26 серпня о 18:00Вебінар: Навчання в умовах пандемії: рекомендації ООН та світовий досвід

Урок на тему: "Об'єм піраміди. Розв’язування задач"

Про матеріал
Розробка уроку геометрії в 11 класі на тему: Об'єм піраміди. Розв’язування задач."
Перегляд файлу

Тема. Об'єм піраміди. Розв’язування задач.

Мета уроку:   узагальнити та систематизувати  вміння практично використовувати набуті  теоретичні знання при розв’язуванні задач, формувати навички контролю та самоконтролю своїх навчальних досягнень; розвивати просторові уявлення,  логічне мислення; виховувати почуття взаємодопомоги, взаємопідтримки,  наполегливість.

Обладнання:  картки, таблиця, презентація, мультимедійний проектор.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

 

Хід уроку

 

І. Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

№1(усно), №2

III. Формування теми, мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності.

Єгипет – країна пірамід.  Самі знамениті три великі піраміди біля Гізи:  Хеопса (Хуфу), Хефрена(Хафра) і Мекеріна (Менкаура) . Найбільша з них піраміда Хеопса.  Це саме найдавніша з семи чудес світу до того ж ідеально збереглася до наших часів, споруджена в 28 столітті до нашої ери. Спочатку вона піднімалася на147 метрів, але через наступ пісків її висота зменшилася до 137 метрів. Кожна сторона квадратної основи піраміди складає 233 метра. Давайте визначимо у скільки разів зменшився об’єм піраміди?

IV. Актуалізація знань, умінь та навичок

Мікрофон

1.Чому дорівнює об 'єм піраміди ?

2. Чому дорівнює об 'єм правильної чотирикутної піраміди?

3.Як зміниться об 'єм правильної чотирикутної піраміди, якщо сторону основи ззалишити незмінною, а висоту зменшити на 100 м?

4. Переріз, проведений паралельно основі піраміди ділить її на два тіла

 ( піраміду і зрізану піраміду). Як відносяться об 'єми піраміди й зрізаної піраміди?

 

Як приємно дізнатися, що ти чогось навчився.

                                                                            Мольєр

Розв’язування задач за готовими малюнками

1.Обчисліть об’єм правильної піраміди

 

 

 

 

 

 

Недостатньо лише отримати знання;

треба знайти їм застосування.

Недостатньо тільки бажати;

треба творити.

                                                             Йоган Гете

Робота в парах.

Тест.

Позначте на вашу думку правильну відповідь.

  1. Площа основи трикутної піраміди 3 см2, а висота – 3 см. Укажіть її об’єм

А

Б

В

Г

1см3

3 см3

9 см3

  1. см3
  1. Якщо сторони основи  правильної  n - кутної трикутної піраміди зменшити в 3 рази  при незмінній висоті, то її об’єм зменшиться:

А

Б

В

Г

В 3 рази

В 3n разів

В 9 разів

В 3 раз

3. Знайдіть об’єм піраміди, основою якої є прямокутний трикутник з катетами  2 см і 3см, висотою 4см. ( слайд )

А

Б

В

Г

4см3

10 см3

12 см3

40 см3

4. Знайдіть об’єм піраміди з висотою 10 см, основою якої є ромб із діагоналями 5см, 9см ( слайд )

А

Б

В

Г

60 см3

75 см3

120 см3

150 см3

5. Знайдіть об’єм правильної шестикутної піраміди з висотою 3 см, а бічне ребро становить 2 см.  ( слайд )

А

Б

В

Г

1,5 см3

3 см3

3,6 см3

7,2 см3

Самоперевірка робіт.

V. Застосування знань, умінь та навичок.

 

Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива.

Р. Декарт.

 

Розв’язування задач. 

№1

В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою 12 см і кутом 60º при вершині. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут 30º.  Знайдіть об’єм піраміди.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано трикутну піраміду SАВС , основа якої рівнобедрений трикутник АВС,  ВС=12см,  <ВАС= 60º.

Так як всі ребра піраміди утворюють з площиною основи кути  по 30º, тоді точка О  є центром описаного кола навколо трикутника АВС, АО= R, радіус описаного кола.

Проведемо АК ВС, АК – медіана, висота, бісектриса трикутника АВС.

О належить АК.

SО ( АВС), тоді АО проекція АS на площину основи і  <SАО= 30º

Знайдемо об’єм піраміди.

Відповідь: 48 3см3.

№2

Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетом  b і протилежним йому гострим кутом β. Дві бічні грані, які містять катети цього трикутника, перпендикулярні до площини основи, а третя нахилена до неї під кутом α.

Знайдіть об’єм піраміди.

 

 

 

 

 

 

 

 

Нехай основою піраміди SАВС є прямокутний трикутник АВС  із катетом  b і протилежним йому гострим кутом β.

Так як  бічні грані, які містять катети цього трикутника SСА і SСВ, перпендикулярні до площини основи піраміди, то їх спільне ребро SС є висотою піраміди. Проведемо СК АВ , тоді SК АВ за теоремою про три перпендикуляри, звідси  < SКС= α   - кут нахилу грані SАВ до площини основи піраміди. Знайдемо об’єм піраміди.

Відповідь: 1/6 b3 ctg β cos β tg α.

Робота в групах.

                             Збиратися разом - це початок,

                             Триматися разом – це процес,

                              Працювати разом – це успіх

                                                     Генрі Форд

1 група С

№1

Знайдіть об’єм правильної трикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює

7 см, а сторона основи 23см.

2 група Д

№ 2

Основа піраміди – трикутник зі сторонами 13см, 14см, 15см.  Двогранні кути при кожному ребрі основи дорівнюють по 45º . Знайдіть об’єм піраміди.

3 група В

№ 3

Основа піраміди – рівнобедрений трикутник із бічною стороною   b і кутом при основі β . Усі двогранні кути при ребрах основи α. Знайдіть об’єм піраміди.

VI. Підсумок уроку  

Учитель коментує роботу кожної групи. Оцінює роботу учнів на уроці.

VII. Домашнє завдання

«Все боїться часу, а час боїться пірамід» – твердження давнє, але більш ніж вірне.

Піраміда Джосера – одна з найбільших в Єгипті, крім великих пірамід Гізи, знаходиться в селі Саккара і є однією з найбільш древніх великих споруд у світі. Побудував її Імхотеп, як гробницю для фараона Джосера, в 2650 до нашої ери. Її також називають Ступінчастою пірамідою через особливу ​​форму. Це чудо складається з 6 ступенів.

Знайти розміри піраміди Джосера , обчислити її об'єм.

 

 

 

 

docx
Пов’язані теми
Геометрія, Розробки уроків
Додано
28 лютого 2019
Переглядів
2296
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку