Урок "Розв'язування задач на пропорції".

Тема  уроку:   Повторення. Пропорції . (6 клас)

Мета уроку: 

• Освітня функція: формування практичних умінь і навичок, необхідних у повсякденному дорослому житті;
• Розвиваюча функція:  розвивати вміння осмислювати зміст понять, аналізувати результати, робити відповідні узагальнення,порівняння, висновки;
• Виховна функція: виховувати інтерес до математики. Адаптація до розв’язування низки фінансових проблем реального життя.

Хід уроку:

Очікувані результати:

Вміння використовувати означення і основну властивість пропорції на  продуктивно-операційному рівні.

1. Організаційний момент

Понад 2400 років тому давньогрецький мислитель і філософ Конфуцій сказав:

    Те, що я чую, я забуваю.

     Те, що я бачу й чую, я трохи пам’ятаю.

     Те, що я чую, бачу й обговорюю, я починаю розуміти.

     Коли я чую, бачу, обговорюю і роблю, я набуваю знань і навичок.

 Я закликаю  вас до співпраці. Будьте уважні протягом уроку. Думайте, запитуйте, записуйте, розв’язуйте, висловлюйте свої думки – бо шляхом до істини нам з вами йти разом.

  Повідомлення теми, мети та очікуваних результатів уроку.

2. Мотивація навчальної діяльності.

  Сьогодні на уроці ми з’ясуємо яким чином наші знання з математики, зокрема з теми «Пропорція» можна застосовувати і використовувати в повсякденному житті, а саме: в фінансових установах, при роботі з цінними паперами, в мистецтві, архітектурі, скульптурі.

   Економічні досягнення розвинених країн показують, що фінансово-економічна обізнаність їх громадян є головним джерелом успішного фінансового розвитку держави. Цьому питанню приділяється велика увага.  І сьогодні  коли ринкові відносини в нашій державі набувають все більших обертів нам з вами також слід адаптуватися до розв’язування низки фінансових проблем реального життя.

3. Актуалізація опорних знань учнів.

 1-ий ряд учнів починаючи з першої парти починає розповідати теоретичний матеріал, причому кожен учень відповідає по черзі і в своїй відповіді обґрунтовує тільки одне питання. Питання учням не ставляться, але кожен має стежити за послідовністю і за тим , що матеріал має бути викладений в повному обсязі. Одне і те ж саме правило не може бути повторене двічі.

4. Розв’язування задач.

Задачі на банківську діяльність

1. Загальний обсяг капіталу першого банку складає 16 млрд. грн., а його статутний фонд – 0,8млрд. грн.. Який обсяг капіталу другого банку, якщо його статутний фонд складає 1 млрд. грн., а доля статутного фонду в загальному обсязі капіталу є сталою величиною? (20млрд грн.)
2. З 1 420грн, покладених на депозитний рахунок у банк на один рік, отримали 269,8грн прибутку. Який прибуток отримає родина, якщо покладе 3 000грн на тих самих умовах? (570грн)

   Задачі на податки.

3. Ціна реалізації товару складається з вартості товару та податку на додану вартість. Ціна реалізації товару 160грн, а податок на додану вартість складає 32грн. Який податок на додану вартість, якщо ціна реалізації товару:

     а) 200грн;

     б) 365 грн?

          (а) 40 грн; б) 73грн)

4. За існуючою системою оподаткування у разі доходу у 2000 грн прибутковий податок сплачується у розмірі 260 грн. Який прибутковий податок потрібно сплатити з 5 000 грн? (У цьому випадку податкова ставка незмінна – 650 грн)
5. Банк виплатив вкладнику відсотки в розмірі 1 500 грн, з яких було сплачено податків у розмірі 75 грн. Який розмір сплачених податків:

     а) з 3 000 грн;

     б) з 1 000 грн;

     в) з 3 240 грн?

         (а) 150 грн; б) 50 грн; в) 162 грн)

Задачі на цінні папери

6. Громадянин Петренко має 15 акцій фірми «Укррічфлот», з яких отримав прибуток у розмірі 215 грн. Який прибуток з цих акцій можна отримати, якщо мати 18 таких акцій? (258 грн)
7. Комерційний банк купив облігацій на суму 17 млн грн. та отримав 204 000 грн прибутку. Наступного року він збільшив пакет тих самих облігацій на 10 000 000 грн. Який прибуток він отримає наступного року? (324 000 грн)

Задачі на сімейний бюджет

8. На літній відпочинок родина завжди витрачає фіксовану частку власних доходів. На наступний рік родина планує отримати доходів на 13% більше, ніж у цьому році. Скільки коштів родина планує витратити на відпочинок на наступний рік, якщо доходи рожини у цьому році становили 200 000 грн, а на відпочинок було витрачено 4 000 грн? (4 520 грн)
9. Заробітна плата батька пропорційна до кількості відпрацьованих годин. У перший місяць він працював 160 год та отримав 960 грн. Скільки годин працював батько в наступному місяці, якщо він отримав 1 200 грн? (200 год)

Задачі на страхування

10.  Громадянин мав автомобіль вартістю в 20 000 грн, та страхові внески за цей автомобіль становили 600 грн щорічно. Які повинні бути страхові внески, якщо він придбав ще автомобіль вартістю в 50 000 грн, а страховий тариф не змінився? (2 100 грн)

11. Під час страхування  майна вартістю в 25 000 000 грн витрачено          500 000 грн. Скільки буде виплачено за страхування наступного року, якщо вартість майна збільшилась на 5 000 000 грн, а страховий тариф не змінився? (600 000 грн)

 5. Пояснення відповідних термінів.  

  Група дітей, яка отримала попередньо завдання з’ясувати значення слів, які зустрічаються в умовах задач, розповідають про те, що означає невідоме слово або словосполучення після кожної прочитаної задачі.

  Наприклад:

Банк – особлива грошово – кредитна установа, яка діє на фінансовому ринку, збирає тимчасово вільні грошові кошти і заощадження, надає кредити, здійснює грошові розрахунки. Початки банківської діяльності сягають часів Стародавнього  Вавілону: вже тоді попередники банкірів – це міняйли приймали вклади на зберігання і видавали позички під проценти, беручи у клієнтів письмові зобов’язання чи заставу.

Депозит – це грошові суми чи цінні папери, передані фізичними та юридичними особами банківським установам на зберігання на певних умовах. Для зберігання таких вкладів у банках відкриваються депозитні рахунки та укладаються депозитні договори між банком та вкладником коштів.

Статутний фонд або статутний капітал -  це сукупність в грошовому еквіваленті  внесків засновників в майно при створенні підприємства для забезпечення його діяльності в розмірах, визначеними засновницькими документами (статутом).

Податки – це обов’язкові платежі, що їх встановлює держава для юридичних і фізичних осіб з метою формування централізованих фінансових ресурсів, які забезпечують фінансування державних витрат. Податок на додану вартість (ПДВ) – податок, що стягується з підприємств, на суму приросту вартості на даному підприємстві, обчислювану у вигляді різниці між виторгом від реалізації товарів і послуг і сумою на сировину, матеріали, напівфабрикати, отримані від інших виробників.

Акція  - вид цінних паперів, що являє собою свідоцтво про власність на визначену частку статутного капіталу акціонерного товариства і надає її власнику певні права, зокрема: право на участь в управлінні товариством, право на частину прибутку товариства у випадку його розподілу, а у випадку ліквідації – на частину залишкової вартості підприємства.  Облігація – емісійний цінний папір, що засвідчує внесення її  власником грошових коштів і підтверджує зобов’язання відшкодувати йому номінальну вартість цього цінного паперу в передбачений в ньому строк з виплатою фіксованого відсотка.

Страхування майна – цей вид страхування  забезпечує страховий захист від пошкодження та загибелі майна внаслідок пожежі, удару блискавки, вибуху газу тощо. Страхова сумам визначається страховиком за погодженням із страхувальником з урахуванням кон’юктури ринку, особливостей конкретного об’єкта.

 6. З інформаційної теки.

  Що таке досконалість? Таємничо-приваблива усмішка Джоконди? Чудовий у своїй довершеності Парфенон? Не злічити гіпотез, які пояснюють ці феномени. У них і геній авторів і чимало іншого. Думок багато, в основному емоційних. Найаргументованіша, як і слід було очікувати, у математиків, котрі мовою цифр звели столітні пошуки людством співвідношення краси й гармонії до так  званого «золотого перерізу».

Формула досконалості

Знаменитому астроному Йогану Кеплеру належать такі слова: «У геометрії є два скарби – теорема Піфагора і поділ відрізка в крайньому й середньому відношенні. Перше можна порівняти з цінністю золта, друге, тобто золотий переріз, можна назвати коштовним каменем».

  У математиці принцип «золотого перерізу» вперше сформульовано ще в «Началах» Евкліда, найвідомішому математичному творі античної науки, написаному в ІІІ столітті до н.е. Якщо спростити задачу Евкліда, то відрізок лінії АВ вважатиметься розділеним точкою С (яка ближче до точки А) в «золотій пропорції», якщо відношення більшої частини СВ до меншої АС дорівнює відношенню всього відрізка АВ до більшої частини СВ, тобто СВ:АС=АВ:СВ. Результатом розв’язання цієї задачі є ірраціональне число, що приблизно дорівнює 1,618. Його й називають золотим перерізом, золотим числом або золотою пропорцією.

  Є давньогрецький спосіб визначення досконалості людської фігури, тобто, якщо при діленні зросту людини на відстань від його пупка до землі результатом буде 1,62 – виходить, статура ідеальна за висотою.

  Про переріз, було відомо і до Евкліда. Також, знали про нього Піфагор і його учні. В філософській школі Піфагора крім філософії і математики  вивчали і гармонію. Працюючи над теорією гармонії, піфагорійці прийшли до висновку, що якісні відмінності звуків зумовлені кількісними відмінностями між довжинами струн. Це надихнуло їх, і вони спробували піти далі – виразити всі закономірності світу через числа, вважаючи, що в основу світового порядку бог поклав саме число. Ось чому піфагорійці в числах і їх відношеннях шукали щось магічне, незвичайне. І в геометрії не обійшлось без містики. Тут особливо слід відмітити любов піфагорійців до зірчастого п’ятикутника, складеного з діагоналей правильного п’ятикутника. Зірчастий п’ятикутник для нас цікавий в першу чергу тим, що кожна з п’яти ліній ділить іншу у відношенні золотого перерізу АС:АВ=АД:АЕ. АД=ВС; АЕ=АС і АС:АВ=ВС:АС – вже відома нам пропорція золотого перерізу. 

  До початку епохи Відродження посилився інтерес до золотого перерізу. Він був викликаний, в першу чергу, неодноразовим використанням золотого перерізу як в самій геометрії, так і в мистецтві, особливо в архітектурі. Внаслідок цього вийшла книга «Божественна пропорція», автором якої був великий математик 15 ст. італієць Лука Пачолі. Не можна залишати і без уваги те, що ілюстрував книгу один із ініціаторів її написання, друг Пачолі , відомий усім Леонардо да Вінчі. Крім того, саме да Вінчі ввів сам термін «золотий переріз». Водночас Леонардо да Вінчі, другом якого був Пачолі, використовував для композиційної побудови своєї знаменитої Джоконди так званий «золотий рівнобедрений трикутник», у якому відношення бічної сторони до основи дорівнює золотому перерізу.

  Широке використання золотого перерізу також відмічено в архітектурі і мистецтвах. Багато архітектурних шедеврів були створені на пропорції золотого перерізу. Це і скульптура Парфенона, Венери, храм Василя Блаженого В Москві На Красній площі.  Ця ж пропорція лежить в основі творінь таких безсмертних митців, як Фідій Тиціана, Леонарда да Вінчі, Рафаеля.  Відали честь золотому перерізу також композитори та поети. Відомо, що на золотому перерізі будував свої композиції відомий венгерський композитор Бела Барток. Що стосується поетів, в основі поеми грузинського поета Шота Руставелі «Вітязі в тигрячій шкурі» покладена симетрія і золотий переріз. З 1587 строф поеми 863 побудовані на пропорції золотого перерізу.

  Існує правило, за яким лоб, ніс і нижня частина обличчя красивої людини повинні мати однакові розміри. У людини, обличчя якої здається особливо пропорційним, рот ділить нижню частину обличчя, а дуги брів – усе обличчя в золотому відношенні.

  Ще в давні часи помічено, що прямокутник, у якому сторони становлять частини відрізка, поділеного за правилом золотого поділу,  справляє приємне зорове враження. Тому такої форми спеціально надають багатьом предметам: поштовим листівкам, маркам, картинам, книжкам.

  Вважається також, що якщо необхідно розбити на дві частини газон, тоне потрібно робити ці смуги  рівними за шириною, красивіше буде, якщо взяти їх у відношенні 5:8 або 8:13, тобто скористатися золотою пропорцією. В цьому відношенні розмічають знизу вверх стіни в приміщенні, бажаючи пофарбувати одну частину стіни одним кольором, а другу – іншим.

7. Робимо висновки, узагальнюємо даний матеріал уроку. При виконанні домашнього завдання, крім задач, дітям пропоную скласти кросворди по темі: «Пропорція, Золотий переріз».

Рефлексія. Кожен учень пише на аркушах паперу речення, які починаються словами: « Я знаю… Я вмію… Я можу…»  і продовжує використовувати матеріал  даного уроку стосовно теоретичної, практичної, додаткової частини уроку.

8.Підведення підсумків уроку. Виставлення оцінок за урок.

  Філософ і мислитель Конфуцій говорив: «Три шляхи ведуть до знань: шлях роздумів – це шлях найблагородніший, шлях наслідування – найлегший і шлях дослідження – найскладніший.»

  Подумайте над цими словами і виберіть свій шлях, який би поєднав в собі і роздуми, і дослідження і наслідування, шлях, який приведе до вершини пізнання математики.

Використана література:

1.Г.П.Бевз, В.Г.Бевз  Математика: підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. – К. Генеза, 2006, - 304с.

2.Л.С. Межейнікова, В.О.Швець Математичні задачі з фінансовим змістом в основній школі: Навчально-методичний посібник.:Харків «Основа», - 92с.

3. Л.Ф.Пичурин  За страницами учебника алгебры: М. Просвещение, 1990. – 217с.

Урок було проведено в кінці навчального року під час повторення курсу математики 6 класу. Перед уроком учні класу були поділені на три групи:

І група учнів – презентувала теоретичний матеріал (прийом «Ланцюжок»)

ІІ група учнів – презентувала розв’язування практичних задач фінансового змісту. ( Робота біля дошки з коментарем)

ІІІ група учнів – презентувала зміст відповідних термінів, які використовувалися в практичних задачах. (прийом «Мікрофон»).

Я вважаю що мій урок – в структурному плані є інноваційним, оскільки активно використано технологію особистісно – орієнтованого навчання. Серед прийомів діяльності є прийом порівняння математичних фактів, прийом рамки, рефлексія аналізу, узагальнення, система дослідження. Я вважаю, що своєї мети я досягла, оскільки учні оволоділи соціальними, комунікативними компетентностями, що відповідають вимогам програми.