Урок "Показникові рівняння і системи та методи їх розв’язування "

Показникові рівняння і системи та методи їх розв’язування Алгебра 11 клас

Найпростішим показниковим рівнянням є рівнянняах = b, де а > 0, а ≠ 1 Оскільки множина значень функції у = aх множина додатних чисел, то рівняння aх = b:1) має один корінь, якщо b > 0 Оскільки множина значень функції у = aх — множина додатних чисел, то рівняння aх = b:1) має один корінь, якщо b > 0 Актуалізація опорних знань

2) не має коренів, якщо b < 0

Актуалізція опорних знань. Способи розвязування показникових рівнянь:1. Зведення до спільної основи.2. Зведення до спільного показника.3. Винесення спільного множника за дужки.4. Спосіб приведення рівняння до квадратного.5. Графічний спосіб.

Щоб розв'язати систему рівнянь графічним способом, треба: Виконати рівносильні перетворення системи так, щоб було зручно побудувати графіки рівнянь системи; Побудувати графіки; Знайти координати точок (точки) перетину побудованих ліній. Ці координати і є розв'язками (розв'язком) системи рівнянь. Актуалізція опорних знань

Вони перетинаються в одній точці (1; 5). Перевірка показує, що насправді точка (1; 5) задовольняє кожне рівняння. Відповідь: х = 1.

помічаємо (див. рис.), що графіки мають одну спільну точку (-1; 3). Отже, рівняння має єдиний корінь х = -1. Відповідь: х = -1. Графічний редактор для побудови графіків Математичні Додатки Geo. Gebrahttps://www.geogebra.org/

Завдання, у якому треба знайти множину спільних розв'язків двох або декількох рівнянь із двома або більше змінними, називається системою рівнянь. Розв'язати систему — означає знайти множину всіх спільних для обох рівнянь розв'язків. Системи рівнянь (повторення)

Приклад

Працюємо самостійно1) Перегляньте відеоурок:2) Розв'яжіть систему показникових рівняньhttps://www.youtube.com/watch?v=CPJMY1 GHRi8

Розв'язання: Маємо змішану систему рівнянь в якій міститься і показникове і лінійне рівняння. Щоб отримати лише показникові рівняння помножимо перше з рівнянь на 3, а друге – на 2. В результаті отримаємо. Від першого рівняння віднімемо другеy=1 – одна з невідомих системи рівнянь. Підставимо її у друге рівняння та обчислимо другу невідому

продовження3·x+2·3=9;3·x=9-6=3;x=3:3;х=1. Відповідь: 1.

Домашнє завдання: Повторити § 2 Виконати № 2.15, 2.16