Урок "Квадратні рівняння"

Тема уроку. Квадратні рівняння.

Алгебра 8 клас

Мета уроку: навчити класифікувати квадратні рівняння за загальним видом, розв’язувати повні і неповні квадратні рівняння;

розвивати ключові компетентності, логічне мислення, пам’ять, математичну мову, навички контроля та самоконтроля;

виховувати самостійність, наполегливість, старанність у роботі, впевненість у своїх знаннях, взаємоповагу, вміння працювати в парах.

Тип уроку: урок формування вмінь та навичок.

Структура уроку:

І. Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми та мети уроку.

ІV. Актуалізація опорних знань.

        V. Формування навичок, вмінь.

VI. Фізкультхвилинка.

VII. Підсумки уроку.

VIII. Рефлексія.                                     

 IX. Домашнє завдання.

                                           Хід уроку

     І. Організаційний етап.

Слайд 1. Квадратні рівняння.

Слайд 2. Девіз уроку:

                   Думаємо колективно,

                                                         Працюємо оперативно,

                         Сперечаємося доказово –

                                                         Це для всіх обов’язково.

Слайд 3. Пам’ятка для учнів.

  Працюй наполегливо і творчо.

         Аналізуй, систематизуй.

         Думай, роби висновки.

 Не бійся помилятися.

         Будь уважним!

Слайд 4. З яким настроєм я прийшов на урок?

Показати один з кольорів:

радість (зелений ),

спокій (блакитний ),

сум (коричневий ).

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Слайд 5. Гра «Вірю. Не вірю».

1. Рівняння х² = -16 має два корені.

2. У рівнянні х² - 6х + 8 = 0 перший коефіцієнт дорівнює 1.

3. Рівняння 2х² + 5х =0 є повним.

4. Корені квадратного рівняння х² - 15х = 0 дорівнюють 0 і 15.

5. У рівнянні х² - 11х + 18 = 0 вільний член дорівнює  - 11.

6. У рівнянні 25х² = 0 корінь дорівнює нулю.

7. Корені рівняння х² - 0, 25 =0 дорівнюють – 0,5 і 0,5.

8. Рівняння 6х² -13х + 6 = 0 є неповним.

9. У рівнянні 3х² - 9х + 28 = 0 другий коефіцієнт дорівнює – 9.

10. Корені рівняння х² - 49 = 0 дорівнюють – 7 і 7.

Самоперевірка роботи.( Кожна правильна відповідь - 1 бал.)

Слайд 6. Відповіді:

1. Ні.
2. Так.
3. Ні.
4. Так.
5. Ні.
6. Так.
7. Так.
8. Ні.
9. Так.
10. Так.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми та мети уроку.

Слайд 7. У який спосіб розв’язуються дані задачі?

1. Сума двох чисел дорівнює 22, а різниця між їх добутком і числом 20 дорівнює 100. Знайти ці числа.
2. Знайти сторону квадрата, якщо його площа 484 м².
3. Довжина земельної ділянки прямокутної форми на 20 м більша від її ширини, а площа дорівнює 800 м². Знайти розміри ділянки.

        Слайд 8. Відповіді:

1. х (22 – х) – 20 = 100;
2. х² = 484;
3. х (х + 20) = 800.

Слайд 9. Яка тема, мета нашого уроку?

Учні формулюють тему, мету самостійно.

Слайд 10. Квадратні рівняння.

Слайд 11.  Мета уроку:

навчити класифікувати квадратні рівняння за загальним видом, розв’язувати повні і неповні квадратні рівняння;

розвивати ключові компетентності, логічне мислення, пам’ять, математичну мову, навички контроля та самоконтроля;

виховувати самостійність, наполегливість, старанність у роботі, впевненість у своїх знаннях, взаємоповагу, вміння працювати в парах.

Слайд 12. Де застосовуються квадратні рівняння ?

У фізиці, астрономії, хімії, алгебрі, інформатиці, геометрії.

Слайд 13. Для розв’язування задач, рівнянь, знаходження коренів квадратного тричлена, розкладання квадратного тричлена на лінійні множники, розв’язування нерівностей, скорочення дробів.

Слайд 14. Історична довідка.

Німецький математик Християн фон Вольф ( 1679 р. – 1754 р.) у 1710 р. ввів термін « квадратне рівняння».

ІV. Актуалізація опорних знань.

Слайд 15. Яке рівняння називається квадратним?

Слайд 16. Яке з рівнянь є квадратним?

15х – 1 = 0; 3х – 4 + 2х = 0; 5х - 6х² + 6 =0.

Назвіть коефіцієнти в рівняннях:

• 2х²+7х – 6=0; х² - 8=0; х² - х=0.

Слайд 17. Складіть квадратне рівняння, якщо а = 6; в = - 13;с = 6.

Які квадратні рівняння називаються неповними квадратними рівняннями?

Слайд 18. Назвіть види неповних квадратних рівнянь.

Як називається вираз в² - 4ас ?

Слайд 19. Скільки коренів має квадратне рівняння, якщо

Д > 0;

Д = 0;

Д < 0.

Назвіть формулу корнів квадратного рівняння загального виду.

Слайд 20. Як розв’язати неповні квадратні рівняння різних видів?

Слайд 21. Як розв’язуються повні квадратні рівняння?

      V. Формування навичок, вмінь.

Слайд 22. Самостійна робота з наступною взаємоперевіркою.

I варіант

1. Рівняння виду ах² +вх+с=0,де а,в, с – задані числа, а≠0, х – змінна, називається…

2. Якщо Д … , то квадратне рівняння не має коренів.

3. Рівняння виду х²+ рх+q = 0 називається …

4. Дискримінант повного квадратного рівняння знаходиться за формулою …

5. Дано рівняння 6х² - 5х + 1 = 0. Д = …

II варіант

1. Рівняння виду … , де а, в, с – задані числа, а≠0, х – змінна, називається повним квадратним.

2. Якщо Д …, то повне квадратне рівняння має два кореня.

3. Якщо Д …, то повне квадратне рівняння має один корінь.

4. Рівняння виду ах² + вх = 0, де а≠0,в≠0, називають … квадратним рівнянням.

5. Дано рівняння х² - 2х - 8=0. Д = …

       Слайд 23. Відповіді.

 І варіант

1) квадратним;

2) Д < 0;

3) зведеним;

4) Д = в² -4ас ;

5) Д =1. 

ІІ варіант

1. ах²+вх+с=0;
2. Д > 0;
3. Д=0;
4. неповним;
5. Д=36.

Слайд 24. Назвіть види рівнянь і укажіть способи їх розв’язування.

1. 5х²+9х=0;
2. 25х² - 16=0;
3. х² - 8х+16=0;
4. 100х²=0;
5. 3х² - 30х+75=0;

        6) х² - 49=0;

6. х⁴ – 8х²+15=0.

       Слайд 25. Історична довідка.

У 1202 р. італійський вчений Леонард Фібоначчі, запропонував формули для розв’язування квадратних рівнянь.

Слайд 26.

І лише у 17 сторіччі формули прийняли сучасний вигляд, завдяки Ньютону і Декарту.

Слайд 27.

Вієт запропонував теорему для розв’язування зведенних квадратних рівнянь.

VI. Слайд 28. Фізкультхвилинка.

Слайд 29. Робота в парах.

Розв’язати рівняння:

а) х² - 6х+8=0;

б) х² - 4х – 12=0;

в) 3х² - 5х+2=0.

Слайд 30. Робота в парах.

Розв’язати рівняння:

а) х² - 12х + 36 = 0;

б) 0,5х² + 2х + 2 = 0;

в) 4х² + 4х + 1= 0.

Слайд 31. Самостійна робота з наступною самоперевіркою.

Розв’язати рівняння:

а) х² + 3х + 4 = 0;

б) 2х² + 5х + 6 = 0.

Слайд 32. Розв’язати задачу.

Довжина земельної ділянки прямокутної форми на 20 м більша від її ширини, а площа дорівнює 800 м². Знайти розміри ділянки.

х( х+20) = 800, х > 0.

Слайд 33.

х² + 20х – 800 = 0;

Д = в² - 4ас;

Д = 400+4*1*800=3600;

х₁= -40;

х₂ = 20.

х + 20 = 20 + 20 = 40 (м)

Відповідь: 20м, 40м .

VII. Підсумки уроку. Слайд 34.

                                                                     Кількість балів

1 – гра « Вірю . Не вірю»                                   10

2 – теорія                                                               5

3 – розв’язування кв. рівнянь                            16

4 – задача                                                               4

                                                               Всього:  35

Відповідність кількості набраних учнем балів оцінці за 12- бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів наведено в таблиці.

VIII. Рефлексія. Слайд 35.

Якщо на уроці ви навчилися розв’язувати квадратні рівняння

самостійно, то покажіть зелений колір,

з допомогою - покажіть блакитний ,

не навчилися - покажіть коричневий.

IX. Домашнє завдання (з поясненням). Слайд 36.

Повторити «Квадратні рівняння» (п.20)

№935, №937(обов’язково).

Скласти тест, кросворд (за бажанням).