Урок "Тіла обертання. Площі поверхонь тіл обертання"

 

Тема уроку: Тіла обертання. Площі поверхонь тіл обертання.

 

Мета уроку: узагальнити і систематизувати знання учнів з теми, показати практичне застосування вивчених формул, за якими знаходяться об'єми та площі поверхонь тіл обертання, звернути увагу учнів на зв'язок предмета з життям; розширити кругозір учнів та їхню просторову уяву; вчити орієнтуватися в нестандартних ситуаціях.

Розвивати самостійне логічне мислення, уміння і навички практичного застосування одержаних знань; удосконалювати  досвід колективної роботи для підвищення успішності та відповідальності; розвивати здібності пошукового характеру.

Формувати елементи колективізму при розв'язанні задач практичного характеру. Виховувати взаємоповагу, доброзичливість між учнями та викладачем. Виховувати відповідальність, працелюбність, чесність, принциповість у відношенні до себе і до всіх членів колективу групи.

 

Тип уроку: систематизації та узагальнення знань з елементами інтерактивного навчання.

 

                                    Девіз уроку:      Просто знати – це ще не все.

                                                              Знання потрібно використовувати.

                                                                                                                Гете

Набувати знання – хоробрість

Примножувати їх – мудрість,

А вміло застосовувати – велике мистецтво

                                                                                                  

 

Хід уроку

     Організаційний етап

І.  Мотивація навчальної діяльності.

1) Зясування емоційної готовності до уроку.

«Обмін компліментами».

Записати в зошит сусідові по парті комплімент. 

      

1. Вправа «Асоціативний кущ».

На слайді(Слайд 2). подано хмарину слів, учні дають відповідь з чим асоціюються дані слова або словосполучення.

      На основі асоціацій учні самостійно визначають тему уроку.(Слайд 3)

       Подивіться на речі навколо себе та в класі. Що ви бачите, які геометричні фігури та тіла? Більшість речей які ви бачите мають форму або геометричної фігури або поєднання геометричних тіл: куба, паралелепіпеда, кулі, частини кулі, циліндра, конуса, піраміди тощо демонстрація слайдів із зображенням речей та споруд, що мають форму тіл обертання.(Слайди 4 - 15)

         Для обчислення тих або інших геометричних величин – довжин, площ, об’ємів, необхідні математичні розрахунки, знання формул.

     Архітекторові, щоб спорудити будинок, і вам, щоб виконати ремонт вашої оселі, фермерам щоб підрахувати скільки всього буде зібрано зерна та скільки необхідно приміщень для його зберігання, будівельникам та промисловцям необхідно зробити математичні розрахунки. Не можна уявити собі жодної галузі науки без участі в ній математики. Отже і ми з вами розглянемо декілька задач практичного спрямування.

 

2. Вправа «Мікрофон». (Слайд 16)

  На дошку проектуються формули для обчислення об’ємів та площ поверхонь тіл обертання. Учні відповідають , що можна знайти за допомогою даних формул.

         – площа круга

           - довжина колa

– площа сфери;

- площа бічної поверхні конуса;

– площа бічної поверхні циліндра

– об'єм циліндра;

– об’єм конуса;

– об’єм кулі.

 

3.  Перевірка домашнього завдання. 

Бесіда за умовами задач 11.22

• Про що йдеться в умові задачі?
• Що це означає, що осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник?
• Чому дорівнює радіус конуса? (R = 2 см;)
• Бічна поверхня дорівнює…  (8π см²).

Задача 11.28

• Про що йде мова в задачі?
• Чому дорівнює радіус сфери? (R = 6 см);
• Який об’єм має куля?( 288π см²)

 

ІІ. Цілевизначення та планування.

1. Визначення цілей уроку.     Хочу дізнатися…
2.  План уроку (Слайд 17)

• Розв’язування усних задач або задач з коротким записом;
• Розв’язування прикладних задач;
• Геометрична цікавинки.

ІІІ. Узагальнення та систематизація знань.

1. Розв’язування усних задач.

Задача №1.( ЗНО-2017). (Слайд 18)

 

Задача №2 (ЗНО-2018). (Слайд 19)

 

 

2. Розв’язування практичних задач. (Слайд 20)

Робота з підручником.

Задача 11.35

Н = 5 дм, d = 3,2 дм, r = 1,6 дм

S_б = 2 (дм²);

S_o = (дм²);

S_п = 50,24 + 8,04 = 58,28 (дм²)

58,28 0,06 = 3,5;

58,28 + 3,5 = 61,78 (дм²)

Задача №3.  (Слайд 21)

Що вигідніше: купити кавун радіусом 30см і з’їсти у п’ятьох,

чи купити три кавуни діаметром по 20см і поділити на двох?

Розв’язання.

Об’єм кавуна обчислимо за формулою об’єму кулі:

V= R

Об’єм великого кавуна  R=30см  дорівнює

V= 30 = 27000= 36000 (см )

36000  : 5 = 7200 ( см ) – кожному.

Об’єм трьох малих кавунів  R=d:2=10 см  дорівнює

V=3 10 = 4000 ( см )

4000 : 2= 2000 ( см ) – кожному.

Відповідь: один R=30 см.

 

Задача № 4 (ЗНО-2016) (Слайд 22)

3) Геометричні цікавинки. (Слайд 23)

• Як ви думаєте, чому пожежні відра конусоподібні?

Справа в тому, що конусоподібними відрами зручніше черпати пісок із пожежного ящика (адже вогонь гасять не тільки водою, але і піском). Щоб зачерпнути пісок, необхідно взятися однією рукою за ручку, а другою за дно. Із плоского дна звичайного відра рука в пожежній рукавиці сповзає. Тому зручно триматися за вершину конуса.

До того ж, конусоподібне відро легко занурюється в пожежну бочку з водою. Крім того, взимку вода в бочці може покритися кригою, а вершиною конуса пробить його простіше. Пожежники також стверджують, що із відра-конуса воду можна виплеснути дальше і точніше, ніж із звичайного.

• Задача – жарт. Холодної ночі кіт згортається в кулю. Він теж,

мабуть, знає ізопериметричний (однаковий за периметром) секрет. Який саме?

     (З усіх тіл з однаковим об’ємом куля має найменшу площу.)

 

V. Рефлексивно – оцінювальний етап.

1. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія.

Інтерактивна вправа «Уявний мікрофон». (Слайд 28)

   Продовжте, будь ласка, речення:

• Сьогодні я дізнався, що …
• На уроці мені знадобилися знання …
• Для мене було складно …
• На уроці мені сподобалося…

Чи досягли ви цілей які ви визначали на початку уроку?

1. Домашнє завдання. (Слайд 29)

Розв’язати задачі 11.30, 11.36

Додаткова задачаЗадача – жарт. Чому ковбасу нарізають косо, а не прямо.

 

 

 

Лист самооцінки

Вправи, задачі, завдання	Бал вчителя	Бал учня
Вправа на знання формул	1
Задача № 1 (ЗНО-2017)	1
Задача № 2 (ЗНО-2018)	2
Задача 11.35	3
Задача № 3	2
Задача № 4 (ЗНО-2016)	2
Геометричні цікавинки	1