Тема уроку: найпростіші рівняння з параметром
Мета уроку: 1) повторити що являє собою рівняння з параметром, дати йому
означення, ввести поняття “контрольних” значень параметрів,
при яких у рівнянні відбуваються якісні зміни; розглянути
методи розв’язування лінійних та квадратних рівнянь з парамет-
рами; повторити про кількість можливих коренів лінійного і
квадратного рівняння;
формувати вміння й навички проводити дослідження щодо
кількості коренів лінійного (квадратного) рівняння з парамет-
ром, самостійного розв’язування рівнянь з параметром;
2) формувати знання, уміння й навички розв’язування рівнянь з
параметрами; чітко, зрозуміло виражати свої міркування аналізу-
ючи кількість коренів рівнянь; вчити чітко і аргументовано
доводити правильність своїх дій; вчити застосувати знання при
розв’язуванні рівнянь з параметром
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Обладнання та наочність: підручник, заготовлені малюнки, заготовлені завдання, комп’ютер з інтернетом, плазма.
Хід уроку
І. Організаційний момент
ІІ. Перевірка домашніх завдань
Розв’язати нерівності: № 251(2) (3х + 2) (х - 5) (4х - 1) > 0,
Відповідь: х
№ 255(1) (4 - х) (3х + 1) (х4 + х2 + 1) < 0,
(х4 + х2 + 1) > 0, Відповідь: х
№ 265 (2)
Нулі: 3; 7; -1;
> 0,
|
(- |
(-3; -2) |
(-2;-1] |
[-1; 2) |
(2; 3) |
(3; 7] |
[7; |
|
|
|
[7; |
(х - 3) |
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
|
|
+ |
|
(х - 7)2 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
+ |
|
(х - 2) |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
|
|
+ |
|
(х + 1) |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
+ |
|
(х + 2)2 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
+ |
|
(х + 3) |
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
f(x) |
+ |
- |
- |
+ |
- |
+ |
+ |
|
|
+ |
Відповідь: х
У. Актуалізація опорних знань.
1. Яке рівняння називається лінійним.
2. Скільки коренів може мати лінійне рівняння ах + в = 0:
(0х = 0; ах = 0; ах = в)
3. Яке рівняння називається квадратним.
4. Скільки коренів може мати квадратне рівняння ах2 + вх + с = 0:
( D = b2 – 4ac; D = 0; D > 0; D < 0. )
УІ. Повідомлення теми і мети уроку.
УІІ. Сприйняття й осмислення нового матеріалу.
Робота з підручником [ 1. cтор. 94-98]
Рівняння з параметром – це вид алгебраїчного рівняння, в якому деякі коефіцієнти задані не числовими значеннями, а позначені літерами (параметрами) які можуть набувати будь-яких значень.
Розв’язати рівняння з параметром означає:
При знаходженні “контрольних” значень параметрів також треба враховувати ОДЗ параметра, бо якщо його значення виходять за межі ОДЗ, то рівняння взагалі не має змісту.
Розглянемо приклади рівнянь:
Приклад 1. ах + 31 = 0, ах = -31, якщо а = 0,
то рівняння ах = -31 (0х = -31), не має коренів, а0, х =
.
Відповідь: 1) а = 0, хØ; 2) а
0, один корінь х =
.
Приклад 2. ,
;
;
;
Якщо а = 1, то 0х = 0, х - будь-яке число,
якщо а1, то
.
Відповідь: 1) а = 1, х – будь-яке число;
2) а1, х = -1.
Приклад 3. При яких значеннях параметра в має один корінь рівняння.
2х2 - вх + 18 = 0 – це квадратне рівняння,
D = b2 – 4ac, D = ,
1) D = 0, b2 – 144 = 0, b1=-12, b2= 12.
Відповідь: b1=-12, b2= 12.
Приклад 4. Розв’язати рівняння х2 - вх - 2b2 = 0.
D = b2 – 4ac, D = b2 – 4(- 2b2)1= b2+8 b2= 9b2 х =
.
x = 2b; -b.
УІІІ. Первинне закріплення нового матеріалу.
Робота в групах.
Розв’язати рівняння:
І група 1) ( а - 2 ) х = а + 4;
Відповідь: 1) а = 2, хØ;
2) а2, х =
.
ІІ група 1) (5 - а ) х = а + 3;
Відповідь: 1) а = 5, хØ;
2) а5, х =
.
ІІІ група 1) 3 х – 4 = ах + а;
Відповідь: 1) а = 3, хØ;
2) а3, х =
ІУ група 1) ах - 2х = а2 - 4;
Відповідь: 1) а = 2, х – будь-яке число;
2) а2, х = а + 2.
ІХ. Підсумки уроку.
Х. Домашні завдання : вчити п.13, виконати № 271, 273
Використані джерела
1. Мерзляк А.Г., Алгебра і початки аналізу : підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів: профільний рівень / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський,
В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х. : Гімназія, 2010.- 416 с.
2. О.М. Титаренко, 5770 задач з математики. 2-ге вид.,випр. – Харків:
Торсінг, 2004. – 336с.
Інтернет ресурси