Урок на тему "Показникова функція"

Про матеріал
- шляхом комп’ютерного експерименту привести учнів до розуміння і засвоєння властивостей показникової функції та властивості її графіка ; - формувати уміння застосовувати електроні таблиці Microsoft Excel як засіб дослідження математичних функцій.
Перегляд файлу

Тема уроку: Показникова функція, її графік і властивості.

Мета уроку:

Навчальна:

  • шляхом комп’ютерного експерименту привести учнів до розуміння і засвоєння властивостей показникової функції та властивості її графіка ;
  • формувати уміння застосовувати електроні таблиці Microsoft Excel як засіб дослідження математичних функцій.

Розвивальна:

  • розвивати вміння знаходити інформацію за допомогою ІКТ;
  • формувати операції мислення – аналіз, доведення, узагальнення, класифікація.

Виховна:

  • виховувати бережливе ставлення до шкільного майна;
  •  сприяти підтримці на високому рівні загальної працездатності до навчання;
  •  виховувати волю і наполегливість в учнів для досягнення кінцевих результатів.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: комп’ютерний клас (10 комп’ютерів), мультимедійний проектор, роздатковий матеріал.

Епіграф уроку:

Не достатньо мати добрий розум,

 головне – це раціонально застосовувати його.

                                                            Р. Декарт

Хід уроку

  1. Організація класу
  2. Мотивація пізнавальної діяльності

Багато процесів у природі і техніці математично виражаються за допомогою показникової функції. А саме:

1) задача про радіоактивний розпад;

2)задача про зміну атмосферного тиску;

3) задача про вакуумування;

4) задача про розмноження бактерій;

5) задача про приріст деревини.

Але, щоб вміти розвязувати дані задачі треба знати властивості показникової функції.

  1. Повідомлення теми уроку
  2. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Функція виду , називається показникової (з основою а).

Почнемо вивчення показникових функцій з функцій :


1 пара: ;

2 пара;

3 пара: ;

4 пара: ;

 

 

 

 

5 пара: ;

6 пара: ;

7 пара: ;

8 пара: .

 


Побудувати графіки даних функцій в програмі Microsoft Excel та описати їх властивості за такою схемою:

Схема

  1. область визначення функції;
  2. область значень функції;
  3. монотонність функції;
  4. точки перетину графіка функції з осями координат.

 

Пари 1 – 4 об’єднуються в групу «А» і обговорюють властивості функції виду , готують виступ і відповіді на поставлені питання.

Усне виконання вправ

  1. Чи є серед значень функції у=2х:

а) найбільше;       б) найменше?

Відповідь: ні.

  1. Порівняйте значення виразів:

а)

Відповідь: а)

  1. Розташуйте числа у порядку зростання.

Відповідь:

  1. Порівняйте х і у, якщо відомо, що вірна нерівність:

а) 2х  > 2у;       б) 2х  < 2у.

Відповідь: а) х>у; б) х<у.

  1. На рисунку 86 із підручника зображено графіки функцій у=2х і у=3х. Чим відрізняються ці функції? Їхні графіки?

Відповідь: ці функції мають однакові властивості,  функція у=3х зростає більш швидше (графік цієї функції піднімається вгору більш круто)

 

Пари 5 – 8 об’єднуються в групу «Б» і обговорюють властивості функції виду , готують виступ і відповіді на поставлені питання.

Усне виконання вправ

  1. Чи є серед усіх значень функції у=:

а) найбільше;       б) найменше?

Відповідь: ні.

  1. Порівняйте значення виразів:

а)

д) .

Відповідь: а)

д) .

  1. Розташуйте числа , у порядку зростання.

Відповідь:

  1. Порівняйте х і у, якщо відомо, що вірна нерівність:

а)

Відповідь:  а) х < у; б) х > у.

  1. Порівняйте як розташовані графіки функцій у=2х і у=

Відповідь:  графіки розташовані симетрично відносно осі OY.

  1. Чим відрізняються властивості і графіки функцій

у = і у = ?

Відповідь:  вони мають однакові властивості, функція у = спадає більш швидше.

  1. Систематизація і осмислення вивченого матеріалу

 

Після обміну інформацією між групами, учні роблять загальні висновки:

  1. властивості показникової функції ;
  2. властивості графіка показникової функції.

C:\Documents and Settings\Admin\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\IMG.JPG 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Властивості показникової функції

Властивості

Функція у = ах

  1. 1

0<a<1

1).Область визначення D(y).

 xR, D(y) = R.

 xR, D(y) = R.

2).Множина значень E(y).

y>0; E(y) = (0;+).

y>0; E(y) = (0;+).

Показникова функція набуває лише додатних значень       ax >0 завжди !

Графік не перетинає осі Ox.

3).Значення у для х=0.

х=0;  у=1.

х=0;  у=1.

Графік перетинає вісь Oy в точці (0;1).

4).Значення у для x <0.

 

x>0; y>1.

ax >1, при  x <0.

x>0; 0<y<1. 0< ax<1, при  x>0.

5).Значення у для x >0.

x<0; 0<y<1.

0< ax<1, при  x<0.

x<0; y>1. ax>1, при x<0.

6).Монотонність.

Зростає на всій числовій прямій (більшому показнику відповідає більший степінь).

Спадає на всій числовій прямій (більшому показнику відповідає менший степінь).

Наслідок. Якщо два степені одного і того самого додатного числа, відмінного від 1, рівні, то рівні і їх показники. Якщо ab =ac,то  b=c.

 

Властивості графіка показникової функції.

Графік показникової функції називається експонентною.

Властивості графіка показникової функції.

1).Графік розміщений у верхній півплощині, тобто там, де ординати додатні.

1).Графік розміщений у верхній півплощині, тобто там, де ординати додатні.

2).Будь-яка пряма, паралельна осі Oy, перетинає графік і до того ж  тільки в одній точці.

2).Будь-яка пряма, паралельна осі Oy, перетинає графік і до того ж  тільки в одній точці.

3).Крива проходить через точку (0;1), тобто коли х =0, функція чисельно дорівнює 1.

3).Крива проходить через точку (0;1), тобто коли х =0, функція чисельно дорівнює 1.

4).З двох точок графіка вище розміщена та, яка лежить правіше, тобто в міру просування зліва направо він піднімається вгору.

4).З двох точок графіка вище розміщена та, яка лежить лівіше, тобто в міру просування  справа наліво він піднімається вгору.

5).На графіку є точки, які лежать вище будь-якої прямої, паралельної осі Ox. На графіку є точки, що лежать нижче будь-якої прямої, проведеної у верхній півплощині паралельно осі х.

Лівою своєю частиною графік, якщо рухатися за ним справа наліво, все ближче підходить до осі х, але не дотикається до неї.

5).На графіку є точки, які лежать вище будь-якої прямої, паралельної осі Ox. На графіку є точки, що лежать нижче будь-якої прямої, проведеної у верхній півплощині паралельно осі х.

Правою своєю частиною графік, якщо рухатися за ним зліва направо, все ближче підходить до осі х, але не дотикається до неї.

6).Будь-яка пряма, що паралельна осі х і лежить у верхній півплощині, перетинає графік, і причому в одній точці.

6).Будь-яка пряма, що паралельна осі х і лежить у верхній півплощині, перетинає графік, і причому в одній точці.

 

Приклади застосування властивостей показникової функції.

  1. Що можна сказати про числа m і  n, якщо
  2. Що можна сказати про числа p і q, якщо
  3. Що можна сказати про додатну основу a, якщо
  4. Який висновок можна зробити відносно додатної  основи a,

якщо

  1. Який висновок можна зробити про додатну основу a,

 

  1. Що можна сказати про число m, якщо
  2. На основі властивостей показникової функції замінити знак V в кожному з наступних випадків знаком >,<,=.

а)

г) V

  1. Вказати, які з показникових функцій

 

  1. Які з функцій
  2. Дано кілька зростаючих функцій:

зростання для x>0

Підсумок уроку.

Рефлексія.

  • Що нового дізналися?
  • Чи продуктивною була ваша праця на уроці?

Домашнє завдання.

  • підготувати презентацію на тему «Показникова функція, її графік і властивості» (Додаток)

 

 

 

 

 


 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

doc
Додав(-ла)
Мотіна Альбіна
До підручника
Алгебра (академічний, профільний рівень) 11 клас (Нелін Є.П., Долгова О.Є.)
До уроку
§ 13. Показникова функція, її властивості та графік
Додано
7 січня
Переглядів
44
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку