Урок алгебри в 10 класі. "Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної".

Тема уроку. Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної.

Мета уроку.

• Узагальнити і систематизувати в учнів уміння та навички

Розв’язувати задачі на використання фізичного та геометричного змісту похідної;

• формувати навички прикладного програмованого          
• забезпечення для розв’язування поставлених завдань;
• розвивати в учнів навички систематичної роботи, опрацьовувати додаткову літературу; вміння проводити аналогію, робити узагальнення, висновки;
• виховувати самостійність, математичну культуру.

 

 

             Хід уроку

 

І. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання цілей та завдань уроку.

 

В умовах комп’ютеризації професійної діяльності, найважливіше завдання, розв’язанню якого сприяє поєднання курсу інформатики і інших дисциплін, зокрема математики-це формування свідомого й раціонального використання комп’ютерної технології в навчанні. На даному уроці мультимедійний пристрій допоможе нам раціонально провести узагальнення і систематизацію знань з даної теми.

Учні, які працювали в мікро групах презентують свої проекти, запропонують для розв’язання ряд нестандартних задач з даної теми.

Основна ціль нашого уроку – використання теоретичних знань при розв’язанні нестандартних практичних задач. Ключова ціль –впевнено себе почувати під час ЗНО де досить прості в розв’язанні задачі мають достатньо нестандартний зміст.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань.

На дошку спроектовано слайд, який показує за якою схемою проходило вивчення даної теми.

Усне опитування:

• означення похідної;
• правила диференціювання;
• усне виконання завдань.

Знайти похідні функцій:

1.у(х)=cos2x;

2.у(х)=;

3.у(х)=;

4.у(х)=;

5.у(х)=;

6.у(х)=;

7.у(х)=;

8.у(х)=;

9.у(х)=;

10.у(х)=2sinxcosx.

 

ІІІ. Виконання тестів.

 

Тести в 4-х варіантах додаються. Перевірка тестів на наступному уроці даної пари (в комп’ютерному вигляді).

 

ІV. Творче перенесення знань та навичок у нові умови.

 

1. Презентація учнями проекту:

а) «Фізичний зміст похідної» (теоретична частина ),слайд 3-8 .

б) «Використання похідної в фізиці»,слайд 9-16.(учні пропонують задачі із збірника конкурсних задач під редакцією М.І.Сканаві (15.120,15.121).

учням класу даною групою для розв’язання пропонується задача:

- Тіло масою 2кг рухається прямолінійно за законом S(t)=t+t+1. S(t) вимірюється в сантиметрах, час t – в секундах. Знайти:

а) діючу силу;

б) кінетичну енергію тіла через 2с після початку руху.

                                         Розв’язання

V(t)=S(t), V(t)=2t+1.

При  t=2c, V(t)=2*2+1=5см/с.

а(t)=V(t), а(t)=(2t+1)=2см/с=0,02м/с.

F = ma, F=0,02м/с*2кг=0,04Н.

E=, E==0,0025Дж

2. Презентація учнями проекту:

    а) «Геометричний зміст похідної» (теоретична частина), слайд 17-19

    б) «Застосування геометричного змісту похідної»,слайд 20-26

Група учнів пропонує класу завдання на використання геометричного                змісту похідної з ЗНО. Задачу№5 розв’язуємо на дошці.

Знайдіть, при яких значеннях параметра а дотична до графіка функції     у= х+аху точці з абсцисою х=-1 проходить через точку М(3;4).

                                           Розв’язання

у=f(x)+f(x)(x-x)

f(x)=-1+а,

f(x)=3x+2ax,

f(-1)=3-2а,

у=-1+а+(3-2а)(х+1);

у=(3-2а)х-а+2;

т. М є у, то 4=(3-2а)3-а+2;

а=1.

   в) «Застосування геометричного змісту похідної», слайд 27-36

група учнів пропонує класу завдання на застосування геометричного змісту похідної з використанням додаткових умов (умова паралельності і умова перпендикулярності прямих).

Учням класу для розв’язання пропонуються задачі.

Задача 3.

При яких значеннях параметра а дотичні до графіка функції у(х)=х- ах проведені через точки з абсцисами х=0 і х=а перпендикулярні?

                                 Розв’язання

1. у(х)=3х-а;

 у(0)=-а;

у(а)=2а;

дотична в точці з абсцисою х=0:  у= -а(х-0)=-ах;

дотична в точці з абсцисою х= а:  у= а-а+2а(х- а);

                                                        у=2ах-2а.

2. kk=-1-умова перпендикулярності прямих, отже маємо:

-а2а=-1,  2а=1,  а=0,5 ;  а=

Задача 4.

 Парабола у= а х+ в х+ с дотикається до прямої у=2х у точці з абсцисою      х=-1 і проходить через точку з координатами (1;0). Знайти значення а,    в,с.

 

 

                            Розв’язання

 

1. Парабола у= ах+вх +с проходить через точку А(1;0), то а+в+с=1.
2. у(х)=-2, то парабола проходить через точку В(-1;-2), то а-в+с=-2.
3. k=у(-1), k=2, у(х)=2ах+в, у(-1)=-2а+в, то -2а+в=2.
4. Складаємо систему рівнянь:

а+в+с=0;

а-в+с=-2;

-2а+с=2;        2в=2,  в=1, тоа=-0,5; с=-1+0,5=-0,5.

Отже у=-0,5х+х-0,5.

 

V. Підсумок уроку.

Учитель узагальнює всю виконану роботу, характеризує відповіді окремих учнів, повідомляє оцінки. На думку вчителя такі уроки сприяють підвищенню успішності учнів, розвитку їх творчих здібностей, самостійності в здобутті знань. Пропонується учням висловити свої думки щодо проведення таких уроків.