Урок "Статистичні дані"

 Вчитель: Мельник Оксана Іванівна

2017 рік

Мета: дати уявлення про математичну статистику як розділ математики; сформувати поняття статистичних даних; ознайомити зі способами подання статистичних даних; формувати вміння будувати частотні таблиці, полігон частот, гістограми, діаграми, шукати середнє значення; розвивати пам'ять, увагу, логічне мислення, розумову діяльність, уміння учнів робити порівняльний аналіз та систематизувати матеріал, спонукати до пізнавальної діяльності; виховувати культуру усного і писемного мовлення та міжособистісного спілкування, інтерес до математики.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: мультимедійний проектор, презентація по темі, роздавальний матеріал з інструкціями щодо виконання завдання в групах.

Епіграф уроку. Ми навчаємось для того, щоб удосконалювати себе.

Конфуцій

Хід уроку

I. Організаційний етап  

       Перевірка готовність учнів до уроку, налаштовування їх на роботу.

Добрий день, учні та шановні гості! Я радо вітаю вас на нашому уроці. Щиро сподіваюсь на те, що вам буде цікаво. Звертаюсь до учнів: не хвилюйтесь, нічого не бійтеся, працюйте в звичайному режимі, будьте активними і все у нас вийде. Найголовніше – усвідомити новий матеріал та навчитися використовувати його для розв’язування різноманітних завдань. Бажаю успіху!

II. Перевірка домашнього завдання

   Взаємоперевірка (учні обмінюються зошитами та перевіряють домашнє завдання один одного.)  Зачитують складені власні задачі з теми: « Імовірності випадкової події»  в яких Р(А)=0, Р(А)=1, Р(А)=1\2.

III. Повідомлення теми і завдань уроку

Мотивація навчальної діяльності учнів (через постановку проблемних запитань)

        Вам часто доводилося слухати по телевізору дані про стан погоди в різних куточках землі, або за деякий період, результати виборів, соціальних досліджень, анкетувань тощо. Це статистичні дані, які дають змогу не тільки розглядати картину певного питання на даний час, а й планувати необхідні дії на майбутнє. Цим  займається розділ прикладної математики-математична статистика.

Запитання до учнів.

1.Яким тиражем слід випускати підручник з алгебри для 9 класу?

2. Чи вигідно для збирання цукрового буряка орендувати комбайни?

3.Чи вигідно для концерту певного артиста орендувати стадіон?

4. Чи варто певному політику висувати свою кандидатуру на чергових виборах?

5.Скільки багатодітних сімей мешкає у нашому селі?

     На ці та багато інших запитань допомагає відповісти статистика, а дані які ми отримаємо в результаті спостережень - це статистичні дані.

IV. Сприйняття і засвоєння нового матеріалу

План вивчення нового матеріалу

1.Предмет вивчення математичної статистики.

2.Основні поняття математичної статистики: статистичні дані; вибіркова сукупність (вибірка), об'єм вибірки; частоти, відносна частота, середнє значення.

3.Поняття зведення статистичних даних.

4.Різні способи зведення статистичних даних. Статистичний ряд. Варіаційний ряд. Табличне подання статистичних даних: статистична таблиця розподілу вибірки. Графічне зображення статистичних даних: полігон частот, гістограма.

5.Приклади розв'язування задач.

     Математичну статистику як один з розділів прикладної математики започаткував швейцарський математик Я. Бернуллі (1654-1705). Значних результатів у цій царині досяг також відомий український математик В.Я. Бу -няковський (1804-1889). Він народився в містечку Бар на Вінниччині. Після навчання у Парижі працював професором у Петербурзі. Він — автор понад 100 наукових праць, написаних в основному французькою мовою.  Був почесним членом усіх університетів Російської імперії, віце-президентом Академії наук, головним експертом уряду з питань статистики і страхування.

      Математична статистика – це розділ математики, який вивчає, методи збирання, обробки, аналізу різноманітних даних.                                 

      Статистика виникла з практичних потреб людини,її господарської діяльності, необхідністю обліку земельних угідь, майна, кількості населення, вивчення його занять, вікового складу.

      Прикладами статистичних спостережень можуть бути: щоденний облік відвідування; облік успішності за семестр; перепис населення; перелік релігійних громад країни; анкетування;телефонне опитування та інші.

    Нехай потрібно дослідити  скільки багатодітних сімей мешкає у нашому селі. Для цього можна провести суцільне спостереження – відвідати кожну сім’ю і з’ясувати питання яке нас цікавить. Можна провести вибіркове спостереження – дослідити лише частину сімей і за результатами дослідження зробити висновок про сім’ї села. При цьому сукупність сімей, відібраних для спостереження, називають вибірковою сукупністю, або просто вибіркою.

Обробка статистичних даних та способи їх подання

             Приклад 1.  У відділі жіночого взуття протягом трьох днів було проведено обстеження для вивчення попиту на певні розміри взуття. За ці дні було продано 22 пари взуття таких розмірів: 38; 36; 38; 37; 40; 38; 36; 35; 35; 39; 37; 40; 41; 37; 39; 36; 38; 37; 37; 38; 39; 37.

          Розташуємо ці дані в порядку не спадання розмірів: 35; 35; 36;36;36;  37;37;37;37;37;37;  38;38;38;38;38; 39;39;39;  40;40;  41.

          Одержаний ряд називається ранжованим рядом спостережень.

         Він містить сім груп розмірів взуття 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41.     Значення кожної групи називається варіантою, а число яке показує, скільки разів трапляється варіанта - частотою.

          Результати спостережень подамо в таблиці
35; 35;  36;36;36;  37;37;37;37;37;37;    38;38;38;38;38; 39;39;39;  40;40;  41.
 

      Щоб візуально охопити дані спостереження, побудуємо на координатній площині точки, абсциси яких дорівнюють розмірам взуття( варіантам), а ординати – відповідній частоті розміру, та сполучимо сусідні точки відрізками. Одержану ламану називають полігоном частот.    

    Графічні зображення (полігон частот, діаграма) дозволяють візуально охопити всю сукупність даних і скласти картину дослідження в цілому. З рисунків видно, що більшим попитом користується жіноче взуття 37 і 38 розмірів.

           Приклад 2. Розглянемо таблицю, в якій вказано, за  якою ціною та  скільки було продано кавунів на ринку за один день.
         Першим рядком таблиці задані інтервали  ціни, а другим частоти цих інтервалів (маси кавунів проданих за ціною відповідних інтервалів)
 

      Дані спостережень зручно подавати у вигляді таблиць та графічних зображень. Для графічного зображення даних, крім уже розглянутих стовпчастих діаграм, гістограм, полігонів частот, можна використовувати інші види діаграм(кругові, лінійчасті), графіки.

Середні значення

          Приклад 3.Протягом травня через день, проводячи спостереження за температурою повітря опівночі, одержали такі дані: 3℃;4℃; 4℃; 3℃; 3℃; 5℃; 8℃; 8℃; 6℃; 8℃; 10℃; 11℃; 12℃; 11℃; 12℃; 12℃.

Середнє значення температури:

(3+4+4+3+3+5+8+8+6+8+10+11+12+11+12+12):16=7,5(℃).

   Отже, можна сказати. Що середня температура повітря опівночі у травні дорівнювала 7,5 ℃.

    Середнім значенням n даних х1, х2,х3…,х