Урок з алгебри в 11 класі

Урок з алгебри в 11 класі

Тема: «Обчислення площ фігур за допомогою інтегралів»

Дидактична мета: формування в учнів вмінь і навичок обчислювати площі фігур, обмежених графіками двох різних функцій.

План уроку:

І. Перевірка домашнього завдання.

На дошці записати відповіді домашніх вправ і запропонувати учням звірити з їхніми результатами.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

На дошці три учні самостійно виконують завдання:

Знайти площу криволінійної трапеції, обмеженої графіками функцій:

1-й учень: у = sin 2х, у =0, .

2-й учень: у= - х2+3, у=0, х=1, х= 1,5.

3-й учень: у= у= 0, х=7.

 Фронтальна робота з класом:

означення криволінійної трапеції;

геометричний зміст інтегралу;

основні властивості площ;

формула Ньютона-Лейбніца;

зобразіть схематично графіки функцій:

у= (х-3)2, у= -х2+4, у= 5х-2, 2х+у=4;

- як знайти координати точок перетину функцій f i 

Клас працює самостійно:

Знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій у=4-х2, у=0

(На оборотній стороні дошки записаний розв’язок цього завдання).

В цей час перевірити розв’язки завдань учнів, що працювали біля дошки.

ІІІ. Формування вмінь і навичок  обчислювання площі плоских фігур.

Сьогодні і на попередніх уроках  ми обчислювали площі криволінійних трапецій, але на практиці часто доводиться обчислювати площі фігур, які не є криволінійними трапеціями.

Робота з рисунками на таблиці:

Як знайти площу заштрихованої фігури?

Розглянемо приклади знаходження площ плоских фігур:

Знайти площу фігури, обмеженої координатними осями, параболою у=х2+1 та прямою  5х+3у-25=0.

Розглянемо інші задачі на обчислення площі фігури, обмеженої графіками двох неперервних функцій: у=f (х) і у=  (х).

Рисунок на плакаті. 

Висновок: Якщо фігура з шуканою площею обмежена двома графіками функцій, то її площа дорівнює:

                                                        (1)

Звернути увагу, що першою пишемо функцію, графіком якої фігура обмежена зверху.

Питання класу: Чи можна застосовувати формулу (1) у випадку, якщо фігура, площу якої треба знайти, розміщена частково чи повністю під віссю Ох? Виявляється, що можна.

Фігура, площу якої треба знайти, розміщена під віссю  Ох.

Розв’язування на дошці:

Знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій: у=х2-5х+4 і у=2х-2.

ІV. Підсумок уроку:

Ви навчились обчислювати площі фігур, які розбиваються на частини і площі фігур, обмежених зверху і знизу різними лініями, а площі фігур ми обчислювали за допомогою інтегралів. Що ми вивчали перед інтегралом? Первісну. А перед первісною? Похідну. Тобто все почалося з похідної.

У математиці чекає

На нас премудрість не одна,

А все вона розпочинає –

Ця невгамовна похідна.

За нею підуть інтеграли,

І дифрівнянь струнки ряди,

А потім треба йти ще далі,

Веди нас, похідна, веди!

Відкрий секрети нам науки,

Поживу дай, розуму й душі,

Хай вдячно нам потиснуть руки,

Ньютон, і Лейбніц, і Коші!

Домашнє завдання.