Урок "Пропорція. Основна властивість пропорції"

ВІДДІЛ ОСВІТИ

ТУРКІВСЬКОЇ РАЙДЕРЖАДМІНІСТРАЦІЇ

Шум’яцька  загальноосвітня  школа І-ІІ ступенів

 

Урок-презентація:

Пропорція. Основна властивість пропорції

 

 

 

 

 

                                Підготував:              учитель математики

                                                      Юричко В. М.

 

 

 

 

 

 

Шум’яч  2019

Тема: «Пропорція. Основна властивість пропорції»

 

Епіграфом для нашого уроку будуть слова Аристотеля

 

«Розум полягає не тільки в знаннях,

але й в умінні застосовувати знання на практиці".

Аристотель

 

Мета:

навчальна: удосконалити знання учнів з теми «Пропорція. Основна властивість пропорції», сформувати вміння застосовувати набуті знання і навички до розв'язування задач; показати прикладне і практичне значення теми; продемонструвати різноманітність застосування математики в реальному житті; показати можливості застосування одержаних знань в різних професіях;

розвивальна: розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу, комунікативні здібності учнів;

виховна: виховувати пізнавальний інтерес до предмета, культуру математичного мовлення, естетичне сприйняття математичних фактів, працелюбність, наполегливість у досягненні мети, позитивне ставлення до навчання.

 

Тип уроку: Застосування знань, умінь і навичок.

 

Хід уроку

І.  Організаційний момент

ІІ.  Актуалізація опорних знань учнів

1.  Що називається відношенням двох чисел? значенням відношення?

2.  Що показує відношення двох чисел?

3.  Які відношення називають взаємно оберненими? Наведіть приклади.

4.  Сформулюйте основну властивість відношення.

 

 

 

 

 

 

III.  Робота над новим матеріалом

Для цього спочатку пригадаємо, що таке відношення. Це тема нашого минулого уроку. Частка чисел а і в які не дорівнюють нулю, називають відношенням. Відношення чисел а і в або відношення числа а до числа в.

Давайте тепер поіграємо, і знайдемо рівні відношення.

=     =

=   12 : 3 = 16 : 4

Якщо відношення а : в дорівнює відношенню c : d, то рівність а : в = c : d називається пропорцією.

Як можна записати пропорції? Якщо ви були уважні, то пропорції можна записати у вигляді дробу   = або у вигляді ділення  a : b= с : d. Як бачимо

 а і в, с і d  є членами відношення. В пропорції теж є члени, деякі з них будуть крайніми, а деякі — середніми.

Числа  а і  d називають крайніми членами пропорції,

а числа  b і  c  — середніми членами пропорції

Середні

 

a : b   =   с : d

 

Крайні

Обчислимо добутки крайніх і середніх членів пропор­ції 49 : 7 = 21 : 3.  Для крайніх членів отримаємо 49 • 3= 147, а для середніх членів — 7 • 21= 147. Отже, ці добутки дорівнюють один одному:  1,2• 4= 0,3•16. У цьому полягає основна властивість пропорції.

Основна властивість пропорції

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів:

Якщо a : b= с : d або  = .

І навпаки: якщо аd =bс і числа а, b, с і d не дорівнюють нулю, то  = .

3адача  1.   Чи є рівність 3:5 = 1 : 2 пропорцією?

Розв'язання.

Спосіб    1.    Застосуємо    означення    пропорції:     3:5 =      і

1  : 2 = : = = . Значення відношень 3 : 5 і 1  : 2 є рівними, отже, рівність 3 : 5 = 1  : 2 — пропорція.

 

Спосіб 2. Перевіримо, чи виконується основна властивість пропорції:

3 • 2 = = і 5 • 1 = = . Отримали, що добуток крайніх членів 

3 • 2  дорівнює добутку середніх членів  5 • 1. Отже, рівність

3 : 5 = 1  : 2 пропорція.

Задача  2. Знайти невідомий член пропорції.

1)      x : 28 = 3 : 12

2)        30 : y = 5 : 8.

Розв’язування

1)  x : 28 = 3 : 12

12 x =28 • 3

x = = = 7

2)  30 : y = 5 : 8

5 y = 30 • 8

y = = = 48

Правила знаходження невідомого члена пропорції

1. Щоб знайти невідомий  крайній член пропорції, треба добуток її середніх членів поділити на відомий крайній член пропорції.

2. Щоб знайти невідомий середній член пропорції, треба добуток її крайніх членів  поділити на відомий середній член пропорції.

Задача 3.
 Для виготовлення 10 одинакових порт потрібно 4 листа фанери. Скільки парт можна виготовити з 6 листів фанери?

 

Запишемо скорочено

10 п. — 4 л. ф.

  x п. — 6 л. ф.

 

Складаю пропорцію

10 : x = 4 : 6

4 x = 10 • 6

4 X = 60

X = 60 : 4

 X = 15

Відповідь: з 6 листів фанери можна виготовити 15 парт.

 

IV.  Закріплення нового матеріалу

1. Яку тему ми сьогодні вивчили?

2. Що таке пропорція? Наведіть приклади.

3.  Запишіть пропорцію за допомогою букв. Назвіть крайні та середні члени пропорції.

4. Сформулюйте основну властивість пропорції.

5. Запишіть основну властивість пропорції за допомогою букв.

6. Чи зміниться пропорція, якщо в ній поміняти місцями лише середні члени або лише крайні члени?

7. Як знайти невідомий член пропорції?

 

V. Самостійна робота
Знайти невідомий член пропорції

Варіант  —  1    Варіант  —  2

 1) 12 : x = 4 : 5   1)  15 : x = 5 : 7

2)   9 : 3 = y : 0,5   2)   5 : 8 = 15 : y

 

VI.  Домашнє завдання

 § 13   № 563, 573