Збірка математичних диктантів для учнів 10 класу по розділу: “Перпендикулярність прямих і площин у просторі”

Тема: Кут між прямими. Перпендикулярність прямих

№

Зміст запитання

Відповідь

1.

Чи можуть бути рівними кути, утворені парами прямих, що перетинаються, якщо кожна із однієї із пар має паралельну собі в іншій парі прямих. Якщо так, то чи завжди рівність кутів має місце? Якщо - ні, вкажіть умову за якою можна стверджувати протилежне.

Так. Завжди

2.

Чи завжди можна визначити кут між мимобіжними прямими?

Так. Завжди

3.

Як визначити кут між мимобіжними прямими?

Визначити кут між прямими, що перетинаються і відповідно паралельні мимобіжним прямим

4.

Як називаються прямі, якщо кут між ними      ⁰?

Перпендикулярні

5.

Чому дорівнює кут між паралельними прямими?90

0

6.

Чи вірно, що пряма, перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, буде паралельною до другої прямої?

Ні,0     вона буде перпендикулярною до другої прямої

7.

Скільки прямих, перпендикулярних до даної прямої можна провести через точку, що належить цій прямій?

Безліч

8.

Скільки прямих, перпендикулярних до даної прямої можна провести через точку, що не належить цій прямій?

Одну

9.

Чи можуть бути мимобіжними між собою дві прямі, перпендикулярні до третьої прямої?

Так, можуть.

10.

ОВ                                кути АОВ і АОС =      ⁰?

Так

11.

Прямі⊥ ОСa .i bЧиутворюють можуть    кут           0; a                  60                    c?

Так

12.

Які прямі називаються мимобіжними?30         ⊥ 𝑐 Чи може 𝑏 ⊥

Тема: Перпендикулярність прямої і площини

№

Зміст запитання

Відповідь

1.

Яку пряму називають перпендикулярною до площини?

2.

Скільки прямих площини достатньо взяти, щоб перевірити перпендикулярність даної площини прямій, що не належить цій площині? Уточніть взаємне розташування цих прямих площини між собою.

Дві; Прямі перетинаються в точці перетину прямої з площиною.

3.

Як називають відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міститься між даною точкою і площиною?

Перпендикуляром до площини

4.

Скільки різних площин, перпендикулярних до даної прямої можна провести через задану точку?

Одну

5.

Що можна сказати про взаємне розташування двох прямих, які одночасно перпендикулярні до даної площини?

Паралельні між собою

6.

Що можна сказати про взаємне розташування трьох прямих, які одночасно перпендикулярні до даної площини? Чи завжди вони належать одній площині?

Прямі паралельні між собою; не завжди належать одній площині

7.

Дано прямокутний паралелепіпед. Чи вірно, що

                                                 відрізок CD    (А        )?

                                                                               ⊥    А1𝐷1

мал.1

Так

8.

Використовуючи мал 1., вкажіть всі площини паралелепіпеда, що ⊥ відрізку ВС

АDА𝐷11В𝐶11В𝐶

9.

Скільки різних площин, перпендикулярних до даної прямої, можна побудувати.Що можна сказати про їх взаємне розташування між собою?

Безліч,

вони II між собою

10.

Чи вірно, що (АВС)             (Див. мал. 1)?

⊥ 𝐷𝐷1

Так

11.

Чи вірно, що DC              (Див. мал. 1)?

⊥ 𝐷𝐷1

Так

12.

Скільки відрізків    (АВС) зображено на мал.1?

4

Тема: Перпендикуляр і похила до площини

№

Зміст запитання

Відповідь

1.

Скільки різних похилих до площини можна побудувати з даної точки?

Безліч

2.

Що є геометричним місцем точок, які є основами рівних похилих, проведених з даної точки?

Коло

3.

З точок деякої прямої a , що паралельна площині геометричним α       місцем точок, які належать цим , проведено похилі до цієї площини. Що є похилим?

Дві площини, що перетинаються по прямій а

4.

Чи завжди пряма, що проходить через основу самій похилі? ⊥Відповідь обгрунтуйте. ⊥ похилої, буде    до проекції похилої, якщо вона

Так. Теорема про три перпендикуляри

5.

Як називають кінець відрізка, що лежить на прямій перпендикулярній до площини і одночасно належить площині?

Основа перпендикуляра

6.

Чи завжди рівні проекції мають рівні похилі?

Так, завжди

7.

Якщо ABCD - ромб, чи можна стверджувати, що відрізки MA, MB, MC, MD є рівними ?

Відповідь обгрунтуйте.

Мал. 1

Ні, похилі нерівні, отже, вони мають нерівні проекції.

8.

Якщо АВСD- квадрат, який із відрізків MA, MB, MC, MD буде найбільшим? (Див. мал.1)

Жоден, вони рівні

9.

Якщо ABCD - прямокутник, чи можна стверджувати, що відрізки ОA , ОD є рівними ?

Відповідь обгрунтуйте.

Так, діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться навпіл

10.

Чи вірно, що пряма, яка лежить у площині і перпендикулярна до деякої похилої, що проведена до цієї площини, завжди буде перпендикулярна до її проекції.

Так, завжди ( теорема про 3 перпендикуляри)

11.

Якщо MA менша MD, чи вірно,що ОА більша ОD?

Ні

12.

Якщо MA= MD, чи вірно,що АВСD-прямокутник?

Так

Тема: Перпендикулярні площини

№

Зміст запитання

Відповідь

1.

Які площини називають перпендикулярними?

2.

Якщо одна із площин проходить через пряму, перпендикулярну другій площині, що можна сказати про взаємне розташування цих площин?

Площини перпендикулярні

3.

лінії перетину . Що можнаϵα сказати про Площина Пряма а і перпендикулярна

взаємне розташування прямої а та площини   ?

^а⊥ β

4.

β

що можна сказатиα тапро β ? ⊥ Якщо площини одночасно до прямої а, то

Вони паралельні

5.

Чи можуть бути взаємноα таперпендикулярними β одночасно три площини?

Так, можуть

6.

Чому дорівнює кут між суміжними гранями куба?

0

7.

Як називають кут між прямими b i c

Лінійний90   кут двогранного кута

8.

Чи вірно, що дві площини перпендикулярні до третьої, паралельні між собою?

так

9.

Маємо чотири площини, які попарно перетинаються. Яку максимальну кількість прямих їх попарного перетину вони визначають?

5

10.

Як називають кут, обмежений двома площинами і прямою, що їх обмежує?

Двогранний кут

11.

Як вимірюється кут між двома площинами?

Лінійним кутом

12.

Чи вірно, що всі лінійні кути деякого двогранного кута рівні?

Так, вірно.