Урок-семінар на тему: "Інтеграція знань на прикладі застосування прогресій в різних галузях знань"

Про матеріал

Розробка данного уроку узагальнює знання учнів з теми «Арифметична та геометрична прогресії», удосконює вміння застосовувати знання учнів про прогресії в різних галузях знань, розвиває вміння учнів створювати математичні моделі задач прикладного змісту, сприяє розвитку дослідницьких вмінь. Тип уроку: урок-семінар з узагальненням та систематизацією знань.

Перегляд файлу

Тема уроку: Інтеграція знань на прикладі застосування прогресій в різних галузях знань

Мета:

формування предметних компетентностей: узагальнити знання учнів з теми «Арифметична та геометрична прогресії», удосконалити вміння застосовувати знання учнів про прогресії в різних галузях знань, розвивати вміння учнів створювати математичні моделі задач прикладного змісту, сприяти розвитку дослідницьких вмінь;

формування ключових компетентностей: розвивати в учнів усну і письмову культуру мовлення, логічне мислення, заохочувати учнів до самостійної навчальної діяльності, розвивати цікавість учнів до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчого застосування знань і вдосконалення умінь, до забезпечення переносу знань і способів дій у нові умови; виховувати у учнів позитивну мотивацію до навчання, відповідальність за власні навчальні досягнення, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вміння працювати разом.

Тип уроку: урок-семінар з узагальненням та систематизацією знань.

Обладнання: дошка, проектор, комп’ютер, презентація.

Програмне забезпечення: операційна система Windows10, MS Word, MS Power Point.

Використання елементів STEM-освіти та технологій «перевернутого навчання».

Міжпредметні зв’язки: історія, економіка, мистецтво, фізика, біологія, інформатика.

Хід уроку

Організаційний етап.

Доброго дня! Сідайте. Я рада сьогодні бачити ваші допитливі очі, чути ваші відповіді, а часом і питання. Кожному з вас хочу побажати, успіху!

Мотивація навчальної діяльності:

«Перша умова, якої треба дотримуватися в математиці, – це бути точним, друга – бути чітким, і наскільки можливо, простим» (Лазар Карно).

І сьогодні на уроці ми побачимо, як можна застосувати вивчене вами з даної теми в різних галузях:

«Математика безмежно різноманітна, як світ, і присутня, міститься в усьому» (Микола Павлович Єругін).

І. Постановка мети і завдань уроку

На сьогоднішньому уроці ми узагальнимо свої знання про прогресії, покажемо практичне застосування теми при розв’язуванні прикладних задач.

II. Актуалізація опорних знань учнів

Для початку повторимо теоретичний матеріал, пригадаємо основні поняття і формули арифметичної та геометричної прогресій (слайди презентації. Поява відповіді на слайдах після відповіді учня)

ІІІ. Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу (розв'язування задач прикладного змісту)

«Приклади в навчанні корисніші за правила» (Ісаак Ньютон).

«Якщо говорити про математику, то її досягнення дедалі ширше застосовуються в найрізноманітніших галузях науки, техніки, економіки» (Юрій Олексійович Митропольський).

До сьогоднішнього уроку учні, об'єднавшись у групи, користуючись літературою та Інтернет-джерелами, зробили добірку різних прикладних задач на прогресії та підготували презентацію по застосуванню прогресій в різних галузях знань (таким було домашнє завдання).

Слово надається учням для захисту презентації (представник з кожної групи показує по одній задачі для прикладу з детальним розв’язком, яку вони обрали самостійно зі своїх добірок):

Із виступів знавців історії

Задача. Мешканець маленького містечка був відомий своєю скнарістю. Коли у нього були справи в повітовому місті, розташованому в 25 км від цього містечка, він звичайно шукав сусідів, які б підвезли його. Одного разу скнара крутився на площі, шукаючи того, хто підвіз би його за спасибі додому. Але цього разу нікого не було і він змушений був шукати платного візника. Скнара обійшов їх усіх, торгуючись з ними і порівнюючи ціни. Один просив 250 руб., другий – 200 руб., третій – 150 руб. Усі ці ціни здалися йому занадто високими. Нарешті він помітив візника з убогим візком і жалюгідною шкапою. Коли скнара запитав його скільки він візьме за дорогу, той подивився на землю, почухав потилицю і відповів: «за 1-й кілометр заплати мені 1 коп., за 2-й – 2 коп., за 3-й – 4 коп., за 4-й – 8 коп. і так до кінця шляху».

«От дурний – подумав скнара, ледве стримуючи сміх, – лічить за копійки» Поспіхом він заліз у візок і гукнув: Згідний! Поїхали!».

Скільки грошей він повинен заплатити за дорогу?

Розв'язання:

1; 2; 4; 8; 16; ... – це геометрична прогресія.

, де – перший член геометричної прогресії, – знаменник прогресії.

Тоді за формулою суми перших n членів геометричної прогресії маємо:

, де n = 25 км

(коп.) = 335544 руб. 31 коп.

Із виступів майбутніх архітекторів, будівельників

Усі ми знаємо, що в архітектурі, будівельній справі широко використовуються колони. Виявляється, вони мають форму не циліндра, як здається на перший погляд, а зрізаного конуса.

Будівельники знають, що сила тиску в горизонтальних шарах будівельної колони зростає у напрямку до нижньої основи. Для збереження рівномірності напруги від тиску вздовж усієї довжини колони потрібно збільшувати площі її поперечних перерізів. Встановлено, що площі поперечних перерізів, рівновіддалених один від одного, становлять геометричну прогресію.

Враховуючи таку закономірність, колони будують не тільки красивими, а й міцними та надійними.

Розглянемо ситуацію, пов'язану з використанням арифметичної прогресії у будівництві.

Задача. Побудова теплиці.

Потрібно виготовити вертикальні стержні для теплиці з дроту так, щоб найменший мав довжину 5 м, а кожний наступний був на 2 м довший (до 7 стержня). Обчисліть довжину дроту, необхідну для виготовлення стержнів.

Розв'язання:

Маємо арифметичну прогресію, де .

За формулою суми перших n членів арифметичної прогресії маємо:

Із виступів знавців фізики

Розглянемо ситуацію, пов'язану з використанням арифметичної прогресії у фізиці.

Задача. При вільному падінні тіло проходить за першу секунду 4,9 м, а за кожну наступну на 9,8 м більше. Знайдіть глибину шахти, якщо камінець досяг її дна через 8 с після початку падіння.

Розв'язання:

Маємо арифметичну прогресію, у якої .

Тоді за формулою суми перших n членів арифметичної прогресії маємо:

Із виступів майбутніх фінансистів

Задача. Уявіть, що вам деяка фірма пропонує свої послуги. Щодня ви можете брати у фірми по 100 грн. Але за перший день ви зобов'язані заплатити фірмі 1 коп., за другий – 2 коп., за третій – 4 коп. і т.д. Чи укладете ви з цією фірмою договір не менш ніж на 20 днів за таких умов?

Розв'язання:

Від фірми отримуємо: грн., а повинні будемо заплатити за це суму, що дорівнює сумі перших n членів геометричної прогресії, де .

Тобто за формулою маємо:

1048575 коп. = 10485 грн. 75 коп.

Вчитель робить зауваження, що в сучасних ринкових умовах учні повинні бути компетентними у фінансових питаннях, і тому освіченість особистості, як ніколи, на першому місці.

Із виступів майбутніх біологів

Задача. Задача про розмноження бактерій.

За сприятливих умов за 1 хв. кожна з бактерій поділяється навпіл. Визначити кількість бактерій, народжених однією бактерією за 7 хв.

Розв'язання:

Кількість бактерій зростає за геометричною прогресією:

2, 4, 8, 16, ..., у якої .

Тоді за формулою суми перших n членів геометричної прогресії маємо:

бактерії

Вчитель. Як ми переконалися, прогресії застосовуються не тільки в математиці. За законом геометричної прогресії здійснюється поділ нейтронів під час ядерної ланцюгової реакції. Відрізки шляху за рівноприскореного руху утворюють арифметичну прогресію. Геометрична прогресія відіграє велику роль у побудові математичних моделей економіки. Знання прогресій потрібні і в багатьох інших галузях.

ІV. Підбиття підсумків уроку

Вчитель підсумовує учнівські виступи, вказує на культуру математичного мовлення і мовлення взагалі, на лаконічність та ясність виступів та відповідей на запитання. Проводиться оцінювання учнів.

Після перегляду презентації, ми знову переконуємося в тому, що прогресії – одна з найцікавіших тем математики. Вони є відображенням фундаментальних властивостей об’єктивного світу, що існує незалежно від нас.

Отже, на сьогоднішньому уроці ми узагальнили і систематизували знання з теми «Арифметична та геометрична прогресії», закріпили навички обчислення елементів прогресій. Показали їх практичне застосування в різних галузях. Під час роботи над уроком ви дізналися багато нового, продовжили вчитися створювати презентації, працювати в мережі Internet. Я надіюся, що отримані знання стануть вам в нагоді у майбутньому.

Рефлексійна бесіда

В конверті, що знаходиться на партах ви, учні, маєте різні фігури-смайли, що відображають розуміння матеріалу

ÐÐ°ÑÑÐ¸Ð½ÐºÐ¸ Ð¿Ð¾ Ð·Ð°Ð¿ÑÐ¾ÑÑ Ð¡ÐÐÐ§ÐÐ¢Ð¬ Ð¡ÐÐÐÐÐ« Все було яскраво і зрозуміло