Тема. Формула коренів квадратного рівняння
Мета: ознайомити учнів з формулами коренів квадратного рівняння; формувати вміння розв’язувати квадратні рівняння за алгоритмом; розвивати пам’ять та алгоритмічне мислення учнів; формувати вміння встановлювати логічні зв’язки; виховувати самостійність, впевненість у собі, культуру математичного мовлення учнів.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Хід уроку
I. Організаційний момент.
Відкриваємо зошити, записуємо число, класна робота.
ІІ. Перевірка домашнього завдання
Зібрати після уроку зошити і перевірити виконання домашнього завдання.
IІI. Актуалізація опорних знань
1. Фронтальне опитування:
2. Вправа «Ланцюжок відповідей».
Завдання1: Назвати коефіцієнти квадратних рівнянь:
-2х² + 3х - 4 = 0;
11-3х² +4=0;
12+ х² - 5х = 0;
7х -х² =5;
-х² -2х+5=0.
Завдання2: Скласти квадратне рівняння за даними коефіцієнтами:
а=4, b=-2, с=3;
а=2, b=-1, с=0;
b=7, а=-1, с=4;
b=0, с=0, а=-1;
с=-5, а=2, b=-1.
IV. Мотивація навчальної діяльності.
На попередніх уроках ви навчилися розв’язувати неповні квадратні рівняння, і зараз ми повторили все необхідне для того, щоб навчитися розв’язувати повні квадратні рівняння. Тому запишемо тему уроку: Формула коренів квадратного рівняння. (записую на дошці).
Квадратні рівняння простіших видів вавилонської математики вміли розв'язувати ще 4 тис. років тому. Згодом розв'язували їх також: в Китаї і Греції.
Особливо багато уваги квадратним рівнянням приділяв Мухаммед аль-Хорезмі (IX ст.).
Він показав, як розв'язувати рівняння видів
, але тільки при додатних а і b. Від'ємних коренів тоді не знаходили.
Формули коренів квадратного рівняння в тому вигляді, в якому ми їх вивчатимемо сьогодні на уроці, вперше вивів французький математик Франсуа Вієт. (XVIст.). Він першим почав позначати буквами не лише невідомі, а й коефіцієнти рівнянь.
Франсуа називав алгебру аналітичним мистецтвом. Він писав у листі до свого друга де Партене: «Всі математики знали, що під алгеброю приховані незрівнянні скарби але не вміли їх знайти...»
Сьогодні на уроці ми спробуємо знайти частинку цих скарбів.
V. Вивчення нового матеріалу.
Формули коренів квадратного рівняння можна отримати різними способами. Розглянемо один із них:
Помножимо обидві частини рівняння на 4а (а≠0)
Позначимо вираз b2-4ac через D:
D= b2-4ac. (прикріпити на дошці)
Цей вираз називають дискримінантом квадратного рівняння.
В перекладі з латинської мови це слово означає «розрізняти», «розділяти».
А в тлумачному математичному словнику записано: дискримінант квадратного тричлена - величина, що визначає характер його коренів.
Тоді:
(2ax+b)2=D
Проаналізуємо отриману формулу:
Якщо , то рівняння має 2 корені.
Якщо , то рівняння має 2 однакових кореня
Якщо , то рівняння коренів не має.
Отже, від дискримінанта залежить кількість коренів квадратного рівняння.
В процесі викладення матеріалу на дошці утворилася схема:
(На основі схеми учні складають алгоритм розв’язання квадратного рівняння). Такі схеми роздати учням.
VІ. Первинне сприйняття нового матеріалу.
Демонстраційний приклад ( розв’язує вчитель на дошці):
Зх2-2х-16=0
а=? b=? с=?
D=(-2)2-43(-16)=4+192=1960
Відповідь: -2;
VІІ. Формування вмінь (робота з підручником)
Письмові вправи
Учні по черзі виконують біля дошки.
№ 927 №924 Знайти дискримінанти квадратних рівнянь.
№ 931 Користуючись формулою коренів, розв’яжіть рівняння.
№ 933 (а,б) – учні виконують в парах.
VІІІ. Підсумки уроку
Логічна вправа «Встановлення відповідності».
- На дошці малюнок світлофора.
Як ви думаєте, з яким поняттям, вивченим сьогодні на уроці він логічно взаємопов’язаний?
- Встановіть якому кольору відповідає яке значення дискримінанта.
( учні записують на червоному - D 0; на жовтому – D=0; на зеленому - D0)
Рефлексія.
- Молодці. Ви добре сьогодні працювали. Дякую за урок. І бажаю, щоб у житті вам зажди горіло зелене світло!
IX. Домашнє завдання
Вивчити § 20
Виконати № 930
Встановити:
Чи залежить кількість коренів рівняння від знаку числа b? Чому?
Чи залежить кількість коренів рівняння від знаків чисел а і с? Як?
якщо а і с одного знаку, то рівняння може мати 2 однакові корені, а може й не мати коренів;
якщо а і с різних знаків, то рівняння завжди матиме 2 різні корені
-2х² + 3х - 4 = 0;
11-3х² +4=0;
12+ х² - 5х = 0;
7х -х² =5;
-х² -2х+5=0.
а=4, b=-2, с=3;
а=2, b=-1, с=0;
b=7, а=-1, с=4;
b=0, с=0, а=-1;
с=-5, а=2, b=-1.
х²+aх=b
х²+a=bx
ах+b= х²
1