Урок "Основні методи розв’язування рівнянь"

Тема уроку:       Основні методи розв’язування рівнянь.

Мета уроку: закріпити отримані знання про основні методи розв’язування рівнянь під час розв’язання рівнянь різних типів;

виховувати культуру математичних записів, володіння технікою обчислень алгебраїчних рівнянь, здійснення алгоритмічної діяльності на прикладі розв’язування рівнянь, правильного оформлення розв’язку рівнянь;

розвивати логічне мислення та пам’ять.

Тип уроку:         розвитку компетентностей.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

II. Актуалізація опорних знань.

Вчитель перевіряє рівень засвоєння теоретичного матеріалу (основні означення, формули, властивості та характеристики математичних величин і законів) шляхом усного опитування учнів за попередні теми.

Четверо учнів на дошці розв’язують домашнє завдання

(Розв’язати рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г) ),

що було задане на попередньому уроці і пояснюють основні ідеї при розв’язуванні прикладів, після чого відповідають на запитання вчителя.

III. Розв’язування задач.

Учні виконують на дошці завдання, запропоновані вчителем.

Завдання 1.

Розв’язати рівняння: .

Розв’язання.

Знайдемо ОДЗ даного рівняння: .

Звідки випливає, що .

Нехай

,

тоді

,  

,

,  

,

,

,

, ,  

,

звідси , .

Переходячи до змінної , одержимо , , розв’язуючи які, отримаємо , .

Завдання 2.

Розв’язати рівняння: .

Розв’язання.

Знайдемо ОДЗ даного рівняння: .

Звідки випливає, що .

Згрупуємо члени рівняння:

,    

.

Оскільки

,

тоді

,

тобто

,

.

Виконаємо заміну , тоді , звідси , .

Переходячи до змінної , одержимо , , розв’язуючи які, отримаємо , .

Завдання 3.

Розв’язати рівняння: .

Розв’язання.

Згрупуємо члени рівняння:

.

Маємо:

.

Нехай

,

тоді

,

,

, .

Переходячи до змінної , одержимо

, ,

розв’язуючи які, отримаємо , .

Завдання 4.

Розв’язати рівняння: .

Розв’язання.

Піднесемо до квадрату обидві частини рівняння, отримаємо:

, ,

,  

,

,  

,

звідси знаходимо, що .

Завдання 5.

Розв’язати рівняння: .

Розв’язання.

Маємо:

.

Виконаємо заміну

,

тоді

,  

, ,

,

,

,

звідки .

Переходячи до змінної , одержимо , .

Завдання 6.

Розв’язати рівняння: .

Розв’язання.

Дане рівняння розв’язується наступним чином:

при

,

звідки ;

при

,

звідки .

IV. Підбиття підсумків уроку.

V. Домашнє завдання. Опрацювати § 5 (п. 33), № 33.2 (2), 33.4 (2), 33.6 (4)* („Алгебра. 11 клас”: підруч. для загальноосвіт. навчальн. закладів: академ. рівень, проф. рівень / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полянський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2011. – 431 с.: іл.