щоб знайти межі інтегрування, достатньо знайти абсциси точок пе- ретину заданих ліній.

4.               Як і для задач на обчислення площ, до відповіді записують число- ве значення об’єму, але можна під- креслити, що ми одержали саме ве-  личину об’єму, і записати

 

відповідь: 764

5 куб. од. (тобто 

кубічних одиниць).

 

 

 

 

Творчий пошук «Примусове поєднання»

(закріплення нового матеріалу)

Групова робота по рядах

Середній рівень (3 бали)

Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис криволінійної трапеції, обмеженої лініями:

1y x2 1 , y0,x0,x1

 

Достатній рівень (3 бали)

 

Високий рівень (3 бали)

 

Виведіть формулу об’єму кульового сегмента радіусу R і висоти Н.

 

Бліцопитування

(підсумки уроку)

 

Середній рівень (3 бали)

 

Укажіть формулу за допомогою якої можна обчислити об’єм фігури:

 

Смайлики (рефлексія викладача)

 

Молодці! Я вами задоволена.

 

50 X 50

 

Ви можете краще.

 

«Квітка засвоєння» (рефлексія учнів)

Прикріпіть на дошці пелюстки квітки:

 

-         Зелені – все зрозуміло;

-         Сині – майже все зрозуміло;

-         Жовті – зрозуміло наполовину;

-         Оранжеві – дещо зрозуміло;

-         Червоні – нічого не зрозуміло.

 

Домашнє завдання (диференційоване)

 

«Опорний конспект» на тему: 

«Обчислення об’ємів  за допомогою визначених інтегралів»

 

3. Об'єми тіл

 

 

Якщо тіло вміщене між двома перпендикулярними до осі Ох площинами, що проходять через точ-

ки х = а і x = b, то 

b

V  Sxdx a

де S (x) — площа перерізу тіла пло- щиною, що проходить через точку х  [a; b] і перпендикулярна до осі Ох.

Якщо тіло одержане в результаті обертання навколо осі Ох

криволінійної трапеції, яка обмежена графіком неперервної і невід’ємної на відрізку [a; b] функції у = f (x) і прямими х = а і x = b, то

 

b

V f 2xdx a

Приклад

 

 

b

V  Sxdx.

a

 

 

pdf
Додано
18 лютого
Переглядів
73
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку