Урок на тему "Показникова функція"

Про матеріал

- шляхом комп’ютерного експерименту привести учнів до розуміння і засвоєння властивостей показникової функції та властивості її графіка ; - формувати уміння застосовувати електроні таблиці Microsoft Excel як засіб дослідження математичних функцій.

Перегляд файлу

Тема уроку: Показникова функція, її графік і властивості.

Мета уроку:

Навчальна:

шляхом комп’ютерного експерименту привести учнів до розуміння і засвоєння властивостей показникової функції та властивості її графіка ;
формувати уміння застосовувати електроні таблиці Microsoft Excel як засіб дослідження математичних функцій.

Розвивальна:

розвивати вміння знаходити інформацію за допомогою ІКТ;
формувати операції мислення – аналіз, доведення, узагальнення, класифікація.

Виховна:

виховувати бережливе ставлення до шкільного майна;
сприяти підтримці на високому рівні загальної працездатності до навчання;
виховувати волю і наполегливість в учнів для досягнення кінцевих результатів.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: комп’ютерний клас (10 комп’ютерів), мультимедійний проектор, роздатковий матеріал.

Епіграф уроку:

Не достатньо мати добрий розум,

головне – це раціонально застосовувати його.

Р. Декарт

Хід уроку

Організація класу
Мотивація пізнавальної діяльності

Багато процесів у природі і техніці математично виражаються за допомогою показникової функції. А саме:

1) задача про радіоактивний розпад;

2)задача про зміну атмосферного тиску;

3) задача про вакуумування;

4) задача про розмноження бактерій;

5) задача про приріст деревини.

Але, щоб вміти розв’язувати дані задачі треба знати властивості показникової функції.

Повідомлення теми уроку
Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Функція виду , називається показникової (з основою а).

Почнемо вивчення показникових функцій з функцій :

1 пара: ;

2 пара;

3 пара: ;

4 пара: ;

5 пара: ;

6 пара: ;

7 пара: ;

8 пара: .

Побудувати графіки даних функцій в програмі Microsoft Excel та описати їх властивості за такою схемою:

Схема

область визначення функції;
область значень функції;
монотонність функції;
точки перетину графіка функції з осями координат.

Пари 1 – 4 об’єднуються в групу «А» і обговорюють властивості функції виду , готують виступ і відповіді на поставлені питання.

Усне виконання вправ

Чи є серед значень функції у=2^х:

а) найбільше; б) найменше?

Відповідь: ні.

Порівняйте значення виразів:

а)

Відповідь: а)

Розташуйте числа у порядку зростання.

Відповідь:

Порівняйте х і у, якщо відомо, що вірна нерівність:

а) 2^х > 2^у; б) 2^х < 2^у.

Відповідь: а) х>у; б) х<у.

На рисунку 86 із підручника зображено графіки функцій у=2^х і у=3^х. Чим відрізняються ці функції? Їхні графіки?

Відповідь: ці функції мають однакові властивості, функція у=3^х зростає більш швидше (графік цієї функції піднімається вгору більш круто)

Пари 5 – 8 об’єднуються в групу «Б» і обговорюють властивості функції виду , готують виступ і відповіді на поставлені питання.

Усне виконання вправ

Чи є серед усіх значень функції у=:

а) найбільше; б) найменше?

Відповідь: ні.

Порівняйте значення виразів:

а)

д) .

Відповідь: а)

д) .

Розташуйте числа , у порядку зростання.

Відповідь:

Порівняйте х і у, якщо відомо, що вірна нерівність:

а)

Відповідь: а) х < у; б) х > у.

Порівняйте як розташовані графіки функцій у=2^х і у=

Відповідь: графіки розташовані симетрично відносно осі OY.

Чим відрізняються властивості і графіки функцій

у = і у = ?

Відповідь: вони мають однакові властивості, функція у = спадає більш швидше.

Систематизація і осмислення вивченого матеріалу

Після обміну інформацією між групами, учні роблять загальні висновки:

властивості показникової функції ;
властивості графіка показникової функції.

$C:\Documents and Settings\Admin\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\IMG.JPG$

Властивості показникової функції

Властивості	Функція у = а^х
Властивості	1	0<a<1
1).Область визначення D(y).	xR, D(y) = R.	xR, D(y) = R.
2).Множина значень E(y).	y>0; E(y) = (0;+).	y>0; E(y) = (0;+).
2).Множина значень E(y).	Показникова функція набуває лише додатних значень a^x >0 завжди ! Графік не перетинає осі Ox.
3).Значення у для х=0.	х=0; у=1.	х=0; у=1.
3).Значення у для х=0.	Графік перетинає вісь Oy в точці (0;1).
4).Значення у для x <0.	x>0; y>1. a^x >1, при x <0.	x>0; 0<y<1. 0< a^x<1, при x>0.
5).Значення у для x >0.	x<0; 0<y<1. 0< a^x<1, при x<0.	x<0; y>1. a^x>1, при x<0.
6).Монотонність.	Зростає на всій числовій прямій (більшому показнику відповідає більший степінь).	Спадає на всій числовій прямій (більшому показнику відповідає менший степінь).
Наслідок. Якщо два степені одного і того самого додатного числа, відмінного від 1, рівні, то рівні і їх показники. Якщо a^b =a^c,то b=c.

Властивості графіка показникової функції.

Графік показникової функції називається експонентною.

Властивості графіка показникової функції.
1).Графік розміщений у верхній півплощині, тобто там, де ординати додатні.	1).Графік розміщений у верхній півплощині, тобто там, де ординати додатні.
2).Будь-яка пряма, паралельна осі Oy, перетинає графік і до того ж тільки в одній точці.	2).Будь-яка пряма, паралельна осі Oy, перетинає графік і до того ж тільки в одній точці.
3).Крива проходить через точку (0;1), тобто коли х =0, функція чисельно дорівнює 1.	3).Крива проходить через точку (0;1), тобто коли х =0, функція чисельно дорівнює 1.
4).З двох точок графіка вище розміщена та, яка лежить правіше, тобто в міру просування зліва направо він піднімається вгору.	4).З двох точок графіка вище розміщена та, яка лежить лівіше, тобто в міру просування справа наліво він піднімається вгору.
5).На графіку є точки, які лежать вище будь-якої прямої, паралельної осі Ox. На графіку є точки, що лежать нижче будь-якої прямої, проведеної у верхній півплощині паралельно осі х. Лівою своєю частиною графік, якщо рухатися за ним справа наліво, все ближче підходить до осі х, але не дотикається до неї.	5).На графіку є точки, які лежать вище будь-якої прямої, паралельної осі Ox. На графіку є точки, що лежать нижче будь-якої прямої, проведеної у верхній півплощині паралельно осі х. Правою своєю частиною графік, якщо рухатися за ним зліва направо, все ближче підходить до осі х, але не дотикається до неї.
6).Будь-яка пряма, що паралельна осі х і лежить у верхній півплощині, перетинає графік, і причому в одній точці.	6).Будь-яка пряма, що паралельна осі х і лежить у верхній півплощині, перетинає графік, і причому в одній точці.