Урок алгебри 11 клас "Застосування визначеного інтеграла при розв'язуванні прикладних задач"

Тема. Застосування визначеного інтеграла при розв’язуванні прикладних   

           прикладних задач

Мета:  поглибити й розширити знання учнів про визначений інтеграл;

            закріпити навички знаходити визначений інтеграл; показати його

            місце і значення при розв’язуванні задач фізичного, економічного

                    змісту; учити бачити єдину математичну  модель у різних 

                    ситуаціях; вчити учнів досліджувати й оцінювати соціальні явища

                    засобами математики; формувати вміння чітко формулювати і

                     відстоювати свою думку; розвивати спостережливість і логічне

                     мислення; виховувати вміння раціонально використовувати

                     робочий час

Тип уроку  урок узагальнення та систематизації навчального матеріалу

                                             ХІД УРОКУ

І    Організаційний момент

     Серед усіх наук, що відкривають шлях до пізнання законів природи найвеличнішою, звичайно, є математика.  Опановувати новими математичними  знаннями  означає відкривати нові життєві істини.     

Тема нашого уроку «Застосування визначеного інтеграла при розвязування прикладних задач»

 Які натхненні  Ньютон з Лейбніцем були,

Якими барвами їх формули заграли,

Яку могуть побачили, коли

Зійшлись їх похідні і інтеграли!

Зійшлись- немов злилися два струмки

В стократ потужнішу ріку єдину.

Їх теоремі давній завдяки

Те, що колись долали вчені за віки

Тепер школяр долає за годину

     Сьогодні на уроці будемо розвивати вміння розв’язувати задачі, пов’язані з фізикою і економікою. Ви матимете чудову нагоду закріпити і розвинути навички знаходити визначений інтеграл, застосовувати його при розв’язуванні практичних задач.

( слайд ви повинні знати,  ви повинні вміти)

 

     Ви перебуваєте у просторі власного доробку, карту результативності якого маєте накреслити впродовж уроку.

  (Карта власного доробку  на парті у кожного учня)

 Свій урок ми побудуємо за етапами, визначення яких будуть демонструватись на екрані

 

                                         Етап перший

Знання збільшуються, а вміння вдосконалюються коли ними ділишся        

      Перед вами розв’язки домашнього завдання, перевірте свої роботи.  У кого є запитання щодо домашнього завдання. Слухаємо лідерів групи.                 До слова прошу інформаторів історичних довідок.                                           

 Із домашніми завданнями розібрались. Про видатних математиків цікаве дізнались. Налаштовуємося на урок.

 

1.  З яким поняттям нерозривно пов’язане поняття визначеного інтеграла?

                                                                  ( Площа )

2. Що таке первісна?

                                            ( Функція F(x) називається первісною функції f(x) на 

                                             деякому проміжку,  якщо для всіх х з цього проміжку

                                             виконується рівність F̕(x)=f(x) )

3. Назвіть формулу Ньютона-Лейбніца

                                               (   )

4. Яка головна відмінність визначеного інтеграла від невизначеного?

                                          ( невизначений інтеграл-це функція, а визначений –це число)

                                                 Етап другий

Математику не можна вивчити, спостерігаючи як це робить сусід…

 Згадаємо табличні інтеграли за допомогою гри «Простіше простого» з подальшою взаємоперевіркою ( на роботу 3 хв)

Варіант 1                                                                    Варіант 2

1.                                                                        1.

а)б) 2; в) 1;  г) 1,2                                                    а)б) 2; в) 1;  г) 1,2    

2.                                                                    2.    

a) 0;  б) 1;  в) -1; г) 2                                                    а) ;  б) 1; в)- ; г)2

3.                                                                          3.       

а) ; б)- в)-; г)                                            а) ; б)- в)-; г)

 

4.                                                                         4. dx                                           

a) ln 2; б) –ln 2; в) ; г)-;                                       а) 2; б) -2; в) ; г);

 

5.dx                                                                               5.     

а) ; б)-;  в) ;  г)-                                       а) 1;  б) 0; в) 2;  г)-1

      В житті часто виникає  необхідність знайти площу нестандартних плоских фігур. Наприклад, при будівництві басейну довільної форми, при купівлі тканини на пошиття костюма, при заготівлі матеріалу для обшивки літаків.

    З’ясуємо, як саме ми можемо застосовувати визначений інтеграл в таких науках як фізика і економіка. Зверніть увагу на карточки червоного кольору.

А=                                                   - Робота при прямолінійному русі

А=                                                   - Робота при змінній потужності

Х=                                                    - Координата тіла

Q=                                                    - Кількість теплоти

v=                                                    -  Швидкість тіла

m=                                                    - Маса стержня

q=                                                      - Заряд

 

                                        Етап третій

Не досить оволодіти премудрістю, потрібно також уміти користуватися нею

Розглянемо, де може знадобитись визначений інтеграл при розвязуванні задач з фізики. Виконуєм завдання на карточках жовтого кольору. ( один учень працює біля дошки, решта в зошитах) ( на виконання-3 хв )

 

Задача 1. 

Швидкість тіла v з часом змінюється за наступним законом:  v=20-3t. Знайти шлях, що пройшло тіло за четверту секунду свого руху.

 

Задача 2.

Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом  I(t)= 4+2t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від другої до шостої секунди

 

                                           Етап четвертий

Щоб кожен міг з упевненістю сказати, що він досяг успіху, необхідно самостійно працювати. Адже мудрість проголошує…  Покажи мені- і я запам’ятаю. Дай мені діяти самому- і  я навчусь.

Досвідченими математиками у нас сьогодні працювали   Богдан і Тетяна                                        

Розглянемо застосування інтеграла при розв’язуванні економічних задач.

Задача 1.

Продуктивність праці робітника протягом дня задається функцією 

z(t)=-0.00645+0.05t +0.5   (грош.од./год), де  t-час в годинах від початку роботи, 0 .   Знайти функцію Q=Q(t), яка показує обсяг продукції та його величину за робочий день

Задача 2.

Споживання електроенергії, в кВт.год жителями Залужжя з 8 до 18 години наближено виражається формулою у=1000-8t+15    де    t- кількість годин. Обчислити плату за електроенергію, що споживається селом за цей час, якщо тариф- 28,1 коп за 1 кВт.год

Задача 3.

Для кращого обслуговування заїзду гонок серії «Формула 1» майстри визначили найкращий закон зміни швидкості руху автомобіля прямою трассою: v(t)=2. Який шлях проїде пілот цієї гонки за 7 с від початку руху? Який шлях він проїде за сьому секунду?

 

 

                                                 Етап п’ятий

Сміливість розуму характерна для всіх математиків. Математик не любить, коли йому про щось розповідають, він сам хоче дійти до всього.

     Уявіть себе маркетологом великої торгівельної компанії, яка займається аналізом обсягу продаж. Маркетологами у нас працюють Надія і Тетяна                

(за допомогою фломастерів та паперу зробити презентацію свого проекту)

Працюємо з програмою Macter Function і картками помаранчевого кольору

Задача 1.

Продаж шоколадних батончиків в Дубровицькому районі описується формулою f(t)= 3-2t+5. Визначити обсяг продажу товару за 6 місяців.(тис.од)

 

Задача 2.

Продаж напою «Живчик» в Рівненській області описується формулою f(t)=6-2t+5. Визначити обсяг продажу товару за 3 місяці.  ( тис.од)                                             

 

                                           Етап шостий

Математика- потужна зброя в руках фізика і економіста

 

Багато наслідків можна одержати математично, викоростовуючи перевірені досвідом формули. Зараз перевіримо, як використовуючи цю зброю, зможете виконати завдання.

 Працюємо з картками синього кольору

Завдання 1.

Знайдіть в яких записах є помилка

1.          =9x│¹_{0                                       3.    =0}¹

 

2.                 =│¹_{0                                    4.      0}¹

 

Завдання 2. (усно )

В якому випадку вірно обчислено навантаження електростанції за 3 години, якщо її витрати визначаються функціює f(x)=

1.                                        3.      (+7t)́́̒̒
2.                                            4.          

 

 

        Переконайтесь чи повністю заповнили картку простору власного доробку.

На сьогоднішньому уроці ми ще раз переконались в тому, що математичні теорії є надійним знаряддям в розкритті таємниць природи, законів економічних процесів. Хто може мені заперечити або доповнити мій висновок.

Сьогодні на уроці отримали такі оцінки

    Оцінки я скоригую відповідно ваших карт власного доробку і виставлю до журналу на наступному уроці.

Пропоную вам декілька видів домашнього завдання

1. Розв’язати завдання 26.26; 26.29.
2. Написати твір або казку про застосування визначеного  інтеграла.
3. Підібрати задачі з життя, які розв’язуються за допомогою визначеного інтеграла.

Наш урок добігає кінця. Закінчити його я хочу такими словами.

    Усе людське життя- це не що інше, як постійне визначення мети та бажання досягти успіху під час розв’язування все нових задач та проблем. Учіть свій розум та душу бачити добро, бачити цікаве у звичайних математичних виразах  і тоді дорога до успіху буде для вас відкрита.

Додатки