Урок. Презентація. "Логарифмічна функція, її графік та властивості"

y=logab Х У y = logаx Х У

У Х 1 1 0 y = аx х у у 00 , a1) при: a >1 монотонно зростає на R ; 01

У Х 1 1 0 y = аx х у у 00 , a1) при: a >1 монотонно зростає на R ; 01

Функцію, яку можна задати формулою y = logax ( а  0, а  1 ), називають логарифмічною функцією. Означення: Нехай маємо функцію у=ах , а>0, a1. Поміняємо місцями х і у. Дістанемо: х=ау . За означенням логарифма: y=logaх.

g(x)=ax f(x)= logax D(g)=R E(g)=(0;) D(f)=(0;) E(f)=R При (a0, a1) За означенням функції g(x)=ax, a0, a1 и f(x)=log ax, a0, a1 є взаємно оберниними.

при a>1 У Х 1 1 0 У Х 1 1 0 при 0

У Х 1 1 0 3 3 5 7 У Х 1 1 0 3 3 5 7 Побудуємо графіки логарифмічних функцій. X Y X Y

Властивості функції при a>1 при 00 при x(0;1); y<0 при x(1; ); y>0 при x(1;); y<0 при x(0;1); Проміжки знакосталості: 5. Функція зростає Функція спадає 7. Проміжки монотон-ності при x(0;): 01 Х У 1 0 0

Х У 1 Х У 1 при a>1 при 0

При якому значенні аргумента х функції мають зміст

У Х 1 Х У 1 при a>1 при 0

Х У 1 Логарифмічна функція y = logаx, при a>1 у >0 при х1;  0

Х У 1 Логарифмічна функція y = logаx, при a>1 у  0 при х0;1 0

Логарифмическая функция y = logаx, при 0

Логарифмічна функція y = logаx, при 0

Для проміжків знакосталості: Якщо число і основа логарифмічної функції знаходяться по одну сторону від 1 , то значення логарифмічної функції цього числа додатнє. y=logaх 1 х a 1 х a 0 Якщо число і основа логарифмічної функції знаходяться по різні сто- рони від 1 , то значення логарифмічної функції цього числа від’ємнє. 1 х a 1 a x 0 0 0

Якщо число і основа логарифма лежать по одну сторону від 1, то логарифм додатній; Якщо число и основа логарифма лежать по різні сторони від 1, то логарифм від’ємний. Завдання.Визначте знак числа:

Завдання. Який висновок можна зробити відносно числа m, якщо:

y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 Х У 1 Логарифмічна функція y = logаx, при a>1 0

y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 x2 Логарифмічна функція y = logаx, при 0

Які з нижче перерахованих функцій є зростаючими, а які спадними? зростаюча, зростаюча, зростаюча, спадна, спадна,

Завдання. Між числами m і n поставити знак > або <, якщо відомо,що:

g(x)=lnx h(x)=log5x f(x)=lg x В одній координатній площині побудовані графіки функцій g(x)=ln x , h(x)=log5x , f(x)=lg x Висновок: при а>1 чим більша основа а логарифмічної функції, тим ближче до координатних вісей розташовується графік .

В одній координатній площині побудовані графіки функцій g(x)=log0,1x, h(x)=log0,3x, f(x)=log0,5x Висновок: при 0<а<1 чим більша основа а логарифмічної функції,тим далі від вісей координат розташовується графік . g(x)=log0,1x h(x)=log0,3x f(x)=log0,5x