№ п/п

Зміст заняття

Хід заняття

Форми і  методи, використані на занятті

Організація заняття

1. Запис у журналі теми заняття.
2. З’ясування присутності на уроці.
3. Оголошення теми і мети заняття.(слайд 3)

Актуалізація опорних знань

1. Визначення первісної;
2. Яка відмінність між загальним видом первісної (невизначеним інтегралом) і визначеним інтегралом? (невизначений інтеграл – це функція, а визначений - число).
3. Обчислення визначеного інтеграла; формула Ньютона – Лейбніца; (слайд4)
4. Геометричний зміст визначеного інтеграла (слайд 4)
5. Властивості визначеного інтеграла (слайд 5)
6. Яка фігура називається криволінійною трапецією? (слайд 6)
7. На якому з малюнків зображені криволінійні трапеції? (слайд 7)
8. Як знайти координати точок перетину графіків функцій f(х) і q(х)?

Діалог

Фронтальне опитування

Застосування ІКТ (мультимедійний проектор)

Самоперевірка домашнього завдання

Викладач пропонує студентам звірити правильність виконання домашніх вправ за записами спроектованими на екран. У разі неспівпадання розв’язку викладач коментує хід розв'язання.(слайд 8-12)

Застосування ІКТ (мультимедійний проектор)

Закріплення навичок знаходити визначені інтеграли та площу криволінійної трапеції.

Доведення критеріїв оцінювання

Варіант 1

І. Середній рівень

1. Обчисліть інтеграл                    ( 2 бали)

а) 64;    б) 32;    в) 160;    г) 320.

2. Обчисліть інтеграл                  ( 2 бали)

а) 0;    б) 1;    в) 2;    г) -1.

3. Яка з фігур не є криволінійною трапецією?  (2 бали)

ІІ. Достатній рівень

4. Обчисліть інтеграл          (1,5 бали)

а) 1;    б) 4;    в) -1;    г) 2.

5. Площа фігури, зображеної на мал. а), дорівнює:

а)       б)    

в)   г)                                                                                  (1,5 бали)

ІІІ. Високий рівень

а)        б)    

в)   г)                                                                                                                          (  2 бали)

Варіант 2

І. Середній рівень

1. Обчисліть інтеграл                                   (2  бали)

    а) ;    б) ;    в) ;    г) .

2. Обчисліть інтеграл                             (2  бали)

а) 0;    б) -1;    в) 1;    г) 2.

3. Яка з фігур не є криволінійною трапецією? (2 бали)

ІІ. Достатній рівень

4. Обчисліть інтеграл   (1,5 бали)

а) 1;    б) 2;    в) 3;    г) 4.

5. Площа фігури, зображеної на мал. б), дорівнює:

а)      б)    

в)       г)  (1,5 бали)

ІІІ. Високий рівень

а)       б)   

в)       г)

       (  2 бали)

 Відповіді: (слайд 13)

Самостійна робота (за варіантами), (диференціація навчання)

Самооцінювання (мультимедійний проектор)

Мотивація теми

Ми живемо в суспільстві де люди мають різні доходи. Чому деякі країни світу більш розвинені, такі як, наприклад,  Японія, Німеччина, а є країни в яких дуже низький рівень життя, це – Індія, країни Африки. Від чого це залежить і як це контролювати?

Це питання спробував дослідити американський економіст Макс  Отто Лоренц. Ним  у 1905 році була запропонована  Крива Лоренца,  як показник нерівності у доходах населення . У такому представленні вона є зображення функції розподілу в якому акумулюються  долі чисельності і доходів населення. У  прямокутній системі координат крива Лоренца є опуклою вниз і проходить під діагоналлю одиничного квадрата, розташованого в I координатній чверті.

  Чим більш опуклою буде крива Лоренца, тим більш нерівномірним буде розподіл.

                         y

          100(1)                                        А
  %населення

                                                          В            

                O                               100(1)      x     
                                                        %прибутку

При рівномірному розподілу доходів крива Лоренца співпадає з прямою ОА, тому площа фігури ОАВ між бісектрисою ОА і кривою Лоренца, яка відноситься до площі трикутника ОАС, характеризує степінь нерівності у розподілу доходів населення.  

Проблемне питання: Як, на вашу думку, обчислити площу заштрихованої фігури?               

Криві Лоренца застосовують для розподілів не лише доходів, але і майна домогосподарств, часткою ринку для фірм в галузі, природних ресурсів по державах. Зустріти криву Лоренца можна і за межами економічної науки.

Сьогодні на занятті ми 

1) розглянемо фігури, які обмежені декількома лініями і навчимось знаходити криволінійні трапеції переріз або об’єднання яких є заданою фігурою.

2) запишемо алгоритм обчислення площ плоских фігур і застосуємо набутті знання до розв’язання прикладів.

Монолог

Зв'язок з життям

Мультимедійний проектор (слайд 14)

Зв’язок з економікою.

Зміст і послідовність реалізації питань

Пояснення нового матеріалу

1. Знаходження площі плоскої фігури через суму площ двох крив олійних трапецій

Теоретична частина.

Практична частина

2. Знаходження площі,  фігури,  коли фігура обмежена кривою, але розташована ця фігура по різні сторони відносно вісі Ох.

Практична частина

3. Знаходження площі фігури, що обмежена двома функціями через різницю криволінійних трапецій

4. Закріплення нового матеріалу

Площі плоских фігур

 Сьогодні на занятті ми розглянемо плоші плоских фігур, що обмежені графіками двох неперервних функцій. Існує багато випадків, але ми розберемо найбільш поширеніші. (слайд 15)

Розглянемо перший випадок, коли площа плоскої фігури знаходитиметься через суму площ двох криволінійних трапецій.

(Записують)

Зверніть увагу на малюнок на слайді (слайд 16). Спочатку ставиться проблемне запитання до аудиторії: «З яких частин складається дана фігура і як на вашу думку можна знайти площу зображеної фігури?» Викладач пояснює випадок спираючись на зображення слайда, а потім ще раз закріплює пояснення на основі слайда 17. Після чого студенти виконують відповідний малюнок і запис у зошитах.

Розглянемо приклад до даного випадку.

 Розв’язання: (записується на дошці із допомогою студентів)

     Площу заданої фігури розглядатимемо, як суму площ фігури АОВ і трикутника АВС.

 Знайдемо точку перетину параболи   і прямої :

(не належить фігурі), тоді у₁=2, тобто В(2; 2) – точка перетину графіків заданих функцій.

 Отже, ;

 .

Тоді =(запис у зошити)

 (слайд 19, 20)

Отже ми з вами отримали  другий випадок, коли фігура обмежена кривою, що задана функцією , віссю Ох і прямими х=а і х=b, але розташована ця фігура по різні сторони відносно вісі Ох. (слайд 21) (виконують малюнок і запис у зошити)

Задача. (слайд 22)

За малюнком знайти площу плоскої фігури.

Перевірка правильність виконання з обговоренням за слайдом 23. (в процесі розв’язання виконують запис у зошитах)

За слайдами 24, 25, 26 розглядається третій випадок знаходження площі плоскої фігури. На основі робиться висновок про знаходження площі фігури в даному випадкові за слайдом 27.(записують і виконують малюнки)

На основі розглянутих випадків можна скласти загальний алгоритм для знаходження площ плоских фігур обмежених двома неперервними функціями. (слайд 28, роблять конспект в зошитах)

Алгоритм обчислення площ плоских фігур:

1. побудувати задані лінії і заштрихувати область, яка знаходиться між ними.
2. З точок перетину даних ліній опускаємо перпендикуляр на вісь OX.
3. Знаходимо абсциси точок перетину цих графіків функцій.
4. Записуємо формули для обчислення площ криволінійних трапецій, які обмежують заштриховану фігуру.
5. Підставляємо дані і обчислюємо площу плоскої фігури.

За малюнком виконати завдання.

Знайти площу фігури обмежену лініями у=х, у=7-х, х=1, х=3.(слайд 29)

Задача.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

  (слайд 30)

Задача.

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями

  (слайд 31)

Задача будівельно-географічного змісту.(слайд 32)

Знайдіть площу поперечного каналу для зрошування, що має форму параболічного сегмента.

Монологічна, діалогічна, з використанням ІКТ ( мультиме-дійний проектор), конспект.

Проблемно-діалогічний метод

Проблемно-діалогічний метод, колективне розв’язання завдання, застосування ІКТ (мультимедійний проектор)

Проблемна ситуація «Працюй мозком!»

Проблемно-діалогічний метод, колективне розв’язання завдання, застосування ІКТ (мультимедійний проектор)

Самостійне виконання завдання, застосування ІКТ (мультимедійний проектор)

Проблемно-діалогічний метод, застосування ІКТ (мультимедійний проектор)

Евристична бесіда

Проблемно-діалогічний метод, колективне розв’язання, застосування ІКТ (мультимедійний проектор)

Проблемно-діалогічний метод, колективне розв’язання, мультимедійний проектор

Колективна робота при розв’язуванні задач. Робота біля дошки, застосування ІКТ (мультимедійний проектор)

Зв’язок з будівництвом

Питання по осмисленню вивченого матеріалу

Індивідуальна  робота.

Тестування з самоперевіркою, застосування ІКТ (мультимедійний проектор).

(слайд 33-40)

Підведення підсумків заняття

Під час лекції  ми ознайомилися з фігурами, які обмежені декількома функціями  і навчилися знаходити їх площі, закріпили вміння обчислювати визначені інтеграли, а також дізналися про цікавий зв’язок таких фігур із життям людини.

Домашнє завдання

Слайд 41

а

б

в

г