19 квітня о 18:00Вебінар: Екологічна свідомість: від теорії до практики, або як почати сортувати сміття та зіровейстити

Урок (наукова конференція) на тему: "Інтеграл та його застосування"

Про матеріал
Дидактичний матеріал до нестандартного уроку (урок - наукова конференція) на тему "Інтеграл та його застосування".
Перегляд файлу



Мета:

Навчальна: поглибити й розширити знання учнів про інтеграл;    відпрацювати навички знаходження інтегралів та їх застосування до розв’язування задач.

Розвиваюча: розвивати навики самостійного мислення,інтелектуальні навики(аналіз,синтез,порівняння,співставлення),увагу,пам’ять.

Виховна:  виховувати вміння раціонально використовувати робочий час, акуратність, наполегливість, інтерес до вивчення математики. Тип уроку:  узагальнення і систематизація навчального матеріалу.

 

Вид уроку:  Наукова конференція.

 

Конструктор уроку: І. Організаційна частина.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

 

      Дослідницька робота.

 

ІІІ. Актуалізація знань, умінь і навичок.

 

      Термінологічний диктант («Теоретичний марафон»).

 

IV.            Повідомлення теми, мети і плану уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів.

 

       «Самооцінка».

       «Шкала впевненості» (рефлексія учнів на початку уроку)

 

V.   Узагальнення і систематизація матеріалу.

 

       Групова робота «Теоретиків»;

       групова робота «Практиків»;

       групова робота «Фізиків»;

       групова робота «Економістів»;

       дидактична гра «Вершина знань» (командна робота);

       картки – завдання; опорний конспект.

 

VІ. Підведення підсумків. Рефлексія.

 

       «Сніжна грудка»;

       «Шкала впевненості» (рефлексія учнів наприкінці уроку)

 

VІІ. Домашнє завдання. 

 

       Обов’язковий мінімум;  тренувальні завдання;  творчі завдання.

Термінологічний диктант

«Теоретичний марафон»

 (актуалізація) Початковий рівень

(за кожну правильну відповідь – 0,5 бали)

Гетерогенні групи теоретиків, практиків, фізиків, економістів отримуєте текст, в який потрібно вписати пропущені слова, а потім здійснити взаємоперевірку між групами з подальшим зачитуванням правильних відповідей.

b

Формула Ньютона – Лейбніца f xdx..., де Fx...? a

1.     Задачі, у яких використовуються математичні поняття, називають …

2.     Рівняння x2y2R задає … із центром … , де R - …  

3.     Пряма, паралельна осі Ох, задається рівнянням у...

4.     Шлях, пройдений тілом за інтервал часу t1;t2 , виражається через

інтеграл так: s... 5. Роботу змінної сили Fx під час переміщення тіла із точки а в точку b

 

можна знайти за формулоFxю А...

 

6. Електричний заряд, що проходить через поперечний переріз провідника за проміжок часу від t1 до t2 , можна знайти за формулою q...

 

«Самооцінка» (мотивація)

 

-         Хто сьогодні готовий отримати найвищу оцінку?

-         Хто добре готовий до уроку?

-         Хто не готовий?

«Шкала впевненості» (рефлексія учнів на початку уроку)

Результати роботи – 100 – бальна шкала:

Оцінити власне почуття впевненості у знаннях 100-бальною             шкалою.

1 -

10 -

20 -

30 -

40 -

50 -

60 -

70 -

80 -

90 -

100 -

Зовсім не впевнений

 

 

 

Абсолютно впевнений

 

Повідомлення групи «теоретиків»

 (удосконалення вмінь і навичок)

Середній рівень (3 бали)

Об’єми тіл

 

 

VbSxdx

a

Якщо тіло вміщене між двома перпендикулярними до осі Ох площинами, що проходять через точки х = а і x = b, то ,

де S (x) — площа перерізу тіла площиною, що проходить через точку х  [a; b] і перпендикулярна доосі Ох.

Якщо тіло одержане в результаті обертання навколо осі Ох

криволінійної трапеції, яка обмежена

графіком неперервної і невід’ємної на відрізку [a; b] функції у = f (x) і прямими х = а і x = b, то

 

b

V f 2xdx

a

 

 

Повідомлення групи «практиків»

 (удосконалення вмінь і навичок)

Достатній рівень (3 бали)

1. Об’єм кулі

 

2. Об’єм циліндра

3. Об’єм конуса

x2 y2 R2,

y2 R2 x2. Якщо y 0, то y R2 x2 .

R

V R2 x2dx

R

R

                     x3

R2x 3  R 43

 

V 4R3

к.           3

 

Циліндр – це тіло, отримане обертанням прямокутника ОАВС навколо осі Ох.

Складемо рівняння твірної циліндра АВ. yR.

H

V R2dxR2x0H R2H

0

Таким чином, 

Трикутник ОАВ обертається навколо осі Ох. Складемо

рівняння твірної конуса ОА:

ykx, де k tgR . H

                H                       2                                2 x2 H                      1

R R

V H xdx H2 3 0 3

0

V 1R2Н кoн. 3

 

V R2Н

ц.

 

R

Повідомлення групи «фізиків»

 (удосконалення вмінь і навичок)

Високий рівень (3 бали)

Прикладна задача. Робота сили Fx під час переміщення тіла із точки а в

 

b

точку b дорівнює AFxdx. Обчисліть роботу, яку треба виконати для a

викачування води з ями завглибшки 10 м, яка має квадратний переріз зі стороною 4 м. Густина води 103кг/м3.

 

 

Розв’язання:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Повідомлення групи «економістів»

 (удосконалення вмінь і навичок) Високий рівень (3 бали)

Прикладна задача. Продуктивність праці робітника приблизно виражається формулою f t0,0033t20,089t20,96, де t робочий час (у годинах).

 

Обчисліть обсяг продукції, випущеної протягом місяця, вважаючи, що робочий день триває 8 годин, а на місяць припадає 22 робочі дні. Розв’язання:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

 

 

 

Дидактична гра «Вершина знань» (командна робота)

 

Розщілина «Графічна»

 

Середній рівень (3 бали)

Знайти первісну функцій, що задовольняють дану умову:

                        1       x

1)     f (x) sin 4cos4x, F() 3;

                        3       3

2)     f (x) 3 x2 34x F(1)0; 3) f (x) 2x81 , F(0,5) 7 .

Розв’язання:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гірський хребет «Інтеграла»

 

Достатній рівень (3 бали)

Обчислити інтеграли:

 

3

1)    (x1)(x1)(x2)dx;

1

         4                                                      1 2x1 5x1

2)    cos4x4dx ; 3) 0 10x     dx.

16

Розв’язання:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Плато «Криволінійна трапеція»

 

Достатній рівень (3 бали)

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:

1)     ycosx, x=0, x= та віссю абсцис;

5

2)     y4x , y=0, x=5; 3) y , x+y=6. x

Розв’язання:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вершина «Об’ємного успіху»

 

Високий рівень (3 бали)

Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої:

1.     графіком функції y=4x  та прямими х=9, у=0;

2.     косинусоїдою y=cos x та прямими х=9, x , у=0;

6

3.     прямими у=2х, х=0, у=5.

Розв’язання:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Підсумки уроку «Сніжна грудка»

Початковий рівень

«Шкала впевненості» (рефлексія учнів наприкінці уроку)

Результати роботи – 100 – бальна шкала:

1.     Порівняти очікування з результатом 100-бальною шкалою.

2.     Що сприяло успіху?

3.     Що заважало?

4.     В чому причина невдач?

 

1 -

10 -

20 -

30 -

40 -

50 -

60 -

70 -

80 -

90 -

100 -

Зовсім не впевнений

 

 

 

Абсолютно впевнений

 

Домашнє завдання (диференційоване)

Домашня дослідницька робота:

 

Дослідити чи можна обчислити визначений інтеграл за допомогою підстановки

 

Щоб обчислити визначений інтеграл, застосовують підстановку. Але в цьому разі є одна особливість, на яку треба звернути увагу.

Як  з’ясувалось метод підстановки полягає в тому, що для зведення заданого невизначеного інтеграла до табличного аргумент подають через нову змінну; потім знаходять невизначений інтеграл і результат подають через початкову змінну (аргумент). У випадку ж визначеного інтеграла немає потреби повертатися до початково заданої змінної.

Розглянемо приклад.  Знайти 0 (1xdxx2)3 .

Розв’язання.

Покладемо 1x2 z; тоді 2xdxdz, звідки xdxdz .

2

Оскільки введена нова змінна, зв’язана з попередньою рівністю 1x2 z, то межі зміни змінної z, тобто межі інтегрування за змінною z, будуть вже іншими.

Їх можна знайти з рівності 1x2 z, змінюючи аргумент х його значеннями 0 і  . 

2

Зробивши цю заміну дістанемо: zн 101 (нижня границя) zв 11  3

                                                                                                                                                                                   2      4

(верхня границя)

1                                      3 dz    3                      3                      3                      1     

2                                      5xdx        4 5             4 dz       3dz   5z 2          4                      5 1 4 5 9 1 

0 (1x2)3 1 z32   521 z3   21 z  2(2)    4 z2                 416  

                                                                                                                              1                              1

                                                                                                                                                                        

516 1 35.

        

49            36

Відповідь: .

 

Висновок: Отже, при обчисленні визначеного інтеграла, іноді доцільно використовувати метод підстановки, це полегшує процес обчислення.

 

 

 

pdf
Додано
18 лютого
Переглядів
45
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку