Тема уроку: Рівняння cos х = b.
Мета уроку: Засвоєння учнями виведення і застосування формули для знаходження коренів рівняння cos x =b.
Обладнання: Таблиця «Рівняння cos x = b».
І. Перевірка домашнього завдання.
Математичний диктант
Обчисліть:
1) arcsin ; 2) arcos
; 3) arctg
; 4) arcsin
;
5) arccos; 6) arctg (-l); 7) arcctg (-l); 8) cos (arсcos l);
9) sin ; 10) arcsin
; 11) arccos
; 12) arccos
.
Відповіді:
1) ; 2)
; 3)
; 4) -
; 5)
; 6) -
; 7)
; 8)1; 9)
; 10)
; 11)
; 12)
.
II. Мотивація навчання та повідомлення теми уроку.
Усім відомо, що квадратні рівняння можна розв'язувати за допомогою формули їх коренів, що значно спрощує роботу.
У математиці розглядають рівняння, у яких невідоме (змінна) входить тільки під знак тригонометричних функцій, наприклад:
cos x = 1, cos x + sin x = 0. Ці рівняння називаються тригонометричними рівняннями. Як правило, розв'язування будь-якого тригонометричного рівняння зводиться до розв'язування найпростіших рівнянь: sin x = b, cos x = b, tg x = b, ctg x = b.
Отже, наше завдання — вивести формули для розв'язування найпростіших тригонометричних рівнянь і навчитися розв'язувати тригонометричні рівняння, які приводяться до найпростіших.
На сьогоднішньому уроці розглянемо розв'язування рівняння cos x = b.
ІІІ. Сприймання і усвідомлення матеріалу про розв'язування рівняння cos x = b.
Демонструється таблиця 8.
Пояснення вчителя
Приклад 1. Розв'яжіть рівняння cos x = .
Згідно з формулою (1) маємо:
х = ± arccos + 2πn, п
Z.
Оскільки arccos =
, то маємо: х = ±
+ 2πп, п є Z.
Відповідь: ± + 2πп, п
Z.
Приклад 2. Розв'яжіть рівняння cos x = .
Оскільки > 1, то рівняння коренів не має.
Відповідь: коренів немає.
Приклад 3. Розв'яжіть рівняння cos x = 0,37.
Згідно з формулою (1) маємо:
х = arccos 0,37 + 2πп, п Z.
Значення arccos 0,37 знайдемо за допомогою мікрокалькулятора: arccos 0,37 1,19, тоді х
± 1,19 + 2πn, n
Z.
Відповідь: arccos 0,37 + 2πn ± 1,19 + 2πn, n
Z.
Приклад 4. Розв'яжіть рівняння cos x = -.
Згідно з формулою (1) маємо: х = ±arccos + 2πп, п
Z.
Оскільки arccos = π - arccos
= π -
=
, то
x = ± + 2πn, n
Z.
Відповідь: ± + 2πn, n
Z.
IV. Осмислення вивченого матеріалу.
Виконання вправ
V. Підсумок уроку.
1. При яких значеннях b має корені рівняння cos x = b?
2. Скільки коренів має рівняння cos x = b при b ≤ 1?
3. Що називають арккосинусом числа b?
4. Запишіть формулу коренів рівняння cos x = b при b ≤ 1.
VI. Домашнє завдання.
Розділ IV § 27. Вправи № 27.4; 27.6;27.10
1