2 червня о 18:00Вебінар: Оцінювання, само- та взаємооцінювання в умовах дистанційного навчання і не тільки

Розробка уроку "Повторення. Похідна функції, її геометричний і механічний зміст"

Про матеріал

Запропонована розробка уроку розрахована на дві академічні години в 11 класі.

Перегляд файлу

Урок 1, 2

Тема: Повторення. Похідна функції, її геометричний і механічний зміст.

Мета:
1) Систематизувати і поглибити теоретичні та практичні знання учнів.

2) Формувати вміння працювати з джерелами додаткової інформації, аналізувати її.
3) Розвивати логічне мислення, культуру математичного мовлення, інтерес до предмету.
4) Виховувати уважність, активність, самостійність учнів, наполегливість у досягненні мети.

Хід уроку:

І. Перевірка домашнього завдання.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Таблиця похідних елементарних функцій:

  1. C’ = 0; C = const
  2. (x n)’ = nx n-1
  3. (sin x)’ = cos x
  4. (cos x)’ = –sin x
  5. ()’ =
  6. (tg x)’ =
  7. (ctg x)’ = –

 

  1. (a x)’ = a x ln a
  2. (e x)’ = e x
  3.   (loga x)’ =
  4.   (ln x)’ = 
  5.   (U V)’ = U’ V + U V’
  6. ()’ =
  7. (f  (g (x)))’  = f ’ (g (x)) g ’ (x)

 

 

 

Геометричний зміст похідної:

Значення похідної функції  y = f(x)

у точці х0 дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в цій точці:

 f’(х0) = tg α

Безымянный.png

 

Рівняння дотичної:

y = f’(х0) (x-х0) + f(х0)

Фізичний зміст похідної:

Похідна характеризує швидкість зміни функції при зміні аргументу. Наприклад, миттєва швидкість V нерівномірного руху є похідна від функції, яка виражає залежність пройденого шляху S від часу t.

S = S (t),   V = S’ (t),   a = V’ (t)

III. Усний рахунок.

Знайти похідну:

  1. 2
  2. х
  3. х-5
  4. -10
  5. sin x
  6. sin2 x
  7. cos
  8. (3 – x)5
  9. 8
  10.  

 

IV. Розв’язування вправ.

1. Знайти похідну:

1) y = (x3 – 2) (x2 + 1)

2) y = ( + 1) ( 3 – 2 )

3) y =

4) y =

5) y = (6 x5 – 2) 5

6) y =

7) y =

8) y = cos 6x

9) y = ctg (3x + )

10) y = sin

11) y = tg x2

12) y = cos4 3x

13) y = e6x

14) y = 62x-5

2. Розв’язати завдання зовнішнього незалежного оцінювання:

1) ЗНО 2017, завдання 20 (основна сесія):

Укажіть похідну функції y = sin xcos x + 1.

А) y’ = cos x + sin x + 1

Б) y’ = cos xsin x

В) y’ = – cos xsin x + x

Г) y’ = – cos xsin x

Д) y’ = cos x + sin x

 

2) ЗНО 2017, завдання 31 (додаткова сесія):

Задано функцію f (x) = x2 + 3x – 10.

1. Знайдіть похідну функції f.

2. Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою x0 = – 1.

3) ЗНО 2016, завдання 27 (основна сесія):

Обчисліть значення похідної функції y = у точці x0 = 3.

4) ЗНО 2018, завдання 31 (пробний тест):

Задано функцію  f (x) = x2 – 3x – 4.

1. Знайдіть значення х = х0 , за якого похідна функції f дорівнює 1.

2. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції  f у точці з абсцисою х0 .

5) ЗНО 2019, завдання 31 (пробний тест):

Задано функцію f (x) = + 2

Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції  f у точці з абсцисою  х0 .

6) ЗНО 2019, завдання 31 (основна сесія):

Задано функції  f (x) =   і  g (x) = 5 – 8x

1. Знайдіть похідну функції  f.

2. До графіка функції  f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.

3. Розв’язати завдання із збірника для підготовки до ЗНО:

24.5. Знайти похідну функції y = ln(2x) + 2x3 – 3.

А

Б

В

Г

Д

+ 6x2 – 3x

+ 6x2  – 3

+ 6x2

+ 6x2

+ 6x2

 

24.10. Знайти кут, який утворює з додатним напрямом осі Ох дотична до графіка функції y = x4  y точці x0 = – 1.

А

Б

В

Г

Д

30°

45°

120°

135°

150°

 

24.16. Тіло рухається за законом s(t) = t2 – 4 . Знайти швидкість тіла в момент t0 = 4.

А

Б

В

Г

Д

5

4,75

12

7

7,875

 

24.19. Обчислити  f’(x), якщо  f(x) = sin2(2x + 0,5).

А

Б

В

Г

Д

2(2x + 0,5)cos2x × × (2x + 0,5)

2cos(4x + 1)

–2cos(4x + 1)

2sin(4x + 1)

–2sin(4x + 1)

 

24.20. Обчислити значення похідної функції y =(3x+1)3 cos3(x2 +2x+1)+ у точці x0 = – 1.

А

Б

В

Г

Д

36

12

– 12

0

36 +

 

24.21. Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом

s(t) = 2,5t2 –15t , S – шлях у метрах, t – час у секундах. Через який час від початку руху ця точка зупинилася?

А

Б

В

Г

Д

1 с

2 с

3 с

3,5 с

4 с

 

24.23. Дано фунцію y = │3x + 2│. У якій точці немає похідної?

А

Б

В

Г

Д

2

2

Похідна існує в будь-якій точці х0 ϵ R

 

 

24.24. Обчислити похідну функції y = 2x – 5 на проміжку (–∞; 0 ]

А

Б

В

Г

Д

2,5

5

5

2

– 2

 

V. Підсумок уроку.

VI. Завдання додому.

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Новомлинська Дар'я Сергіївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
docx
Додано
3 березня
Переглядів
443
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку