Урок №5 Тема уроку. Логарифмічні рівняння.

Урок №5

Тема уроку.      Логарифмічні рівняння.

Мета уроку .

• Сформувати поняття логарифмічного рівняння і розглянути методи розв’язання логарифмічних рівнянь.
• Розвивати логічне мислення через встановлення причинно-наслідкових зв’язків,  вчити учнів лаконічно і точно висловлювати свою думку, узагальнювати, обґрунтовувати, виділяти головне.

• Виховувати інтерес до предмету математики.

Тип уроку:  урок засвоєння нових знань.

Хід уроку

1. Організаційний етап.

Перевірка готовності учнів до уроку.

2. Актуалізація знань учнів.

Фронтальна форма роботи.

1. Дати визначення логарифма.
2. Основна логарифмічна тотожність.
3. Властивості логарифмів.
4. Область визначення логарифмічної функції.
   Розв’язування рівнянь:

Поясніть, у чому полягає метод розв’язання:

1. Лінійних рівнянь;
2. Квадратних рівнянь;
3. Графічного методу розв’язання рівнянь.

3. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Оголошення теми і мети уроку.

4. Засвоєння поняття «логарифмічне рівняння» та «методи їх

розв’язання».

При поясненні нового матеріалу використовую технологію розвивального навчання, а саме – метод евристичної бесіди та проблемні ситуації.

1. Означення логарифмічного рівняння.

Приклади.

logx = 1+lg²x

√logx = lg √x

log₂(x+3) = 4

2. Найпростіші логарифмічні рівняння:

1. log_ax = b, де a>0, a≠1, x>0.

За означенням логарифма x=a^b.

2. log_ax = log_ab, a>0, a≠1, b>0, x>0.

x=b

3. log_xa = b, x>0, x≠1, a>0

x^b=a, x=a^1/b

3. log₃(2x+1) = 2

      ОДЗ:  2x+1>0

 x> -1/2

2x+1=3²

2x=8

x=4

Відповідь: 4.

При розгляданні методів розв’язування логарифмічних рівнянь звертається увага на знаходження ОДЗ, або обов’язкової перевірки коренів рівняння.

Розв’язування логарифмічних рівнянь за властивостями логарифмів.

log₂(x-3) + log₂(x-1) = 3 + log₂(x-4)

1. Введення нової змінної.
   (lgx – 6)^-1 + 5(lgx + 2)^-1 = 1
2. Графічний метод.
   lgx = 1 – x
3. Метод логарифмування.
   x ^log₂^x = 16
4. Метод потенціювання.
   log₅(x - 1) + log₅(x - 2) = log₅(x - 2)
5. Метод зведення до однієї і тієї ж основи.
   log₃x – 2log_1/3x = 2

5. Набуття умінь розв’язувати логарифмічні рівняння.

1. Усне розв’язування логарифмічних рівнянь.

log₅x = 2

log₉x =2

2^log₂^x = 4

lg(x+3) = lgx

2. Виконуємо разом. №21.1(2,4), №21.9(2,7),№21.13 (1,7)

6. Самостійна робота з послідовною взаємоперевіркою.

 №21.1(1,6), №21.9(3,8), № 21.13(2,3)

7. Підсумок уроку.

Встановити відповідність між заданими рівняннями та їх коренями.

8. Домашнє завдання.

1. Опрацювати §2,п.21
2. Виконати вправи №21.2(1,6), №21.10(3,8), № 21.14(2,3)