Урок - практикум з математики 6 клас "Розв'язування задач на пряму та обернену пропорційні залежності"

МАТЕМАТИКА 6  КЛАС

УРОК-ПРАКТИКУМ                                             

 (Зустріч за «круглим столом»)

Тема: РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ НА ПРЯМУ ТА ОБЕРНЕНУ ПРОПОРЦІЙНІ ЗАЛЕЖНОСТІ.                                                                                                                               Мета: формувати уміння учнів розв’язувати задачі на використання основної    властивості пропорції та прямої й оберненої пропорційних залежностей; навчити розв’язувати задачі практичного змісту; розвивати логічне мислення, формувати міжпредметні зв’язки; виховувати пошуковий інтерес, математичне мовлення.

Обладнання: мультимедійний проектор, картки з тестовими завданнями.

 

                                                        Епіграф:  «Скульптура й архітектура                                 прийшли до математики через учіння

про пропорції»

(О. К. Дживелегов).

(Парти в класі поставлені півколом так, щоб учні бачили одне одного й одночасно можна було швидко пройти до дошки.)

                                                            Хід уроку  

I. Організаційна частина.

II. Перевірка домашнього завдання. ( Учні роблять самоперевірку звіряючи відповіді з відповідями, які проектуються на дошку)                                                                                                                                                                      III. Актуалізація опорних знань .                                                                                                              Мозковий штурм

1. Що називається пропорцією?
2. З яких відношень можна скласти пропорцію?
3. Сформулюйте основну властивість пропорції.
4. Як знайти невідомий крайній (середній) член пропорції?
5. Обчислити x ,якщо: а) x : 3 = 8 : 6; б) 36 : 4 = x : 2

 

IV. Повідомлення теми і мети уроку.

Учитель. Сьогодні ми проведемо урок-практикум з розв’язання задач на пропорції, пропорційні величини. Мета уроку: формувати уміння учнів застосовувати знання про пропорції для розв’язання задач, зокрема практичного змісту.                                                                                                   Задачі за допомогою пропорцій розв’язували ще в стародавні часи. Але й сьогодні вони потрібні нам у повсякденній діяльності.                                                                                                                            Урок проходить у вигляді зустрічі за «кругли столом». На зустріч ми запросили «кулінарів», «фермерів», «представників» промислових галузей, мистецтва, науки тощо. (Ці  ролі виконують учні, яких вчитель до уроку готував заздалегідь, проводив консультації, пропонував літературу). Отож почнемо розмову за нашим «круглим столом».

(Слайд 1)

Кулінар. Я – представник кулінарії. У нашій професії без пропорцій не обійтись. Іноді при виготовленні деяких страв дозволяється один продукт заміняти іншим. Але одразу постає питання: яку ж кількість нового продукту треба взяти? Дати відповідь допомагають пропорції. Розглянемо конкретну задачу.

                        

У кулінарії допускається заміна 50 г риби на 45 г рибних консервів у томаті. Скільки потрібно консервів для заміни 7,5 кг риби?

Учні розв’язують задачу, роблячи запис на дошці:

50 г риби     -     45 г консервів,                                                                                                                                               7,5 кг риби      -     x кг консервів.                                                                                                                                                                                    

         50 : 7,5 = 45 : x

X = = 6,75 (кг)

(Слайд 2)

 

Фермер. Моє господарство спеціалізується на вирощуванні великої рогатої худоби. Мені доводиться складати раціони харчування тварин. Буває трапляється так, що один корм уже закінчився і треба замінити його іншим. Як це зробити, щоб не порушити раціону харчування? Для прикладу розв’яжемо задачу.

При відгодівлі великої рогатої худоби 33 кг вівса дозволяється заміняти 1,5 кг карбаміду (сечовини). Скільки потрібно карбаміду, щоб замінити 1210кг вівса?

Фронтальне розв’язання: 1,5 кг карбаміду – 33 кг вівса,

                                               x кг карбаміду – 1210 кг вівса.

1,5 : 33 = x : 1210

х = = 55 (кг)

 (Слайд 3)

Будівельник. Щоб економно витрачати будівельні матеріали, правильно  розраховувати їх кількість, доводиться і нам мати справу з пропорціями та пропорційними залежностями. Переконайтесь в цьому, розв’язавши таку задачу.

На будівельному майданчику, де я працюю, робітникам на зміну потрібно 140 м³ бетону. Якщо його виготовити більше, наступного дня він втратить свої властивості, якість погіршиться. Тож треба визначити, скільки потрібно взяти цементу, піску й щебеню для виготовлення 140 м³ бетону, якщо зо об’ємом  вони знаходяться у відношенні 1 : 2 : 4?

Один учень на місці коментує розв’язання:                                                                                                          x + 2x + 4x = 140, 7x = 140, x = 20. Отже, цементу потрібно 20 м³, піску –

 40 м³, щебеню – 80 м³.)

(Слайд 4)

Інженер хімічного заводу.

У хімічній промисловості, як і в самій хімії, пропорція є одним з головних інструментів розв’язання багатьох задач. Наприклад, наш хімічний завод на виробництво етилового спирту спочатку витрачав картоплю, а потім почав виробляти спирт з деревини при плані 140 тисяч м³ деревини на рік. Скільки при цьому залишається картоплі для харчових цілей, якщо 5 м³ деревини замінюють 3,5 т картоплі?

(Учні розв’язують самостійно. Відповідь: 98 000 тонн.)

Інженер. Але ж і деревину треба економити. Тому ми почали виготовляти етиловий спирт з газу. Пропоную додому таку задачу.

На виготовлення 3 т спирту витрачається 3000 м³ газу. За рік завод виготовляє 200 тонн спирту. Скільки газу йому потрібно для цього?

(Слайд 5)

Картограф. Важливу роль пропорції  відіграють у картографії при складанні планів місцевості, карт тощо. Для прикладу розв’яжемо таку задачу.

Довжина лінії на карті з масштабом 1 : 50 000 дорівнює 5,1 см, а та ж сама відстань на аерофотознімку має довжину 8,5 см. Знайти масштаб аерофотознімку.                                                          Розв’язання із записом на дошці:

5,1 см при масштабі 1 : 50 000;

8,5 см при масштабі 1 : x.

X =   = 30 000. 

Масштаб становить 1 : 30 000.

(Слайд 6)

Учитель. Поняття пропорції  має широке застосування в мистецтві, архітектурі, живопису, скульпторі, літературі, музиці тощо. Значне місце тут посідає особлива пропорція, яку називають «золотою пропорцією», або «золотим перерізом». Вчитель пояснює: якщо даний відрізок поділити на дві частини так, що довжина більшого відрізка буде відноситись до довжини меншого, як довжина всього відрізка до довжини більшого, тоді даний відрізок  поділено у «золотому відношенні». Воно дорівнює

1,618.

 

АВ : ВС = АС : АВ = 1, 618

Попросимо «представників» мистецтва, науки розповісти про застосування «золотої пропорції».

(Слайд 7)

Архітектор. «Золотий переріз» було визнано за один з канонів краси, якого дотримувалися ще в стародавньому живопису та античній архітектурі. Ним керувалися митці, які споруджували піраміду Хеопса, афінський Парфенон, славнозвісний Колізей. «Золота пропорція» виявлена в архітектурі багатьох сучасних храмів та церков.                                                                                            Якщо в споруді наявна «золота пропорція», то така споруда справляє на людину приємне враження, захоплює своєю красою. Вчені пояснюють особливості сприймання золотого перерізу, або «золотої пропорції», специфікою електромагнітних хвиль мозку. Однією з умов краси будинку є правильне відношення його висоти до довжини. Висота будинку має відноситись до довжини як 0,62 : 1. Тож давайте розв’яжемо задачу.                                      

 Якою повинна бути довжина будинку заввишки 8 м, щоб споруда створювала відчуття гармонії? Розв’язання з коментуванням:

0,62 : 1 = 8 : x, x = = 13 (м).

(Слайд 8)

Скульптор.  «Золота пропорція» має вияв і в будові тіла людини. Найкращою фігурою вважається така, коли відношення росту людини до лінії талії (відстань від підошви до пояса) становить золоту пропорцію, тобто 1, 618. До таких фігур відносять фігури Аполлона Бельведерського та Венери Мілоської. До речі, зріст підлітка 13 років вважається нормальним, якщо відношення його зросту до лінії талії дорівнює 1 ,6. Вдома перевірте, будь ласка, чому дорівнює це відношення у вас.

(Слайд 9)

    Музикознавець. «Золота пропорція» є відомою і в музиці. Так, дослідження показали, що в музичних творах визначних композиторів Баха, Бетховена, Моцарта та інших кульмінація мелодії припадає на точку золотого перерізу. Мелодія таких творів начебто зростає, розвивається, підкоряючись законам математики, а саме – закону «золотої пропорції».

 

 (Слайд 10)

   

Літературознавець. «Золота пропорція» - один з характерних критеріїв краси в композиціях багатьох літературних творів. Так, у більшості творів

О. С. Пушкіна кульмінаційні моменти співпадають із «золотою пропорцією». Наведу приклад. Шостий розділ повісті Пушкіна «Пікова дама» має 212 рядків. У ній розповідається, що головний герой Герман, щоб дізнатися таємницю трьох карт, проник у будинок графині і чекає на її повернення. І ось він почув далекий стукіт карети. Неймовірне хвилювання охопило його. «Карета під’їхала і зупинилася…» Це кульмінаційний момент. З цієї фрази починається новий відлік часу і для Германа, і для графині. І читача несподівано охоплює неймовірна напруга: що ж буде далі? Фраза «Карета  під’їхала і зупинилася» припадає на 131 рядок. Давайте знайдемо відношення: 212 : 131 = 1,618. Неймовірно! «Золота пропорція»! Наскільки фантастично точно інтуїтивно володів Пушкін законами гармонічної композиції! Це свідчить про його надзвичайний талант

 

Учитель. А тепер проведемо коротеньку самостійну роботу. ( Самостійна робота на друкованих листах -  тестова).

     Додаткове завдання*

Для виробництва 3 т етилового спирту раніше витрачали 13,5 т зерна, а тепер для цього потрібно 3000 м³ газу. Скільки зерна можуть замінити при виробництві етилового спирту 406 000 м³ газу?

Вчитель. (Після виконаної самостійної роботи .) Ви вже добре навчилися розв’язувати задачі на пропорції, пропорційний поділ. Тепер давайте усно розв’яжемо задачі:

№ 1. Відро картоплі важить 8 кг. Скільки важать два відра картоплі?                                                         № 2. Півень стоячи на одній нозі, важить 4 кг. Скільки він важить, стоячи на обох ногах?           

V. Підсумок уроку.

VI. Домашнє завдання:  № 662, 664, 666 – розв’язати .                                                                                             

                                 Підручник Математика 6 клас Н. А. Тарасенкова.