Урок алгебри та інформатики у 11 класі.

Тема: Випадкові події. Ймовірність випадкової події. Дослідження та побудова діаграм з допомогою табличного процесора Exel

Форма проведення: Математичне казино.

Девіз: О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух,

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений – пародокса друг,

И случай, бог-изобретатель…

А.С.Пушкин

Мета: Дидактична – поглибити знання учнів з даної теми, удосконалити вміння знаходити ймовірність випадкової події, сформувати поняття частоти та відносної частоти; показати застосування теорії ймовірностей у повсякденному житті та знайти зв’язок з іншими шкільними предметами та інтегрувати їх; вдосконалити вміння використовувати формули  у ТБ Exel та будувати діаграми.

       Розвивальна - розвивати пам'ять і мислення; розвивати цікавість  до    математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчого застосування знань і вдосконалення умінь; 

       Виховна - виховувати наполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вміння працювати разом.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.

Обладнання: мультимедійні засоби навчання, реквізит для задач, фішки, призи для лотереї.

Хід уроку.

І. Організаційний момент. 

Вчитель: Друзі! Сьогодні у нас видатна подія. Наш урок буде відбуватись у незвичній формі, а ми з вами відвідаємо Математичне казино, в якому ви зможете обміняти свої міцні знання на тверді високі оцінки. 

ІІ. Оголошення теми та мети  уроку.

Вчитель: Нагадую, що в залах нашого казино слід демонструвати власні знання з теорії ймовірності, тож хай фортуна буде вашою супутницею, а слова А.С. Пушкіна (озвучити девіз) додадуть оптимізму гравцям. 

Мету нашого уроку можна сформувати дієсловами – повторити, розв’язати, узагальнити, систематизувати, переконати, досягнути, само вдосконалитися, реалізуватися.

Перед уроком ви об’єднались у групи для спільної роботи. Прошу вас обрати людину-смайлика, яка буде протягом усього часу підтримувати гарний настрій групи, давати будь-які ідеї,  впливати на розвиток подій та інше. 

(Кожній обраній дитині наклеїти смайлик на одяг, щоб відрізняти від інших)

Вчитель:  Кожна група – це буде рекламне або дослідницьке агентство з певною назвою, яку Ви оберете методом жеребкування.

(Відбувається жеребкування)

Вчитель: Кожне агентство буде мати своє завдання у казино, де вам у разі виграшу круп’є буде видавати  жетони різного номіналу, які наприкінці уроку зможете обміняти на оцінки. 

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Для того, щоб зайти у двері гральної зали  Математичного казино, необхідно мати знання, тому розпочнемо 

1. Гра «Червоне або чорне»

Вчитель:  Для гри необхідно 30 карток – 15 червоних і 15 чорних, на половині з яких написані запитання.

Учням різних груп потрібно зробити ставки червоне або чорне. На одній з карток є запитання, на яке дає відповідь учень, який обрав даний колір. За правильну відповідь – 1 жетон номіналом 1 .

Запитання:

1.     Що таке теорія ймовірностей?

Відповідь: Теорія ймовірностей — розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їхні функції, властивості й операції над ними. 

2.     Що вивчає теорія ймовірностей?

Відповідь: Теорія ймовірностей ивчає масові випадкові події та їх закономірності

3.     Що таке подія?

Відповідь: Подія — це явище, яке відбувається чи не відбувається за певних умов внаслідок випробування (експерименту, досліду).. Події позначаються великими буквами латинського алфавіту: А, В, С... 

4.     Що таке випробування?

Відповідь: Випробування — це умови, в результаті яких відбувається (чи не відбувається) подія. 

5.     Яку подію називають неможливою?

Відповідь: Неможливою називається така подія, яка внаслідок даного випробування не може відбутися.

6.     Яку подію називають вірогідною?

Відповідь: Вірогідною називається подія, яка внаслідок даного випробування обов'язково відбудеться.

7.     Яку подію називають випадковою?

Відповідь: Випадковою подією називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування.

8.     Які події називають масовими?

Відповідь: Масовими називають однорідні події, що спостерігаються за певних умов, які можуть бути відтворені (можна спостерігати) необмежену кількість разів.

9.     Що таке повна група подій?

Відповідь: Повною групою подій називається множина подій таких, що в результаті кожного випробування обов'язково повинна відбутися хоча б одна із них.

10. Які події називають попарно несумісними?

Відповідь: Попарно несумісні події — це події, дві з яких не можуть відбуватися разом.

11. Які події називають рівноможливими?

Відповідь: Рівноможливі події — це такі події, кожна з яких не має ніяких переваг у появі частіше за іншу під час багаторазових випробувань, що проводяться за однакових умов.

12. Що називають ймовірністю випадкової події?

Відповідь: Відношення числа подій, які сприяють події А, до загальної кількості подій простору елементарних подій називається ймовірністю випадкової події А і позначається Р(А). 

m

Тобто  P(A) n

13. Чому дорівнює ймовірність вірогідної події? Відповідь: 1

14. Чому дорівнює ймовірність неможливої події? Відповідь: 0

15. Яку умову задовольняє ймовірність випадкової події?

Відповідь: 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1

2. Тест на перевірку пам’яті.

Протягом 10 секунд діти дивляться на картинку (рис. 2.1) та запам’ятовують зображені малюнки. Потім їм роздаються таблички з більшою кількістю картинок (рис.2.2), де вони обирають ті, що були на екрані. Після цього порівнюється результат і записується у вигляді звичайного дробу, який переводимо у десятковий дріб або відсотки.

Наприклад:  

Рис. 2.1 Тест на перевірку пам’яті               Рис. 2.2 Тест на перевірку пам’яті завдання для запам’ятовування                   завдання для вибору фігур

ІV. Удосконалення вмінь і навичок. Розв’язування вправ. 

На даному етапі групи отримують завдання, над яким думають кілька хвилин і презентують.

Вчитель: Оскільки ви об’єднались у групи – рекламні та дослідницькі агенції, тому ваше завдання зробити рекламу, а точніше – антирекламу гральному бізнесу, необхідно переконати присутніх в тому, що знання з теорії ймовірностей дають можливість скептично ставитись до сумнівних виграшів і ніколи не стати жертвою ігроманії.

Демонстрацію антиреклами вам необхідно зробити лише на основі задачі, яку ви отримаєте.

Учні розв’язують задачу у зошиті, потім демонструють присутнім на дошці, а інші записують.

Завдання:

Група 1 «Гральні кубики».

Яка ймовірність того, що при підкиданні двох гральних кубиків  випаде дві шістки?

Розв’язання:

Нехай подія А – «випадає дві шістки»

Використовуючи класичне означення ймовірності та правило добутку, отримаємо

А це означає, що за одноразового випробування подія А  малоймовірна або взагалі не відбувається. (Показують дослід)

Група 2 «Козирна карта»

Визначити ймовірність витягування  з колоди карт двох дам поспіль.

Розв’язання:

Нехай подія В – «витягування двох дам поспіль».

А це означає, що за одноразового випробування подія В малоймовірна або взагалі не відбувається. (Показують дослід)

Група 3 «Барабанчики»

На гральному автоматі крутяться 3 барабани з картинками:серце, зірка, сонце. Обчисліть ймовірність одночасного випадання на трьох барабанах серця.

Розв’язання:

Нехай подія С – «випало три серця».

А це означає, що за одноразового випробування подія С малоймовірна або взагалі не відбувається. 

Група 4 «Монетка»

Досить часто люди грають на монетах, обираючи один з результатів випадання «решки» або «герба». Яка ймовірність під час підкидання монети випадання герба? Яка відносна частота випадання герба під час багаторазового підкидання монети? За результатами досліду опрацюйте дані з допомогою табличного процесора. 

Практичне завдання «Використання Exel при розв’язуванні математичних задач».

1.     Проведіть 10 серій дослідів з підкидання монети, кожна з яких складалася з 1000 підкидань. 

2.     Результати дослідів  занести у таблицю.

3.     За допомогою введення функції, обчисліть значення відносної частоти події.

Відносна частота події «випав герб» – відношення кількості випадань герба до загальної кількості проведених дослідів.

4.     Побудуйте точкову діаграму з прямими відрізками і маркерами або графік залежності відносної частоти події від серії дослідів.

5.     Знайдіть середнє  арифметичне відносних частот (використовуючи функцію)  та округліть його до десятих

6.     Зробіть висновки  про зміну частоти та порівняння її з ймовірністю події «випав герб при підкиданні монети». 

7.     Перейменуйте Лист 1 на Випадання герба та збережіть роботу з ім’ям Дослід_монета_Прізвище

8.     Відправте збережений файл до папки 11-А клас на інтернет ресурс Google Диск. 

Група 5 «Лотерейка»

У Лотереї розігрувались 1 приз І категорії, 3 – другої категорії і 5 – ІІІ категорії. Яка ймовірність виграшу будь-якого призу, якщо було роздано n квитків? Яка ймовірність виграти приз ІІІ категорії? Яка ймовірність виграти приз І категорії? Яка ймовірність виграти приз І категорії, якщо розіграш перших двох категорій уже відбувся. Як результат буде залежати від кількості квитків?

Розв’язання:

Загальна кількість білетів n = n

Нехай подія А -  виграно будь-який приз, m = 9, тоді  .

Подія В – виграно приз ІІІ категорії,  m = 5, тоді   

Подія С – виграно приз І категорії,  m = 1, тоді   

Подія D – виграно приз І категорії, якщо розіграш перших двох категорій уже відбувся.  m = 9, тоді  .

Чим більше квитків, тим менша ймовірність виграшу.

Проведення розіграшу.

ІV. Підведення підсумків.

•      Отже, скажіть будь-ласка, чи дійсно нам потрібні знання з теорії ймовірностей?

•      Питання до «смайликів»: Як Вам працювалось у команді? Чи все вдалось?

Виставлення оцінок.

V. Домашнє завдання

Повторити правила, теореми, формули (див.конспект), виконати завдання  по підготовці до ДПА та ЗНО . Або §22, с. 298, №11, 13, 15, 18