Урок на тему "Числові послідовності. Арифметична прогресія."

2.   (2-й варіант). Скільки від'ємних членів має арифметична про­гресія —28; —25; —22; ...?

Розв'язання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. (3-й варіант).

Знайдіть перший член арифметичної прогресії, різниця якої дорівнює 15, а сума її перших три­надцяти членів дорівнює 1326.

Розв'язання

 

 

 

 

     102 = а₁ +6 15,

     а₁ =102-90, а₁ =12.

Відповідь, а₁ = 12.

III. Індивідуальна робота за картками.

1. Дано арифметичну прогресію —22,5; —21; ... Знайти 11-й член і різницю прогресії.

Розв'язання

1. а₁ = -22,5, а₂ = -21, d = а_г-а₁,

         d =-21 - (-22,5) = 1,5;

2. а₁₁ = а₁ + 10d,

   а₁₁ =-22,5+ 10 ∙1,5 = -22,5+ 15 = -7,5.

Відповідь: d= 1,5, а₁₁ = -7,5.

2. Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії (а_п), якщо а₄ =1,8, а₇ =0,6.

 

Розв'язання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IV. Гра «Хто сильніший».

Учням пропонується дати відповіді на теоретичні та практичні запитання. Якщо учень відповідає на запи­тання неправильно, то воно переходить до наступного учня. Учні мають змогу збільшити кількість балів про­тягом уроку. Така гра стимулює учнів до своєчасного вивчення теоретичного матеріалу та подальшої актив­ної роботи на уроці.

Запитання

1. Сформулювати означення арифметичної прогресії.
2. Що називають різницею арифметичної прогресії?
3. Які бувають арифметичні прогресії?
4. Яка арифметична прогресія є спадною?
5. Яка арифметична прогресія є зростаючою?
6. Назвіть формулу п-го члена арифметичної про­гресії.
7. Що потрібно знати, щоб знайти суму 10 перших членів арифметичної прогресії?
8. Запишіть формули суми п перших членів ариф­метичної прогресії:
9. Які з наведених нижче послідовностей є ариф­метичними прогресіями:

1. 17; 17; 17; ...
2. 100; 101; 104; ...
3. -7; -8; -9; ...
4. -5; 10; -15; ... ?

10. Знайдіть різницю арифметичних прогресій з попереднього пункту.
11. Знайдіть чотири перших члени арифме­тичної прогресії, у якої а₁ = 5, d = 2.
12. Чи можуть члени арифметичної прогресії 1000; 1000,1; 1000,2; ... стати:

1. меншими ніж —3001;
2. більшими ніж 3001?

13. Як знайти суму членів  даної арифметичної про­фесії з п'ятого по десятий 

члени?

V.  Гра «Мовчанка».

Перевірку вміння застосовувати теоретичний матеріал на практиці можна провести у формі гри «Мовчанка». На дошці записано початок твердження і кілька варіантів відповідей. Учи­тель почергово вказує на різні варіанти твер­дження (наприклад, 1а, 1б, 1в тощо), а учні, які вважають його хибним, повинні підняти руку. Це дозволяє перевірити засвоєння матеріалу всіма учнями класу та сприяє його більшій організо­ваності.

Запитання

1. Дано скінченну послідовність 1; 3; 4; 5; 6.

а) Другий член даної послідовності дорів­нює 4;

б) різниця між другим і першим членом цієї послідовності дорівнює 2;

в) кожний наступний член даної послідов­ності можна одержати з попереднього, додавши до нього число 2;

г) дані числа є послідовними членами деякої арифметичної прогресії.

2. Відомо, що в арифметичній прогресії а₁ = 5, а різниця d = 3.

а) другий член даної прогресії дорівнює 5;

б) третій член даної прогресії дорівнює 18;

в) третій член даної прогресії дорівнює 11;

г)    а₃-а₂=5

3. Формула п-го члена арифметичної прогресії:

 

 

 

 

 

 

4. Формула суми п-го члена арифметичної прогресії:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VI. Розв'язування вправ.

1.Перший член арифметичної прогресії дорівнює 2, а її різниця дорівнює 5. 

Скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала 156?

Розв'язання

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Знайдіть суму всіх від'ємних членів арифметич­ної прогресії

 —5,2; —4,8; —4,4; ... 

Розв'язання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. При будь-якому п сума п перших членів деякої арифметичної прогресії

S_п = Зп² + 5п. Знайдіть три перших члени цієї прогресії.

Розв'язання

Перший спосіб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Другий спосіб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VII. Індивідуальні додаткові завдання.

1. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, менших від 700, які кратні 8.

 

 

Розв'язання

2. Знайдіть різницю арифметичної прогресії, пер­ший член якої дорівнює —16, а сума її перших сімнадцяти членів дорівнює 544.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VIII. Самостійна робота.

1. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Знайдіть суму восьми перших членів ариф­метичної прогресії (х_п), якщо х_з ^{= —}4, х₅ = 2.

 

 

 

 

 

 

 

IX. Гра «Розшифруй слово».

 

На кожну парту роздаються картки із запитання­ми. Учням пропонується вибрати, під якою буквою знаходиться правильне твердження і з послідовності вибраних букв утворити слово. (Це буде слово «тео­рема».)

1. Означення арифметичної прогресії.

т) арифметичною прогресією називають по­слідовність, кожен член якої, починаючи з друго­го, дорівнює попередньому члену, до якого додаєть­ся одне й те саме число.

о) арифметичною прогресією називають по­слідовність, кожен член якої, починаючи з друго­го, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число.

2. Відомо, що в арифметичній прогресії перший член дорівнює а₁ =7, а різниця d=2.

ж) Різниця між третім і другим членами даної прогресії дорівнює 5;

е) третій член даної прогресії дорівнює 11.

3. Дано арифметичну прогресію з першим членом 5 і другим членом 10.

    м) Різниця даної прогресії й = — 5; о) сума чотирьох перших членів цієї прогресії    

    дорівнює 50.

4. Дано зростаючу послідовність усіх двоцифрових чисел, кратних 7.

р) Дані числа утворюють арифметичну прогре­сію з різницею 7;

є) у даній послідовності перший член дорівнює 7, третій член дорівнює 21.

5. Між числами 5 і 105 слід вставити три числа так, щоб вони разом з даними числами утворювали зростаючу арифметичну прогресію.

д) Число 80 буде третім членом цієї прогресії;

е) число 80 буде четвертим членом прогресії.

6. Формула п-го члена арифметичної професії:

X. Домашнє завдання.