Урок-практикум "Пропорції у різних галузях життя людей"

        Соколівська загальноосвітня школа І-ІІ ступенів

        Урок-практикум                                                           

         з математики у 6 класі

       ( Зустріч за «круглим столом»)

                           Підготувала і провела:

                           вчитель математики вищої кваліфікаційної категорії

                           Смолій   Оксана  Євгенівна

                                           2010/2011 н.р.

Тема:     Розв’язання задач

Мета:    формування умінь і навичок учнів розв’язувати задачі на використання основної властивості пропорції та прямої і оберненої пропорційних залежностей.

Обладнання: плакат з висловом: «Скульптура й архітектура прийшли до математики через учіння про пропорції»

                                                    (О.К. Дживелегов).

(Парти в класі поставлені півколом так, щоб учні бачили одне одного й одночасно можна було швидко пройти до дошки)

                               ХІД     УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань

             Запитання до класу:

1. Що називається пропорцією?
2. З яких відношень можна скласти пропорцію?
3. Сформулюйте основну властивість пропорції.
4. Як знайти невідомий крайній (середній) член пропорції?
5. Обчислити , якщо:

1)   2)

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку

  Учитель: Сьогодні ми проведемо урок-практикум з розв’язання задач на пропорції, пропорційні величини. Мета уроку: формувати уміння учнів застосовувати знання про пропорції для розв’язування задач, зокрема практичного та прикладного змісту.

Задачі за допомогою пропорцій розв’язували ще в стародавні часи. Але й сьогодні вони потрібні нам у повсякденній діяльності.

Урок проходить у вигляді зустрічі «за круглим столом». На зустріч ми запросили «кулінарів», «фермерів», «представників» промислових галузей, мистецтва, науки тощо.

(Ці ролі виконують учні, яких вчитель до уроку готував заздалегідь, проводив консультації, пропонував літературу).

Отож почнемо розмову за нашим «круглим столом». На початок, як епіграф до уроку, послухаймо невеликий вірш.

                                  Математика

Ти визнана давно главою всіх наук –

Потрібна нам ти скрізь, завжди і всюди.

Без математики ми нині, як без рук.

З тобою з казки дійсність творять люди.

Освоївши тебе – рвемося у політ.

Створили вже розумні ми машини,

Штурмуємо космічний світ

І різних фактів визнаєм причини.

З тобою ми невпинно ростемо,

З тобою – підкоряємо природу.

Твої досягнення ми віддамо

На благо рідного народу.

Кулінар: Я – представник кулінарії. У нашій професії без пропорцій не обійтись. Іноді при виготовленні деяких страв дозволяється один продукт заміняти іншим. Але одразу постає питання: яку ж кількість нового продукту треба взяти? Дати відповідь допомагають пропорції. Розглянемо конкретну задачу.

У кулінарії допускається заміна 50г риби на 45г рибних консервів у томаті. Скільки потрібно консервів для заміни 7,5кг риби?

Учні розв’язують задачу, роблячи запис на дошці:

              50г риби – 45г консервів,

              7,5кг риби – х кг консервів.

                               50:7,5=45:х

 Фермер: Моє господарство спеціалізується на вирощуванні великої рогатої худоби. Мені доводиться складати раціони харчування тварин. Буває, трапляється так, що один корм уже закінчився і треба замінити його іншим. Як це зробити, щоб не порушити раціону харчування? Для прикладу розв’яжемо задачу. При відгодівлі великої рогатої худоби 33кг вівса дозволяється заміняти 1,5кг карбаміду (сечовини). Скільки потрібно карбаміду, щоб замінити 1210кг вівса?

Фронтальне розв’язання:

                     33кг вівса – 1,5кг карбаміду,

                 1210кг вівса – х кг карбаміду. 

                            33:1,5=1210:х

Будівельник: Щоб економно витрачати будівельні матеріали, правильно розраховувати їх кількість, доводиться і нам мати справу з пропорціями та пропорційними залежностями. Переконайтеся в цьому, розв’язавши таку задачу.

На будівельному майданчику, де я працюю, робітникам на зміну потрібно 140м³ бетону. Якщо його виготовити більше, наступного дня він втратить свої властивості, якість погіршиться. Тож треба визначити, скільки потрібно взяти цементу, піску й щебеню для виготовлення 140м³ бетону, якщо за об’ємом вони знаходяться у відношенні 1:2:4?

       ( Один учень з місця коментує розв’язання:

x+2x+4x=140,   

7x=140,

x=140:7,

x=20.

       Отже, цементу потрібно 20м³, піску – 40м³, щебеню – 80м³.)

Інженер хімічного заводу. У хімічній промисловості, як і в самій хімії, пропорція є одним із основних інструментів розв’язання багатьох задач. Наприклад, наш хімічний завод на виробництво етилового спирту спочатку витрачав картоплю, а потім почав виробляти спирт з деревини при плані 140 тисяч м³ деревини на рік. Скільки при цьому залишається картоплі для харчових цілей, якщо 5м³ деревини замінюють 3,5т картоплі?

(Учні розв’язують самостійно. Відповідь: 98 000т)

Але ж і деревину треба економити. Тому ми почали виготовляти етиловий спирт з газу. Пропоную додому таку задачу.

На виготовлення 3т спирту витрачається 3 000м³ газу. За рік завод виготовляє 200т спирту. Скільки газу йому потрібно для цього?

Картограф. Важливу роль пропорції відіграють у картографії при складанні планів місцевості, карт тощо. Для прикладу розв’яжемо таку задачу.

Довжина лінії на карті з масштабом 1:50 000 дорівнює 5,1см, а така сама відстань на аерофотознімку має довжину 8,5см. Знайти масштаб аерофотознімка.

Розв’язання із записом на дошці:

                   5,1см  – 50 000,

                   8.5см – x.

   Масштаб становить 1:30 000.

Учитель: Поняття пропорції має широке застосування  і в мистецтві: архітектурі, живопису, скульптурі, літературі, музиці тощо. значне місце тут посідає особлива пропорція, яку називають «золотою пропорцією», або «золотим перерізом». Якщо даний відрізок поділити на дві частини так, що довжина більшого відрізка буде відноситись до довжини меншого, як довжина всього відрізка до довжини більшого, тоді даний відрізок поділено у «золотому відношенні». Воно дорівнює 1,618.

А                                            В                   С

         Архітектор: «Золотий переріз» було визнано за один з канонів краси, якого дотримувалися ще в стародавньому живопису та античній архітектурі. Ним керувалися митці, які споруджували піраміду Хеопса, афінський Парфенон, славнозвісний Колізей. «Золота пропорція» виявлена в архітектурі багатьох сучасних храмів та церков.

Якщо в споруді наявна «золота пропорція», то така споруда справляє на людину приємне враження, захоплює своєю красою. Вчені пояснюють особливості сприймання золотого перерізу, або «золотої пропорції», специфікою електромагнітних хвиль мозку.

Однією з умов краси будинку є правильне відношення його висоти до довжини. Висота будинку має відноситись до довжини як 0,62:1. Тож давайте розв’яжемо задачу.

Якою повинна бути довжина будинку заввишки 8м, щоб споруда створювала відчуття гармонії?

Розв’язання з коментуванням:

Скульптор: «Золота пропорція» має вияв і в будові тіла людини. Найкращою фігурою вважається така, що відношення росту людини до лінії талії (відстань від підошви до пояса) становить золоту пропорцію, тобто 1,618. До таких фігур відносять фігури Аполлона Бельведерського та Венери Мілоської. До речі, зріст підлітка 13 років вважається нормальним, якщо відношення його зросту до лінії талії дорівнює 1,6. Дома перевірте, будь ласка, чому дорівнює це відношення у вас.

Музикознавець: «Золота пропорція» є відомою і в музиці. Так, дослідження показали, що в музичних творах визначних композиторів Баха, Бетховена, Моцарта та інших кульмінація мелодії припадає на точку золотого перерізу. Мелодія таких творів  начебто зростає, розвивається, підкоряючись законам математики, а саме – закону «золотої пропорції».

Літературознавець: «Золота пропорція» - один з характерних критеріїв краси в композиціях багатьох літературних творів. Так, у більшості творів О.С.Пушкіна кульмінаційні моменти співпадають із «золотою пропорцією». Наведу приклад. Шостий розділ повісті Пушкіна «Пікова дама» має 212 рядків. У ній розповідається, що головний герой Герман, щоб дізнатися таємницю трьох карт, проник у будинок графині і чекає на її повернення. І ось він почув далекий стукіт карети. Неймовірне хвилювання охопило його. «Карета під’їхала і зупинилася...» Це кульмінаційний момент. З цієї фрази починається новий відлік часу і для Германа, і для графині. І читача несподівано охоплює неймовірна напруга: що ж буде далі? Фраза «Карета під’їхала і зупинилася» припадає на 131 рядок. Давайте знайдемо відношення:

                                    212:131=1,618.

Неймовірно! «Золота пропорцыя»! Наскільки фантастично точно інтуїтивно володів Пушкін законами гармонічної композиції! Це свідчить про його надзвичайний талант.

Вчитель: А тепер проведемо коротеньку самостійну роботу.

Для виробництва деякої кількості етилового спирту раніше витрачали 13,5т зерна, а тепер для цього потрібно 3 000м³ газу. Скільки зерна можуть замінити при виробництві етилового спирту 406 000м³ газу?

     Вчитель: ( після виконання самостійної роботи)

      Ви вже добре навчилися розв’язувати задачі на пропорції, пропорційний поділ. Тепер давайте усно розв’яжемо задачі:

1. Відро картоплі важить 8кг. Скільки важать 2 відра картоплі?
2. Півень, стоячи на одній нозі, важить 4кг. Скільки він важитиме, якщо стане на обидві ноги?
3. Якщо один кінь за одну годину проїде 15км, то скільки  

     кілометрів проїде два коні за той самий час, запряжені в один

     віз?

Завдання додому: (згідно підручника).

Підсумок уроку: ( роблять учні після наведних  питань вчителя).