Урок. Тема "Логарифми та їхні властивості"

Алгебра і початки аналізу. 11 клас

Тема уроку. Основні властивості логарифмів

Мета уроку: удосконалити вміння і навички застосування властивостей логарифмів і формул логарифмування до розв'язування задач.

Очікувані результати: учні повинні вміти розв'язувати задачі на застосування властивостей логарифмів та формули переходу до логарифмів з іншою основою.

Основні поняття: логарифмування, потенціювання.

Компетенції, що формуються: математична – уміння оперувати числовою інформацією; уміння застосовувати означення і властивості логарифмів до розв'язування задач; ключові – спілкування державною мовою; уміння вчитися впродовж життя; ініціативність і підприємливість; соціальна та громадянська.

Обладнання: підручник, проектор, рефлекс-картки

Тип уроку: удосконалення вмінь і навичок.

Хід уроку

І. Організаційний

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Робота в парах

Учні, працюючи в парах, перевіряють одне в одного знання основних властивостей логарифмів, основної логарифмічної тотожності.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Знайдіть правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Обчислити значення виразу:

  - 3.

−0,5;  б) 5;  в) -2; г) 11.

2. Спростити вираз:

+

а) 3;  б) 15,5;  в);   г) 11,5.

       3. обчисліть значення виразу:

                а) -2;  б) 2;  в) 0,5;  г) -0,5.

         4. Обчисліть значення виразу:   .

               а) ;  б) ;  в) 3;   г) 2.

Учні обговорюють відповіді з посиланнями на відповідні властивості логарифмів.

ІV. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності.

Слово вчителя

Наше життя розвивається по сходинці. Кожний життєвий момент – це стрибок нагору або донизу. Проте всі ми прагнемо зробити більше стрибків угору, досягти успіхів. А що, на вашу думку, сприяє досягненню успіхів у житті?

• Праця
• А саме?
• Наполеглива, добросовісна, чесна…
• Потрібні знання
• Потрібно вміти застосовувати свої знання
• Організованість
• Самостійність
• Творчість
• Кмітливість…
• А мета? На мою думку потрібна. Тож розпочнемо роботу на даному уроці з постановки конкретної мети. Кожний з вас поставить перед собою мету уроку, а в кінці озвучить: досяг він її, чи ні. Згодні?

V. Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу

Дія знаходження логарифма числа (виразу) називається логарифмуванням.

Потенціювання – знаходження числа (виразу) за його логарифмом.

1. Робота з підручником (О. Істер, ст.34-35, задачі 3 – 5).
2. Колективне виконання завдань під керівництвом учителя: №4.35; 4.41 (ст.41) з коментуванням.
3. Формула переходу до логарифма з іншою основою:

=, де a>0, a≠1, b>0, b≠1, x>0.

Наслідки:

1. =  де a>0, a≠1, b>0, b≠1.
2. = a>0, a≠1, b>0, b≠1, k≠0.

Наприклад. Обчислити: (колективно з коментуванням)

Розв'язання. Перейдем до основи 2:

 ===1,2.

Самостійно:

Знайти:  варіант 1: ;             варіант 2: .

VІ. Підбиття підсумків уроку

- Що ми робили на уроці?

– Працювали.  Сходинка – ПРАЦЯ 

- Як ми це робили?

 -  Творчо  Сходинка ТВОРЧІСТЬ

- І до чого це вас веде?

– До знань.  Сходинка – ЗНАННЯ 

Рефлексія

 - хто з вас озвучить, яку мету поставив перед собою і чи досяг її? 

VІІ. Повідомлення домашнього завдання

Обов’язкове:

1) §4, ст.34-35 (Математика: 11 кл., підручник О. Істер)

2) повторити: означення логарифма та властивості, ст.32-33.

3)виконати вправи: №4.36 (прологарифмувати), №4.42 (потенціювати).

Додатково: ст.37-38. Застосування логарифмів для опису реальних процесів.

Знайти в Інтернеті інші цікаві застосування логарифмів.

Дякую за урок.