Тема: Функція. Перетворення графіків функцій.
Контрольна робота.
Мета: перевірити навчальні досягнення студентів з теми; формувати
самостійність.
Обладнання: роздатковий матеріал, креслярські приладдя.
Тип заняття: контрольно-заліковий.
Перша умова, якої треба дотримуватись
у математиці – це бути точним, друга – бути
ясним і, наскільки можливо, простим.
Л.Карно
Хід заняття
Контрольна робота оцінюється 12 балами, у ній 6 завдань, кожне з яких оцінюється 2 балами.
Варіант 1 Варіант 2
1. Функцію задано формулою:
а) знайдіть f(1)
б) Визначте, за яких значень х виконується рівність
f(х)=-1
в) Знайдіть область визначення і нулі функції.
2.Визначте парність функції:
а) у=5-х2; а) у=5+х4;
б) у=х2+х3; б) у=х3-х2;
в) у=2; в) у=1.
3.Використовуючи шаблон параболи у=х2,
Побудуйте в одній системі координат графіки функцій.
у=-х2; у=х2-3;
у=-х2+1; у=(х-3)2;
у=-(х+1)2; у=-(х-3)2.
4. Скоротіть дріб
5. Визначте значення х, за яких функція
у=-х2+2х-1; у=-х2-6х-9
набуває найбільшого значення. Знайдіть це значення.
6. Побудуйте графік функцій
Розв’язання задач
Варіант 1.
1. а) =
б)
При х=2 f(х)=-1
в) х+1
D(f)=()U(-1;
)
Нулі функції (5;0)
Відповідь: а) -2
б) при х=2;
в) D(f)=()U(-1;
)
(5;0)
2. а) у(-х)=5-(-х)2=5-х2=у(х), виконується умова парності функції
у=5-х2 – парна
б) у(-х)=(-х)2+(-х)3=х2-х3=-(х3-х2) – не виконується умова ні парності, ні непарності функції
у=х2+х3 ні парна, ні непарна
в) у(-х)=2=у(х) виконується умова парності функції
Відповідь: а) парна;
б) ні парна, ні непарна;
в) парна.
3.
4. Розкладемо на множники чисельник дробу
9х2-6х+1=(3х-1)2
Розкладемо на множники знаменник дробу
6х2+х-1=0
D=1+24=25
6х2+х-1=6(х+
Тоді
Відповідь:
5. –х2+2х-1=-(х2-2х+1)=-(х-1)2
Вираз (х-1)2 при будь-яких значеннях х невід’ємний, але –(х-1)2 не додатний. Тому дана функція набуває найбільшого значення 0 при х=1.
Відповідь: yнайб.=0 при х=1.
6. графік функції складається з двох частин гіперболи у=
для х і частини прямої у=1,5х для -2
Варіант 2
1. а) f(1)=
б)
При х=-2,5 f(х)=-1.
в) х-3
D(f)=(-
Нулі функції (-8;0)
Відповідь: а) -3;
б) при х=-2,5;
в) D(f)=(-
(-8;0)
2. а) у(-х)=5+(-4)2=5+х4=у(х), виконується умова парності функції
у=5+х4 – парна
б) у(-х)=(-х)3-(-х)2=-х3-х2=-(х3+х2) – не виконується умова ні парності, ні непарності функції
у=х3-х2 ні парна, ні непарна
в) у(-х)=1=у(х) виконується умова парності функції
Відповідь: а) парна;
б) ні парна, ні непарна;
в) парна.
4. Розкладемо на множники чисельник дробу
8х2-2х+1=0
D=4+32=36
8х2-2х-1=8(х+=(4х+1)(2х-1)
Розкладемо на множники знаменник дробу
16х2+8х+1=(4х+1)2
Тоді
Відповідь:
5. –х2-6х-9=-(х2+6х+9)=-(х+3)2
Вираз (х+3)2 при будь-яких значеннях х невід’ємний, але –(х+3)2не додатний. Тому дана функція набуває найбільшого значення 0 при х=-3.
Відповідь: унайб.=0 при х=-3
6. Графік функції складається з частини прямих у=2х+4 для х