Урок" . Ймовірність випадкової події. Порівняння ймовірності За допомогою перебору варіантів."

Тема. Ймовірність випадкової події.       Порівняння ймовірності

За допомогою перебору варіантів.

 Урок 2.

     Цілі.

 Учні  вдосконалюють знання про а) зміст понять «випадкова,

               достовірна, неможлива подія», класифікують події за

               ступенем ймовірності того, що вони відбудуться;

          б) способи порівняння ймовірностей випадкових подій,

              доповнивши їх знаннями методу відшукування подій перебором

              варіантів.

Обладнання.

Тип уроку. Застосування знань, умінь та навичок

 

Хід уроку.

І.Перевірка домашнього завдання: 1) повторення визначення випадкової, достовірної та неможливої події (на екрані демонструється слайд № 1 - 4),

     2) учні приводять власні  приклади  випадкових, неможливих, рівноможливих та достовірних подій.

     3) письмова самостійна робота учнів (з метою перевірки  засвоєння  змісту понять«випадкова,  достовірна, неможлива подія») на визначення типу події, що буде оцінена  вчителем після  уроку.

Письмове бліц – опитування. (Додаток 1)

1. Після літа настає зима.
2. Цього року буде сніжна зима.
3. З торбинки, у якій по 3 червоних та білих кульок, виймаємо 1 зелену.
4. Після четверга наступає п’ятниця.
5. Песик говорить людським голосом.
6. Наш Михайлик завтра отримає оцінку 10.
7. Київське «Динамо» переможе у наступній грі.
8. На заході  поволі сходить сонне сонце.
9. Вода закипає при 90⁰ С.
10. Наша планета круглої форми.

Аналізують  роботи вчителем після уроку.

Код : 1Н,  2В, 3Н, 4Д, 5Н, 6В, 7В, 8Н, 9Н, 10Д.

 

 ІІ. Актуалізація опорних знань.

Вчитель проводить опитування учнів, для яких підготовлені завдання. Відповіді  аналізуються і не оцінюються.

 

 

Завдання №1     Слайд №5

У кульку  лежать 5 червоних та 2 жовтих яблука. Оцініть наступні події: учень виймає яблуко, не заглядаючи у кульок.

   Подія А: вийняли червоне яблуко.

   Подія Б:  вийняли зелене яблуко.

   Подія С: вийняли жовте яблуко.

   Подія Д: вийняли яблуко.

У якої події є більше шансів відбутися: А) чи С)?   Запитання:  якщо вирівняти кількість червоних і  жовтих яблук, то яка подія має більше шансів відбутися А) чи С)?  Як зміняться дані характеристики подій, якщо жовті яблука замінити зеленими?

 

                       №2

                        №3

                        №4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              №5

 

 

              1.

Завдання №2  Слайд №6

 Завдання для двох  інших учнів демонструється на екран.

 а) Є три мішечки, що містять відповідно 500, 100, 1000  лісових горіхів, у кожному мішечку по 1 грецькому горіхові. З якого мішечка доцільно вийняти  горіх, щоб було більше шансів вийняти грецький?

                       б)  є три мішечки зі 100 лісовими горіхами в кожному. В цих мішечках 10, 1, 5 грецьких горіхів відповідно. Треба  вийняти один грецький. З якого мішечка це можна зробити, щоб можливість дістати його була найбільшою?

Запитання: якщо збільшити кількість лісових горіхів у  кожному мішечку в два рази, чи зміниться число шансів знайти грецький горіх?

 

Завдання №3. Слайд №7

Вчитель пропонує наступне завдання  розв’язати  із записами на дошці, а всім учням – у зошитах).

 

У коробці лежать 17 цукерок: шоколадні, карамелі, іриски. Завдання: шоколадних у 8 разів менше, ніж ірисок. Навмання виймаємо одну цукерку. Яку цукерку більше шансів дістати: карамельку чи іриску?

 

Записи у зошитах:  Ш  -  х шт.,

                                   І    -  8х шт.,            17 шт

                                   К   -   ?  шт

Аналіз: 1) якщо шоколадних цукерок  є 1 шт, то ірисок є 1*8 = 8 шт, а карамельок тоді 17 – ( 1+8) = 8 шт.

              2) якщо ірисок є 2 шт, то шоколадних цукерок є 2*8 =16 шт, а карамельок  тоді  17 – ( 2+16)  що є  неможливим.

Відповідь. Ш -1шт, І – 8 шт, К – 8 шт. Шанси дістати чи карамельку, чи іриску – рівні.

 

IV. Засвоєння вмінь.    Слайд № 8-9

Вчитель:

•   розкриває змістову спорідненість виразів: мати шанс, скористатись можливістю, визначити ймовірність.

•  акцентує увагу учнів на тому, що однією із основних задач теорії ймовірностей є порівняння шансів настання (ймовірності) різних випадкових подій, що було зроблено при розв’язування завдань 1-3. Є ще один спосіб розв’язування основної задачі теорії ймовірності – використання перебору варіантів, якими може завершитися дослід.

 

Завдання №4. (завдання для всіх учнів) Слайд № 10

Три подруги Галинка, Одарка і Марійка, гуляючи в парку, знайшли монету в одну грн. і вирішили її розіграти. Одарка запропонувала підкинути монету двічі і віддати її:

А) Галинці, якщо герб випаде двічі,

Б) Одарці, якщо герб випаде рівно один раз,

В)Марійці, дістанеться монета, якщо герб не випаде жодного разу.

Запитання. Порівняйте шанси того, що монета  дістанеться кожній з трьох подруг. У кого ймовірність (шанс) одержати монету найбільша? Чи вважаєте ви пропозицію Одарки справедливою?

 

З допомогою вчителя (на дошці), а учні в зошитах записують наслідки події «Підкинули монету двічі» у вигляді таблиці.

 

№6

 

 

 

 

 

                   №7

                  

 

 

 

 

 

 

 

                 №8                 

№9

№10

 

                        2.

Записи в зошитах.

Подія	Наслідки	К-сть наслідків
А	ГГ	1
Б	ГЦ,  ЦГ	2
В	ЦЦ	1

Відповідь. Одарка запропонувала несправедливий варіант.

 

Робота з підручником  Н.А.Тарасенкова, 6 кл, ст. 152

1) Вчитель акцентує увагу на теоретичний матеріал нової теми у підручнику, зазначаючи на що необхідно зважити, при його вивченні – а) розуміння слова «стохастичність»;

                               б) що спонукало до аналізу випадкових подій.;

                               в) відомості про математика  Якоба Бернуллі.

2) Коментуються розв’язання завдання №898, №900, 907

Записи в зошиті.

№898. Весь перебір:ХХ,ХД,ДХ, ДД.

           Шанс :2хлопчики в сім’ї – 1 із 4.

№900. Весь перебір: ГГ,ГЦ,ЦГ,ЦЦ

          Шанс: 1)дві «цифри» – 1 із 4;    2)два «герби» - 1 із 4.

№907^*. Весь перебір: 1-1,1-2,1-3,1-4,1-5,1-6             6варіантів

                                    2-1,2-2,2-3……..                       6 в

                                    3-1,3-2…..                                 6 в

                                   4-1…                                          6 в

                                    5-1….                                        6 в

                                    6-1…                                         6 в

                                                                         Всього 36 варіантів

В сумі 8 очок: 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2, тому   є  5 варіантів.

Відповідь: 5 із 36.

 

Вчитель пропонує  учням виконати тестову роботу за окремим комп’ютером. Робота включає 5 завдань на закріплення вивченого методу перебору варіантів і оцінюється балами. Решта учнів продовжують працювати  із завданням №5.

 

Завдання №5. Слайд №11

 

Зі скриньки, що містить три різні жовті монети і дві різні білі, навмання виймають дві монети. Порівняти шанси того, що ці монети виявляться:

а) одного кольору,    б)  різних кольорів.

Записи на дошці:

Зашифруємо монети (за  зображеннями на них):

 білі – Ф, Р;   жовті – К,О,С.

Всі перебори: ФР,ФК,ФО,ФС,РК,РО,РС,КО, КС,ОС – 10 варіантів.

а) ФР,КО,КС,ОС – 4 варіанти; б) 10-4=6 варіантів.

Відповідь: 4; 6 варіантів.

 

 

Завдання №6.   Слайд №12.

 Який шанс того, що навмання  вирваний з нового календаря аркуш відповідає 30-му числу?,  31-му числу?  29-му числу?

(Розв’язок. Якщо в році 365 днів, то листок календаря з датою 30 є в 11 місяців. Отже, шанс: 11 із 365.

 Листок  календаря з датою 31 є в 4 місяців. Отже, шанс: 4 із 365.

Листок  з датою 29 є в 12 місяців, якщо рік високосний і відповідь:12 із 366; і є в 11 місяців, якщо рік не високосний то відповідь: 11 із 365.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            №11

 

 

 

                     №12

 

                      3.

Завдання для тестової роботи. (Додаток 2)

Василько та Ігор грають у гру.

І. Хлопці підкидають 1 кубик.

1. Якщо випаде число, кратне 3 – виграв Василько,

Якщо випаде число, кратне 2 – виграв Ігор.

                         На твою думку а) виграв Василь?

                                                    б) виграв Ігор?

                                                     в) нічия?                             2 бали

       2. Якщо випаде просте число - виграв Василько,

                                     Складене число - виграв Ігор.

 

                        На твою думку а) виграв Василь?

                                                   б) виграв Ігор?

                                                   в) нічия?                                2 бали

ІІ. Хлопці підкидають 2 кубики.

1. Якщо випаде 2 парних числа – виграв Василько,

                           2 непарних – виграв Ігор.

                           На твою думку а) виграв Василь?

                                                      б) виграв Ігор?

                                                      в) нічия?                               2 бали

 

2. Якщо випаде в сумі парне число – виграв Василько,

                            в  сумі  непарне число – виграв Ігор.

                           На твою думку а) виграв Василь?

                                                      б) виграв Ігор?

                                                      в) нічия?                               3 бали

ІІІ.  Подія «Василь перемагатиме Ігоря завжди» є:                 

                                                      а) неможлива

                                                       б)достовірна

                                                        г) вірогідна.                        1 бал

 

Додаткове завдання.

		Г
	В	Б	М
		К

   Гра: одночасно кидають 2 кубики. Якщо зверху з’явиться грань з намальованим кружечком, то випав 1 бал, якщо ж на верхній грані - цифра чи буква – 0 балів .  Яка умова виграшна?                                                                                                    

 

1	2		3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  № 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                    4.

Записи на дошці і в зошитах.

Весь перебір для суми 0:Г1,Г2,Г3,  М1,М2,М3 і ще 3 таких варіанти для букв Б, К, В.                                           Всього 15 варіантів.

Весь перебір для одержаної  суми 1:

*1,*2,*3, (*Г,*Б,*В,*М, *К) – 3 РАЗИ.      Всього 18 варіантів.

Відповідь: Виграватиме той, хто вибере умову «Грань з кружечком»

 

V. Підсумок уроку.

 

• Вчитель оцінює відповіді учнів, аналізуючи хід уроку.
• Вчитель ставить проблемне запитання:  А що, якщо у завданнях з кубиками змінити їх кількість – грати гру, використовуючи не 1-2 кубики, а 5-6? Чи можна буде тоді застосувати метод перебору варіантів?

 

VІ. Домашнє завдання.

І група учнів - учні початкового - середнього рівня навченості:

                                          №899, №901, №912.

ІІ група учнів – достатнього-високого рівня навченості  – №908 та скласти задачу про гру з двома кубиками, записати її та розв’язати.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           № 14