Урок-турнір з алгебри в 11 класі з теми: "Похідна"

Урок1.Тема: Похідна.

 

Вчитель КЗШ№45- Ласкіна С.М

 

Тип: Урок систематизації знань і вмінь. Урок -  турнір.

 

Мета: Систематизувати знання учнів по темі: Похідна. Розвивати логічне мислення, уміння аналізувати, порівнювати, бачити аналогію задач.

Розвивати навики роботи в групі, навики самостійної роботи.

Розвивати навики спрощення виразів, розв’язування рівнянь, нерівностей, виконання наближених обчислень.

Формувати єдину наукову картину світу.

Хід уроку.

Ι- Організаційний момент.

Учні об’єднуються в групи.

Група 1 – Похідна степеневої, показникової, логарифмічної функцій.

Група 2- Похідна тригонометричних функцій.

Група 3 –Похідна обернених тригонометричних функцій.

Група 4 – Логарифмічне диференціювання.

ΙΙ- Презентація задач.

Група 1 -  Найти похідну:

У=ln(x+)- .

Розв’язок.

Y'=־= - .

Група 2- Найти похідну:

У=.

Розв’язок.

Y'= .

Група 3- Найти похідну:

У=arcsin- arctg.

Розв’язок:

У= ·-= 0.

Група 4- Найти похідну:

У=

Розв’язок:

Прологарифмуємо  обидві частини рівності.

(lny)'=(ln)' ;'=(·ln()';

у'=у(·ln(+··)

у'=(·ln(+··).

ΙΙΙ- Застосування похідної до наближених обчислень.

Група 1- Обчислити наближено, якщо

У=    для     х=1,58.

Розв’язок:

Покладемо х=1,5;  Δх=0,08;

f(x)= f(x)+ f '(x)· Δх; f(x)=f(1,5)=0,5

f '(x)=; f '(1,5)=;

f(1,58)=0,5·0,08=0,472.

Група 2- Обчислити наближено, якщо

У=         х=0,01

Розв’язок:

Покладемо х=0;  Δх=0,01;

f(0)=1;   f '(x)==1;

f(0,01)=1+1·0,01=1,01.

Група 3- Обчислити наближено, якщо

У=arcsinх;  х=0,08.

Розв’язок:

Покладемо х=0;  Δх=0,08; f(0)= arcsin0=0;

f '(x)==1; f(0,08)=0+1·0,08=0,08.

Група 4- Обчислити наближено, якщо

У=;  х=4,2

Розв’язок:

Покладемо х=4;  Δх=0,2.

Lny=ln;     (Lny)'=( ln)'

'=()' ;     у'=()

у'(4)=ln2+1; у=4+( ln2+1)·0,2=4,34.

ΙV- Розв’язування рівнянь і нерівностей, що містять похідну.

Група 1- Розв’язати рівняння.

f '(x)+ f(0)= f(х), де    f(х)=;

Розв’язок:

f '(x)=; f(0)=1;

Отримали рівняння:  +1=;

Відповідь:

Група 2- Розв’язати рівняння.

f '(x)=2· f(х),   де    f(х)=

Розв’язок:

f '(x)=

Отримали рівняння:  =2;

;    ; .

Група 3- Розв’язати нерівність.

f '(x)≥ , де     f(х)=.

Розв’язок:

;   ≥0;   ≤0;

 

Відповідь:  х;0)

Група 4- Розв’язати нерівність.

Збірник Сканаві №15.036.

f '(x)+Ψ '(х)≤0, якщо f (x)=2х+12х;

Ψ (х)=9 х+72х.

Розв’язок:

6 х+24х+18х+72≤0; 6 х+42х+72≤0;

Відповідь: х

V- Самостійна ( домашня) робота за власним варіантом.

N –власний варіант.

1.Знайти значення похідної функції  f(х) при заданому значенні аргументу x:

А) f(х)=2х, x =1.

Б) f(х)=,     x=.

В) f(х)=,       x=0.

2. Тіло рухається за законом (м). Знайти швидкість руху тіла в  момент часу t=1с.

Відповіді:

1. А) 2 N-4; Б) -1; В) .  2. N м ∕ с.

VΙ- Підсумок уроку.