Урок "Свойства арифметического квадратного корня. Урок №7"

Урок № 7         §2, п. 15

Тема: Свойства арифметического квадратного корня.

Цель урока:

Образовательная:  изучить основные свойства квадратных корней, сформировать умение применять их для преобразования выражений, содержащих квадратные корни, научить вычислять значения квадратных корней.

Развивающая:  развитие вычислительных умений и навыков.

Воспитательная: воспитание прилежности, аккуратности и творческого подхода к поставленной задаче. 

Тип урока: урок усвоения новых знаний и умений

Оборудование: мел, доска, плакаты, учебник, карточки красные, зеленые и синие для проведения рефлексии

 

Х о д   у р о к а

1. Организационный момент.

 

- проверка готовности класса к уроку;

- проверка готовности учащихся к уроку;

- приветствие

 

2. Мотивация урока.

Эпиграф нашего урока “О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух…”. А были ли открытия в вашей жизни? Что значат слова “Я сделал открытие”? Если человек своим трудолюбием, упорством достигает истины в чем-либо, то это и есть его открытие.

На сегодняшнем уроке мы тоже попытаеся совершить маленькое, но самостоятельное открытие. Для этого надо быть настойчивым и внимательным

 

3. Проверка Д.З.

   Анализ работ №454 и №449

   Учитель: «Прежде чем перейти к новой теме, давайте обобщим и систематизируем теоретически знания, которые мы с вами имеем на данный момент».

Закрепление теоретического материала § 2,п.14.

  1. Какие числа называют действительными?

  2. Какие числа называют рациональными, какие иррациональными?    

  3. Приведите примеры иррациональных чисел.

  4. Бывают ли иррациональные числа отрицательными?

  5. Является ли число 0 целым, рациональным, действительным?

  6. Какие действия можно выполнять с иррациональными числами?  

      А с действительными числами?

  7. Всегда ли сумма, разность, произведение или частное двух 

      иррациональных чисел — число иррациональное?

4.Объяснение нового материала

   Задание классу (из предыдущего материала) – решите уравнение

   х² = 25,

корни уравнения   х₁ = 5    т.к.   5² = 25,  

                      но и  х₂ = -5    т.к.   (-5)² = 25.

Если учесть, что  5 = ,    а    - 5 = - ,  то получается, что

                (5)² = ()²   и   (-5)² = (- )²  

                  т.е.   25 = ()²   и   25 = (- )²  следовательно

         а = ()²              

   Примеры.

    ()² = 6;    ()² = 18;     ()² = 3; 

    ()² = 3,2;    = ;  ² = 0.

  Верны также тождества:

плакат 1

 

1. = ∙ , если a ≥ 0 и b ≥ 0;
2. = ,            если a ≥ 0 и b > 0;
3. = ,     если a ≥ 0 и k N.
4. ()² = ,   при допустимых a

 

 

  Приведем доказательство первого равенства

()² =

( ∙ )² =()² ∙ ()² =   ч.т.д.

Эти три теоремы кратко можно сформулировать так.

 

Плакат 2

 

1. Корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел (теорема о корне из произведения).

2. Корень из дроби, числитель которой неотрицатель­ный, а знаменатель положительный, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя (теорема о корне из дроби).

3. Корень из степени , в котором числа  а — неотри­цательное и k — натуральное, равен (теорема о кор­не из степени)

 

 

Приводим для каждого свойства примеры:

= ∙ = 2 ∙ 3 = 6.

= = .

= = = = 8

  Если эти тождества записать наоборот, то получим правила умножения, деления и представления любого выражения в виде квадрата.

Плакат 3

 

     1. ∙ = , если a ≥ 0 и b ≥ 0;

               2. = ,            если a ≥ 0 и b > 0;

               3. = = ()²,  если a ≥ 0 и k N.

 

Приведем примеры:

        ∙ = = = 4;

        = = = 5;

         =       или  = ()² ;

        13 = ()² – умение представлять любое выражение и число в виде квадрата.

  Из теоремы о корне из степени следует, что = а, если а ≥ 0. Если  же а < 0, то равенство   = а  неверное, поскольку число      неотрицательное и не может быть равным отрицательному числу  а.  Это равенство запишем в  таком виде

                                  = |а|

верное при каждом значении а, поскольку число |а|— нео­трицательное и его квадрат равен а .

 Например:

               = |8|        = |-7| = 7       = 3.

 Запомним следующее

 

 

= |а|

()² = а

 

 

Проблемная ситуация: если вдруг окажутся следующие типы заданий:  ,  ,  , то необходимо воспользоваться определением арифметического значения квадратного  корня, т.е.

= = 6.

= = .

= = 5  или   = = 5.

4. Закрепление изученного материала.

    Для закрепления знаний свойств квадратных корней в классе    решить задания:

    №471(1,4,7) и №471(2,5,8), №471(3,6,9) – три  ученика

Релаксация.

 

Рисуй глазами треугольник

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась.

Ты – молодец!

 

   №472  - следующий ученик.

    №473 – весь класс

Учитель регулирует и направляет ход решения каждого задания, а класс активно участвует во время обсуждения решений этих заданий.

  

5. Итоги урока. Рефлексия.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому  по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. А я принимал участие в строительстве храма.

- Ребята, кто работал так, как первый человек, поднимите синие карточки.

-Кто работал как второй человек, поднимите зелёные карточки.

- Кто принимал участие в строительстве храма,  поднимите красные карточки.

 

    Подведение итогов и оценивание  знаний учащихся.

 

5. Домашнее задание  § 2, п. 15  № 472(2), 474 (1-12) и № 495 – на повторение.