Урок "Лінійні рівняння з однією змінною"

ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ

Мета: систематизувати знання учнів про види і способи розв’язування рівнянь з однією змінною, що зводяться до лінійних; відпрацювати навички застосовувати ці знання на практиці.

Тип уроку: засвоєння навичок, діагностика засвоєння.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Оскільки № 1 (1, 2, 3, 5, 6) домашнього завдання є вправою на закріплення вмінь, отриманих на попередньому уроці, достатньо перевірити відповіді до вправ (у слабких учнів вибірково беремо зошити на перевірку).

Розв’язання і відповіді до № 1 (1, 2, 3, 5, 6) домашнього завдання

1) ; або . Відповідь. 4; –1.

2) ; ; або . Відповідь. 1; 0.

3) ; ; ; або . Відповідь. –2; –6.

5) ; ; ; ; .

Відповідь: –8.

6) ; ; ; ; ; . Відповідь. 13.

ІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням

1. На дошці записано умову рівняння № 4 і № 1–3.

Пропонуємо учням виконати роботу з порівняння цих рівнянь (див. алгоритм).

Після виконання роботи робимо висновки щодо способу розв’язування:

1) Оскільки рівняння містить змінну під знаком модуля, його треба звести до вигляду .

2) Щоб виконати п. 1) необхідно здійснити рівносильні перетворення відносно .

Тільки тоді можна зробити відповідні записи:

;

;

;

;

;

або .

Відповідь. 1; –1.

2. На дошці записано рівняння .

Перш ніж перевіряти відповіді, проведемо бесіду.

• Яке число будемо називати коренем рівняння?

• Якого виду рівняння?

• Які випадки розв’язування лінійного рівняння з однією змінною (залежно від значень і ) ви знаєте?

• Який з випадків (див. вище) неможливий?

По закінченні бесіди:

1) корінь , отже, , , ;

2) коренів немає, отже, ;

3) цей випадок неможливий (такого для даного рівняння не існує).

ІІІ. Систематизація знань

Бесіда

1. Що називається коренем рівняння з однією змінною?

2. Що означає розв’язати рівняння?

3. Які два рівняння називаються рівносильними?

4. Які властивості рівносильних рівнянь ви знаєте?

5. Яке рівняння називається лінійним рівнянням з однією змінною?

6. В якому випадку рівняння має один корінь; не має коренів? В якому випадку будь-яке число є коренем цього рівняння?

7. Наведіть приклад лінійного рівняння, що:

а) має один корінь;

б) не має коренів.

8. Установіть логічний зв’язок між поняттями 1–7.

Висновки. Більшість рівнянь з однією змінною, які ми розв’язували останнім часом шляхом рівносильних перетворень, зводили до лінійних рівнянь з однією змінною, які потім розв’язували відповідно до схеми (див. конспект 2).

IV. Засвоєння навичок

! Оскільки на цей момент базові вміння щодо класифікації і розв’язування рівнянь з однією змінною, що зводяться до лінійних рівнянь виду , повинні бути сформовані, для розв’язування на уроці пропонуємо учням завдання достатнього та високого рівня.

1. Розв’яжіть рівняння:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

2. Дано рівняння . Знайдіть значення , при якому:

1) рівняння не має коренів;

2) рівняння має корінь 1;

3) коренем є число, що є і коренем рівняння .

V. Діагностика засвоєння вмінь

Самостійна робота

VI. Рефлексія

Способи дій під час розв’язування рівнянь були опрацьовані в попередній частині уроку, тому після виконання самостійної роботи достатньо лише звірити відповіді.

Розв’язання та відповіді до завдань самостійної роботи

Варіант 1

1) ; ; . Відповідь. 2.

2) ; ; ; . Відповідь. 0.

3) ; ; ; . Відповідь. 11.

4) ; ; ; або ; або . Відповідь. 1; –2.

Варіант 2

1) ; ; . Відповідь. 1.

2) ; ; ; . Відповідь. 0.

3) ; ; ; . Відповідь. 15.

4) ; ; ; або ; або . Відповідь. або –1.

VII. Домашнє завдання

№ 1. Творче завдання* Скласти три рівняння, що зводяться до лінійних (з модулем, з дробами і таке, що зводиться до лінійного шляхом рівносильних перетворень і не має коренів).

№ 2. Випереджальне завдання (учні отримують ксерокопії завдання або працюють із відповідним текстом підручника).

Розгляньте умову і розв’язання задачі.

У двох цистернах зберігається 66 т бензину, причому в першій бензину в 1,2 раза більше, ніж у другій. Скільки бензину в кожній цистерні?

Розв’язання

Нехай у другій цистерні т бензину, тоді в першій — т. У двох цистернах разом є т бензину, що за умовою дорівнює 66 т. Маємо рівняння:

; ; ; .

Отже, у другій цистерні було 30 т бензину, а в першій —  (т).

Відповідь. 36 т; 30 т.

Розбийте розв’язання на змістові частини (виділіть у тексті кожну окрему частину різними кольорами).

Складіть за поданим розв’язанням план. Чи можна було розв’язати цю задачу іншим способом? Яке розв’язання краще?

* Замість творчого завдання можна запропонувати домашню самостійну роботу на розв’язування рівнянь, що зводяться до лінійних та на перевірку матеріалу, вивченого в темі «Рівняння з однією змінною».