Урок "Пропорція" 6 клас

КЗО «СЗШ № 97 імені П. І. Шкідченка» ДМР

 

 

 

 

 

Розробка відкритого уроку

з математики в 6 класі

 

«Розв’язування задач

на обернену пропорційність величин

за допомогою пропорції»

 

 

Урок у форматі телевізійного ток-шоу

«Математика навколо нас»

 

 

 

 

 

 

Підготувала вчитель математики та інформатики

 Кузякова Вікторія Ігорівна

 

 

 

Відкритий урок з математики в 6-В класі

у форматі телевізійного ток-шоу «Математика навколо нас»

 

Тема. Розв’язування задач на обернену пропорційність величин

за допомогою пропорції

Мета:

Навчальна: навчити розв’язувати задачі на обернену пропорційність за допомогою пропорцій, закріпити вміння визначати обернену пропорційність та пряму пропорційність, розрізняти графіки, формули прямої та оберненої пропорційності; сформувати вміння застосовувати набуті знання і навички до розв’язування задач; показати прикладне і практичне значення теми; продемонструвати різноманітність застосування математики в реальному житті; можливості застосування одержаних знань в різних професіях;

Розвивальна: розвивати логічне мислення, пам’ять, увагу, комунікативні здібності учнів;

Виховна: виховувати  пізнавальний інтерес до предмета, культуру математичного мовлення, естетичне сприйняття математичних фактів, працелюбність, наполегливість у досягненні мети, позитивне ставлення до навчання.

 

Тип уроку: комбінований.

 

Обладнання: проектор, компютер, мультимедійна презентація, підручник «Математика, 6 клас»  Дорофєєв Г.В., Петерсон Л.Г., друковані картки із завданнями.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап.  СЛАЙД №  1-2

(привітання з учнями, перевірка готовності учнів до уроку,  створення робочої атмосфери, повідомлення теми і мети уроку)

Давайте розпочнемо наш урок І скажемо один одному завзято: «Щоб через тернії дістатись до зірок, Ми будемо математику вивчати!»

Говорять: «Математика складна! І де ж зв’язок між нею і життям?» Але потрібна нам в житті вона, І ми сьогодні це покажемо вам!»

 

	Слайд 3. Нашим девізом на цьому уроці буде УСПІХ. Ми з вами будеми Усміхненими, Спокійними, Прогресивними, Ініціативними та Хоробрими. Ми ознайомилися з поняттям пропорції, з’ясували основну властивість пропорції, пряму та обернену пропорційність. Навчились розв’язувати задачі на пряму пропорційність. Сьогодні навчимось розв’язувати задачі на обернену пропорційність. Одержані знання необхідно вміти застосовувати на практиці.
	Слайд 4. Тому епіграфом до уроку будуть слова відомого давньогрецького вченого і філософа Аристотеля: «Розум полягає не тільки в знаннях, але й в умінні застосовувати знання на практиці». Як ви розумієте ці слова?
	Слайд 5. Отже, тема уроку: Розв’язування задач на обернену пропорційність величин за допомогою пропорції Відкриємо зошити і запишемо тему уроку. - Давайте разом визначимо мету нашого уроку. (Відповіді учнів)
	Слайд 6. Діти, сьогодні у нас особливий урок, покликаний показати практичне застосування математики в нашому житті. Тому я запрошую вас на телевізійне ток-шоу на тему «Математика навколо нас».
Ми запросили гостей-експертів на наше ток-шоу. Я, як вчитель, буду ведучою, а вам, дорогі учні, щоб стати учасниками ток-шоу, треба пройти кастинг.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.  СЛАЙД № 7   Гра «Лови помилку»

Починаємо наш відбірковий тур з перевірки домашнього завдання. Допоможе нам в цьому гра «Лови помилку».  В широковідомій соціальній мережі «Вконтакте» учень 6 класу опублікував на своїй сторінці відповіді домашнього завдання з математики. Давайте разом в процесі гри «Лови помилку» з’ясуємо правильні відповіді.

(Учні знаходять помилки на екрані і говорять правильні відповіді).

ІІІ. Актуалізація опорних знань.  СЛАЙД № 8-11

Чи буває ток-шоу без журналістів? Звісно, ні! Беремо до рук символічний мікрофон і відповідаємо на запитання журналістів відомих телевізійних каналів. Фронтальне опитування учнів.(Учні обирають на екрані певний телевізійний канал і відповідають на запропоноване запитання) (СЛАЙДИ  № 32 – 37) Групова робота учнів: з творчим завданням працювали 2 групи учнів, зясовували прямі та обернені величини у формулах. Інтерактивна вправа (результати роботи зявляються на магнітній дошці)всі перевіряють результат.

•    Що називають пропорцією?
•    Основна властивість пропорції?
•    Як знайти невідомий крайній член пропорції?
•    Графік якої залежності перед вами?
•    Яка формула оберненої пропорційності?
•    Як знайти невідомий середній член пропорції?

Вчитель:  А тепер запитання від мене, як ведучої нашого ток-шоу:

•    Яка формула прямої пропорційності?
•    Які величини наз.обернено пропорційними?
•    Які величини прямо пропорційні?
•    Нагадайте алгоритм розв’язання задач на пряму пропорційність.

 

Вчитель:  Одержавши правильні відповіді на запитання, я рада повідомити, що ви пройшли кастинг на наше математичне ток-шоу. Запрошую всіх учасників до обговорення теми «Математика навколо нас».

ІV. Мотивація навчальної діяльності.

	Слайд 11. На перший погляд важко розгледіти зв’язок між формулами, означеннями, правилами, які ми вивчаємо на уроках математики, і практичною діяльністю людей.  Але такий зв’язок існує, отже, завдання уроку:
з’ясувати, де зустрічаються пропорції в нашому житті, навчитися розв’язувати прикладні задачі з різних сфер діяльності людини за допомогою пропорції, продемонструвати різноманітність застосування математики в реальному житті.

V. Вивчення нового матеріалу:

Для розв’язування задач на обернену пропорційність ми застосовуватимемо той самий алгоритм: слайд 12.

• Невідому величину позначити через Х.        
• Записати умову задачі у вигляді схеми.
• З'ясувати  вид  пропорційності  величин. (пряма  пропорційність - стрілки співнапрямлені;  обернена- протилежно напрямлені)
• Записати пропорцію.
• Знайти невідомий член пропорції.
• Записати відповідь.

Отже, запрошую вас на обговорення теми «Пропорція на будівництві».

Розв’яжемо задачу (слайд 13):

5 мулярів можуть закінчити роботу за 9 днів. Інженер попросив прискорити роботу і для цього додав ще 10 мулярів. За який час вони закінчать роботу, вважаючи, що всі муляри працюватимуть з однаковою продуктивністю?

Задача розв’язується за алгоритмом

VI. Застосування знань  і вмінь.

1) Розв’язування вправ.

В нашому підручнику з математики запропоновано багато задач, розв’язання яких передбачає застосування пропорції.

Обговорюємо тему «Пропорції на дорозі» (СЛАЙД № 14)

Задача № 198 (1)

Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 8о км/год, проїхав відстань між містами за 4 год 30 хв. З якою швидкістю йому треба їхати, щоб зворотній шлях подолати за 4 години?

Обговорюємо тему «Пропорції на виробництві» (СЛАЙД № 15)

Задача №198 (2)

Друкарка друкує зі швидкістю 180 знаків на хвилину. Вона може набрати деякий рукопис за 8 годин. За який час набере його друкарка, яка друкує зі швидкістю 200 знаків за хв?

2) Фізкультхвилинка.

Слайд 16.А зараз на нашому математичному ток-шоу оголошується музична пауза  «Танцюють всі!»

 

3) Розв’язування вправ.

Вчитель: Відпочивши, з новими силами продовжуємо працювати.  Крім фізичних вправ, для підтримки сил нашого організму, особливо в осінній період, потрібні натуральні вітаміни, які ми можемо придбати в магазині.

Запрошую до обговорення теми «Пропорції в магазині» СЛАЙД № 17.

Задача № 198 (3) До магазину привезли порівну яблук та груш. Яблука розкладені у 25 ящиків по 18 кг у кожному, а груші – у 30 ящиків. Скільки кілограмів груш у кожному ящику?

Вчитель. Таким чином, розглянуті задачі наглядно ілюструють, що пропорції широко застосовуються в різних сферах діяльності людини. Але є особлива пропорція, з якою ми зараз ознайомимося.

Золота пропорція або  золотий переріз                       Слайд 18

Про золотий переріз знали ще в Давньому Єгипті й Вавилоні, в Індії та Китаї. Великий Піфагор створив таємну школу, де вивчалася містична суть «золотого перерізу». Суть золотого перерізу в тому, що менша частина відрізка відноситься до більшої, як більша - до цілого.     a: b = b: c

У  побутовому варіанті пропорція золотого перерізу - це приблизно 5:8, а ще точніше – 8:13.

Золотий переріз у відсотках

 

А наскільки широкий  спектр застосування золотої пропорції покаже нам рекламна пауза, без якої не обходиться жодне телевізійне ток-шоу. Отже, оголошується рекламна пауза, яку підготували нам майбутні архітектори, скульптори, художники.

4) Рекламна пауза.  (СЛАЙДИ № 19-25)

• Золота пропорція в архітектурі  (Додаток 1) 
• Золота пропорція в мистецтві    (Додаток 2)
• Золота пропорція в скульптурі  (Додаток 3) 

(Учні зачитують підготовлений матеріал на вказані теми.

 На екрані демонструються ілюстрації до повідомлень.)

Вчитель.  З рекламної паузи ми дізналися багато цікавого про пропорції. А щоб наше уявлення про пропорцію стало ще повнішим і запам’яталося на все життя, ми спробуємо знайти синонім до слова «пропорція». Для цього виконаємо тестові завдання, які покажуть, як ви засвоїли основні поняття теми.

5)Тестові завдання. (СЛАЙД №   26 ) (групова робота: кожна пара отримує завдання,  група з 10 дітей розподіляють відповіді і розшифровують слово)

Так як у нас сьогодні математичне ток-шоу, то тести будуть особливі. Відповіді до них позначені не звичними для нас літерами А, Б, В, а іншими літерами. Виберіть правильну відповідь на кожне з 5 тестових завдань, потім розташуйте одержані літери по порядку, і дізнаєтеся синонім до слова пропорція.

1.     Складіть пропорцію з чисел  12; 2;   8;    3

К	Л	М
12:3=8:2	12:8=2:3	2:8=12:3

 

2.     У пропорції  середніми членами є числа…

А

Н

Р

 

18 і 30

18 і 90

6 і 90

3.     У пропорції крайніми членами є числа…

А

О

У

 

49 і 2

7 і 14

49 і 14

 

4.     Яка рівність випливає з пропорції 16:12=32:24 відповідно до основної властивості пропорції

Д	С	Т
16·32=12·24	16·24=12·32	16:32=12:24

 

5.     Знайдіть невідомий член пропорції 36:6=х:5

І	А	Е
25	30	20

 

Відповідь: КРАСА. (СЛАЙД №  27). Отже, пропорція і краса – це синоніми, недарма говорять: «Пропорція – це формула краси і гармонії».

Задача –жарт. №202 (слайд 28)

Один півень розбудив своїм співом двох людей. Скільки треба півнів, щоб розбудити 10 чоловік? 

VІ. Підсумки уроку.  Слайд 29-30. Гра сніжна грудка.

Вчитель. Ось і підходить до кінця наше математичне ток-шоу. Пропоную підвести підсумки нашого математичного ток-шоу в ході

 гри «Закінчи речення». Намалюємо райдугу яскравих моментів уроку:

• Сьогодні я навчився…

• Мені було цікаво…
• Мені найбільше запам’яталося…

Щоб закріпити набуті знання і вдосконалити практичні навички, необхідно виконати  домашнє завдання.

VІІ. Домашнє завдання. (СЛАЙД №  31 ) № 225(1), 229,185(2)

 

Додаток № 1

Золота пропорція в архітектурі

Архітектура - це математика в камені. «Золотий переріз» використовують  архітектори для знаходження гармонійних пропорцій споруд.

Вершиною світового мистецтва вважається шедевр давньогрецької архітектури Парфенон – храм в Афінах, побудований в V столітті до нашої ери. Парфенон підкорює красою форм і закономірністю пропорцій.  Відношення висоти храму до його довжини дорівнює відношенню золотого перерізу.

Золотий переріз можна побачити в будівлі  Собора Паризької Богоматері (Собор Нотр-Дам де Пари  в Парижі)

Відношення висоти найкрасивіших будівель до їх довжини складає золоту пропорцію. Серед архітектурних шедеврів, які є символом гармонії й архітектурної досконалості хочеться відзначити:

Капелу Пацці у Флоренції Єгипетські піраміди

Будинок із химерами в Києві Храм Софії Київської.

Додаток № 2

Золота пропорція в мистецтві

Золота пропорція – головний естетичний принцип у мистецтві.

Золота пропорція або «Золотий переріз» був особливо популярним в епоху Відродження. Цей термін уперше увів Леонардо да Вінчі. Композиція його відомої картини «Мона Ліза». 

Вибираючи розміри самої картини, художники намагалися, щоб її сторони перебували в золотому відношенні. Такий прямокутник стали називати «золотим».

Прикладом такого прямокутника є картина Сальвадора Далі «Таємна вечеря».

На картинах з пейзажем видатних художників лінія горизонту не проходить по середині полотна. Вона обов'язково ділить його на частини, відношення площ яких є золотою пропорцією... Саме таке відношення виявляється найбільш сприятливим для сприйняття зображення глядачами.

Додаток № 3

Золота пропорція в скульптурі

Відомо що основу скульптури складала пропорція. Співвідношення частин людського тіла пов’язувалось з формулою золотого перерізу. Статуя Венери Мілоської вважається ідеалом краси жіночого тіла, а  статуя Аполлона Бельведерського – ідеалом краси чоловічого тіла. І все тому, що будова тіла людини - теж «золота пропорція».

Скульптори стверджують, що талія ділить довершене людське тіло в співвідношенні «золотого перерізу». Встановлено, що пропорції чоловіків ближче до золотого перерізу, ніж пропорції жінок. І щоб наблизитися до ідеальної золотої пропорції, жінки носять взуття на підборах.

Художники, вчені, модельєри, дизайнери роблять свої розрахунки та креслення, виходячи зі співвідношення "золотого перерізу".

Додаток № 4

 

1.     Складіть пропорцію з чисел  12; 2;   8;    3

К	Л	М
12:3=8:2	12:8=2:3	2:8=12:3

 

2.     У пропорції  середніми членами є числа…

А	Н	Р
18 і 30	18 і 90	6 і 90

 

3.     У пропорції крайніми членами є числа…

А	О	У
49 і 2	7 і 14	49 і 14

 

4.     Яка рівність випливає з пропорції 16:12=32:24 відповідно

до основної властивості пропорції

Д	С	Т
16·32=12·24	16·24=12·32	16:32=12:24

 

5.     Знайдіть невідомий член пропорції 36:6=х:5

І	А	Е
25	30	20

 

                

1	2	3	4	5