Урок на тему "Радіанне вимірювання кутів"

Про матеріал

Тема уроку. Радіанне вимірювання кутів.

Мета уроку.

Дидактична: ввести поняття радіанного вимірювання кутів, пояснити алгоритм переведення величини кута з радіанної міри в градусну та навпаки, формувати вміння учнів переходити від однієї міри вимірювання кутів до іншої, формувати компоненти дослідницької компетентності (мотиваційно-ціннісний, когнітивний).

Розвивальна: розвивати просторову уяву, логічне мислення.

Виховна: виховувати культуру математичного мовлення та сумлінне ставлення до навчання.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Перегляд файлу

Дата: Клас: 10

Урок № 1\3 Профільний рівень

Тема уроку. Радіанне вимірювання кутів.

Мета уроку.

Розвивальна: розвивати просторову уяву, логічне мислення.

Виховна: виховувати культуру математичного мовлення та сумлінне ставлення до навчання.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Обладнання: картки для завдання «Пригадаймо разом».

Дидактичне забезпечення: Мерзляк А. Г. Алгебра і початки аналізу: підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів: проф. рівень / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія,

2010. – 416 с.

Структура уроку

1. Організаційний момент (3 хв).

2. Перевірка домашнього завдання (4 хв).

3. Актуалізація опорних знань та мотивація навчальної діяльності (6 хв).

4. Вивчення нового матеріалу (15 хв).

5. Первинне застосування набутих знань (6 хв).

6. Закріплення нових знань умінь та навичок (8 хв).

7. Підсумки уроку та повідомлення домашнього завдання (3 хв). Хід уроку

1. Організаційний момент (3 хв).

Привітання. Повідомлення теми та мети уроку. Перевірка присутніх на

уроці.

2. Перевірка домашнього завдання (4 хв).

Вчитель викликає до дошки двох учнів, які мають виконати завдання аналогічні тим, які були задані додому.

Завдання № 1.

Нехай А (x;y) – точка кола, радіусом R із центром в початку координат

(рис. 2.3.), α – кут, утворений променем AO з додатним напрямком осі OX, .Використовуючи ці дані, дайте відповідь на такі запитання:

Рис. 2.3. Рисунок до завдання № 1.

3. Актуалізація опорних знань та мотивація навчальної діяльності (6 хв).

Вправа «Пригадаймо разом». Кожен учень отримує картку наступного змісту:

ПІБ учня: Клас:

1) Пригадайте та запишіть формулу для обчислення довжини кола. Відповідь:

2) Обчисліть довжину кола з радіусом R=3 см. Відповідь:

3) Пригадайте та запишіть формулу довжини дуги в . Відповідь:

4) Знайдіть довжину цієї дуги при , R= 18 см. Відповідь:

Після виконання завдання учні обмінюються зошитами та здійснюють взаємоперевірку.

Пояснення вчителя.

Досі для вимірювання кутів ви використовували градуси або частини градуса – мінути і секунди. Однак в астрономії, фізиці використовують й іншу міру вимірювання кутів, адже у багатьох випадках зручно користуватися іншою одиницею вимірювання. Її називають радіаном.

4. Вивчення нового матеріалу (15 хв).

Пояснення вчителя, під час якого учні занотовують необхідний теоретичний матеріал в зошитах.

Крім градусної міри, використовуються і інші одиниці вимірювання кутів. У математиці і фізиці це радіанна міра кута.

Означення. Кутом в один радіан називається центральний кут кола, який спирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола.

Покажемо це на рисунку.

Рис. 2.4. Кут, величина якого дорівнює одному радіану.

На рис. 2.4. зображено центральний кут АОВ, величина якого дорівнює одному радіану. Пишуть:

Також говорять, що радіанна міра дуги АВ дорівнює одному радіану. Пишуть:

Якщо центральний кут кола радіуса R спирається на дугу кола довжиною αR, то кажуть, що радіанна міра цього центрального кута дорівнює α рад.

Установимо зв’язок між радіанним і градусним вимірюванням кутів. Куту, що дорівнює 180°, відповідає півколо, тобто дуга, довжина якої дорівнює πR (рис. 2.4.).

Рис. 2.5. Дуга, довжина якої дорівнює πR.

Щоб знайти радіанну міру кута в 180°, треба довжину дуги π-R розділити на довжину радіуса R:

Отже, радіанна міра кута в 180° дорівнює π. Запишемо останнє у вигляді рівності: 180° = π рад.

Із цієї формули одержуємо (розділивши ліву і праву частини рівності на 180):

Із рівності 180° = π рад також одержуємо (розділивши ліву і праву частини рівності на π):

Розглянемо приклади переходу від радіанної міри до градусної і навпаки.

Приклад 1. Виразіть в радіанах величини кутів 30°; 45°; 60°; 90°.

Складемо таблицю, в якій наведемо градусну і радіанну міри кутів, які часто зустрічаються:

Таблиця 4

Учні разом з вчителем складають таблицю.

Радіанна міра кута зручна для обчислення довжини дуги кола. Через те що кут в 1 радіан стягує дугу, довжина якої дорівнює R, то кут в α радіан стягує дугу довжиною: l = αR.

Якщо радіус кола дорівнює одиниці, то l = α, тобто довжина дуги дорівнює величині центрального кута, що опирається на цю дугу в радіанах.

У геометрії кут розглядається як фігура, що утворена двома променями, які виходять із спільної точки. При цьому розглядалися тільки додатні кути. Подивимося на кут як на алгебраїчну величину, яка може бути як додатною, так і від’ємною.