Розробка уроку "Повторення. Похідна функції, її геометричний і механічний зміст"

Урок 1, 2

Тема: Повторення. Похідна функції, її геометричний і механічний зміст.

Мета:
1) Систематизувати і поглибити теоретичні та практичні знання учнів.

2) Формувати вміння працювати з джерелами додаткової інформації, аналізувати її.
3) Розвивати логічне мислення, культуру математичного мовлення, інтерес до предмету.
4) Виховувати уважність, активність, самостійність учнів, наполегливість у досягненні мети.

Хід уроку:

І. Перевірка домашнього завдання.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Таблиця похідних елементарних функцій:

C’ = 0; C = const (x n)’ = nx n-1 (sin x)’ = cos x (cos x)’ = –sin x ()’ = (tg x)’ = (ctg x)’ = –

(a x)’ = a x  ln a (e x)’ = e x   (loga x)’ =   (ln x)’ =    (U  V)’ = U’  V + U  V’ ()’ = (f  (g (x)))’  = f ’ (g (x))  g ’ (x)

 

 

 

Геометричний зміст похідної:

Значення похідної функції  y = f(x) у точці х0 дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в цій точці:  f’(х0) = tg α

 

Рівняння дотичної:

y = f’(х₀)  (x-х₀) + f(х₀)

Фізичний зміст похідної:

Похідна характеризує швидкість зміни функції при зміні аргументу. Наприклад, миттєва швидкість V нерівномірного руху є похідна від функції, яка виражає залежність пройденого шляху S від часу t.

S = S (t),   V = S’ (t),   a = V’ (t)

III. Усний рахунок.

Знайти похідну:

1. 3х²
2. х
3. х^-5
4. – 2х^-10
5. sin x
6. sin² x
7. cos
8. (3 – x)⁵
9. 8
10.  
11. 

 

IV. Розв’язування вправ.

1. Знайти похідну:

1) y = (x³ – 2) (x² + 1)

2) y = ( + 1) ( 3 – 2 )

3) y =

4) y =

5) y = (6 x⁵ – 2) ⁵

6) y =

7) y =

8) y = cos 6x

9) y = ctg (3x + )

10) y = sin

11) y = tg x²

12) y = cos⁴ 3x

13) y = e^6x

14) y = 6^2x-5

2. Розв’язати завдання зовнішнього незалежного оцінювання:

1) ЗНО 2017, завдання 20 (основна сесія):

Укажіть похідну функції y = sin x – cos x + 1.

А) y’ = cos x + sin x + 1

Б) y’ = cos x – sin x

В) y’ = – cos x – sin x + x

Г) y’ = – cos x – sin x

Д) y’ = cos x + sin x

 

2) ЗНО 2017, завдання 31 (додаткова сесія):

Задано функцію f (x) = x² + 3x – 10.

1. Знайдіть похідну функції f.

2. Визначте кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою x₀ = – 1.

3) ЗНО 2016, завдання 27 (основна сесія):

Обчисліть значення похідної функції y = у точці x₀ = 3.

4) ЗНО 2018, завдання 31 (пробний тест):

Задано функцію  f (x) = x² – 3x – 4.

1. Знайдіть значення х = х₀ , за якого похідна функції f дорівнює 1.

2. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції  f у точці з абсцисою х₀ .

5) ЗНО 2019, завдання 31 (пробний тест):

Задано функцію f (x) = + 2

Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції  f у точці з абсцисою  х₀ .

6) ЗНО 2019, завдання 31 (основна сесія):

Задано функції  f (x) =   і  g (x) = 5 – 8x

1. Знайдіть похідну функції  f.

2. До графіка функції  f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.

3. Розв’язати завдання із збірника для підготовки до ЗНО:

24.5. Знайти похідну функції y = ln(2x) + 2x³ – 3.

А	Б	В	Г	Д
+ 6x2 – 3x	+ 6x2  – 3	+ 6x2	+ 6x2	+ 6x2

 

24.10. Знайти кут, який утворює з додатним напрямом осі Ох дотична до графіка функції y = x⁴  y точці x₀ = – 1.

А	Б	В	Г	Д
30°	45°	120°	135°	150°

 

24.16. Тіло рухається за законом s(t) = t² – 4 . Знайти швидкість тіла в момент t₀ = 4.

А	Б	В	Г	Д
5	4,75	12	7	7,875

 

24.19. Обчислити  f’(x), якщо  f(x) = sin²(2x + 0,5).

А	Б	В	Г	Д
2(2x + 0,5)cos2x × × (2x + 0,5)	2cos(4x + 1)	–2cos(4x + 1)	2sin(4x + 1)	–2sin(4x + 1)

 

24.20. Обчислити значення похідної функції y =(3x+1)³ cos³(x² +2x+1)+ у точці x₀ = – 1.

А	Б	В	Г	Д
36	12	– 12	0	36 +

 

24.21. Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом

s(t) = 2,5t² –15t , S – шлях у метрах, t – час у секундах. Через який час від початку руху ця точка зупинилася?

А	Б	В	Г	Д
1 с	2 с	3 с	3,5 с	4 с

 

24.23. Дано фунцію y = │3x + 2│. У якій точці немає похідної?

А	Б	В	Г	Д
2	– 2	–	–	Похідна існує в будь-якій точці х0 ϵ R

 

 

24.24. Обчислити похідну функції y = │2x – 5│ на проміжку (–∞; 0 ]

А	Б	В	Г	Д
2,5	5	– 5	2	– 2

 

V. Підсумок уроку.

VI. Завдання додому.