Урок з алгебри за темою: "Застосування інтегралу на практиці"

Застосування інтегралів у математиці Підготували Гриценко Дмитро та Гапоненко Олександр

Дякуемо за увагу

Історія виникнення інтегралів

Інтеграл в стародавньому ЄгиптіІнтеграція спостерігається ще в давньому Єгипті, приблизно у 1800 р до н.е. Московський математичний папірус, що дійшов до нас зі стародавнього Єгипту, демонструє знання формули об‘єму січної піраміди стародавніми єгиптянами

Вчений створивший інтеграл. Евдокс Кнідський (408-355 рр. до н. е.) - давньогрецький вчений. Дав повний доказ теореми про обсяг піраміди. При доведенні він застосував так званий метод «вичерпання». Через дві тисячі років метод «вичерпання» був перетворений у метод інтегрування, за допомогою якого вдалося об'єднати різні завдання - обчислення площі, об'єму, маси, роботи, тиску, електричного заряду, світлового потоку і багато інших.

Створення інтегралу. Слідом за Евдоксом метод «вичерпання» і його варіанти для обчислення об'ємів і площ застосовував стародавній вчений Архімед. Успішно розвиваючи ідеї своїх попередників, він визначив довжину кола, площа круга, об'єм і поверхню кулі. Він показав, що визначення об'ємів кулі, еліпсоїда, гіперболоїда і параболоїда обертання зводиться до визначення об'єму циліндра. Висловлюючись сучасною мовою, Архімед визначив інтеграли.

Що таке інтеграл? Ще більш чітко поняття визначеного інтеграла виступає в працях Б. Паскаля. Він вперше познайомився з неподільними у Кавальєрі, про який відгукувався з великою похвалою.

Позначення інтегралу. Знак інтеграла (∫), був вперше використаний Лейбніцом в кінці XVII століття. Цей символ утворився з букви ſ («довга s») — скорочення слова лат. ſumma (summa, сума).

Інтеграли в неочікуваних місцях

Здавалося б, інтеграл - це поняття сугубо математичне та наукове, але як виявилося…

Музична група “Інтеграл”«Інтегра́л» — радянський музичний колектив (вокально-інструментальний ансамбль), заснований як джаз-ансамбль в 1962 році Барі Алібасовим і Михайлом Араповим. В першому його складі були: Михайло Арапов — піаніно, баян, Валерій Бєлов — труба, Борис Забєлін — кларнет, Віктор Онищенко — гітара, Юрій Овсяненко — контрабас і Барі Алібасов — ударні, вокал та керівник ансамблю. 

Організація коучінгу U-Integral. U-Integral проводить тренінги та семінари для організацій, щоб сприяти розвитку лідерів та самих організацій, спираючись на Інтегральний підхід, діагностику і розвиток лідерської зрілості.

ВАТ “Інтеграл”Білоруська фабрика виготовлення високоточного обладнання, в тому числі інтегральних мікросхем.

Інтегральні підходи в психологіїІнтегральний підхід (інтегральна теорія) — це підхід до людини, суспільства та науки, що впливає на всі сфери людської діяльності

Будинок - Інтеграл. Відомий будинок-інтеграл знаходиться в Росії в місті Самара. Він розтягнувся на 361 метр

… інтеграл настільки многогранний. Дякую за увагу!

Урок на тему: “Застосування інтеграла на практиці”Мета: Закріпити і узагальнити знання за темою «Інтеграл та його застосування», розглянути практичне застосування даної теми в інших галузях.

Перевірка Домашнього завдання

«Як всі мистецтва прагнуть до музики, так всі науки прагнуть до математики»американський філософ Дж. Сантаяна

Виступи учнів. Першій групі ­ «Історикам» було запропоновано поглибитися в історію та з’ясувати, як виникло та розвивалося поняття «інтеграл». Друга група ­ «Науковці» з’ясовувала, де і як застосовується інтеграл в інших науках. Третя група ­ «Математики» узагальнить для нас, в яких задачах і як застосовується інтеграл в математиці. Четверта група ­ «Програміст» мала відповісти на питання: «Чи обов’язково вручну обчислювати інтеграл, чи можливо попросити допомоги у сучасної техніки?»П'ята група ­ «Журналісти» розвідали, де ще довкола себе ми можемо зустрітися з поняттям інтегралу.

Фізкультхвилинка для очей

Підсумки уроку. Як давно виникло поняття інтегралу?Яким значком позначається інтеграл?В яких науках використовують інтеграл?Що можна знайти за допомогою інтегралу?