Урок з алгебри в 11 класі на тему:"Побудова графіка функції за допомогою похідної"

Урок2.Тема: Побудова графіка функції за допомогою похідної.

Вчитель КЗШ№45-Ласкіна С.М

Тип: Урок засвоєння нових знань.

Мета: Допомогти учням «відкрити» способи побудови графіка функції за допомогою похідної. Скласти загальну схему дослідження і побудови графіка функції. Розвивати логічне мислення, уміння аналізувати, порівнювати, бачити аналогію задач.

Формувати єдину наукову картину світу.

                                       Хід уроку.

Ι- Організаційний момент.

ΙΙ- Пояснення нового матеріалу.

Проблема:      Як побудувати графік функції     у=3х-4х.

Давайте припустимо що графік деякої функції побудовано. Наприклад:

   Учні складають схему дослідження і побудови графіка функції:

1. Область визначення функції.
2. Точки перетину з осями координат.
3. Парність, непарність функції.
4. Критичні точки.
5. Зростання, спадання   функції.
6. Точки екстремуму.
7. Додаткові точки.

 Побудуємо  графік функції     у=3х-4х.

1. Область визначення функції.

 х

     2.    Точки перетину з осями координат.  (; 0); (0;0).

      (ЗРАЗУ ВІДМІЧАЄМО НА КООРДИНАТНІЙ ПЛОЩИНІ !)

     3. Парність, непарність функції.

         f (-x)= 3х+4х.

       Функція ні парна, ні непарна.

4. Критичні точки.

           f '(x)=0,   f '(x)=12 х-12х;  12 х-12х=0;

          х=0;  х=1.

      5. Зростання, спадання   функції.   

          Функція  зростає х,  функція спадає

5. Точки екстремуму.  х=1: у=-1.

      Відмічаємо на  графіку точку (1;-1).

      В точці   (1;-1) графік має вигляд:

Будуємо графік функції.

Обговорення результату:

Приклад: Побудувати графік функції    у=х.

     1. Область визначення функції.   х

     2.    Точки перетину з осями координат - (0;0).

     3.   Парність, непарність функції.

               f (-x)= -х. Функція  непарна.

     4.    Критичні точки.

             f '(x)=0,  f '(x)=3х;     3х=0;  х=0; 

     5. Зростання, спадання   функції.                

             Функція  зростає   х

Можливий графік:

Треба провести дослідження на опуклість, угнутість.

6. у ''=6х; 6х=0; х=0.

 Функція опукла: х, функція угнута х.

Точка (0;0)- точка перегину.

Отже графік  функції  у=х має вид:

Схему дослідження і побудови графіка функції можна розширити і записати так:

1. Область визначення функції.
2. Точки перетину з осями координат.
3. Парність, непарність функції.
4. Дослідження функції за допомогою

 Ι похідної. Критичні точки. Зростання, спадання   функції. Точки екстремуму.

5. Дослідження функції за допомогою ΙΙ похідної. Опуклість, угнутість функції. Точки перегину.
6. Додаткові точки.

Давайте повернемося до графіка функції  

   у=3х-4х

  Проведемо дослідження за допомогою

ΙΙ похідної.

у ''=36 х-24х;  36 х-24х=0; 12х(3х-2)=0; Х=0;  х=.

Функція опукла: х, функція угнута х.

Точки (0;0), () - точки перегину.

Отже графік функції      у=3х-4х має вид:

ΙΙΙ-Робота в групах.

Побудувати графіки функцій і перевірити їх побудову за допомогою програми GRAND 2:

Група 1:    у=х-3 х

Група 2:    у=2 х-х

Група 3:    у= х-4 х.

ΙV-Підсумок уроку.

     Питання:

• Як побудувати графік функції за допомогою похідної.
• Яку роль грає Ι похідна?
• Яку роль грає  Ι Ι похідна?

V- Домашнє завдання.

Дослідити та побудувати графіки функцій:

( N- власний варіант)

1. У=;
2. У=;
3. У=.