Варіант 1 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Визначте пару взаємно простих чисел.

 

А) 7  і  14;

Б) 14  і  16;

В) 14  і  35;

Г) 14  і  27.

 

1.2. Яка з нерівностей є правильною?

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.3. Спростіть вираз .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

1.4. З рівності виразіть змінну z через змінні x і y.

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.5. Вершина якої з парабол належить осі абсцис?

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

1.6. Сума віку трьох друзів дорівнює 32 рокам. Скільки років буде їм разом через 4 роки?

 

А) 36 років;

Б) 40 років;

В) 44 роки;

Г) 48 років.

 

1.7. На рисунку зображено графік лінійної функції Які знаки мають коефіцієнти k і b?

 

А) k > 0, b > 0; Б) k < 0, b < 0;

В) k < 0, b > 0; Г) k > 0, b < 0.

 

 

1.8. Якою є множина розв’язків нерівності ?

 

А) (1; + );

Б) (0; 1);

В) (– ; 0) (1; + );

Г) (– ; + ).

 

1.9. Укажіть хибне твердження.

 

А) синус кута трикутника може дорівнювати 1;

Б) синус кута трикутника може дорівнювати 0;

В) синус будь-якого кута, відмінного від прямого, менший від синуса прямого кута;

Г) косинус розгорнутого кута менший від косинуса будь-якого кута, відмінного від розгорнутого.

1.10. Радіус вписаного кола правильного шестикутника дорівнює см. Чому дорівнює радіус описаного кола цього шестикутника?

 

А) 6 см;

Б) 8 см;

В) см;

Г) см.

 

1.11. Діагональ прямокутника дорівнює 6 см і утворює з його стороною кут 60. Знайдіть більшу сторону прямокутника.

 

А) см;

Б) 6 см;

В) 3 см;

Г) см.

 

1.12. Укажіть рівняння кола, яке є образом кола при паралель­ному перенесенні на вектор (2; –3).

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Графік функції проходить через точки C (1; 1) і D (–2; 10). Знайдіть значення k i b.

 

2.2. Розв’яжіть рівняння .

 

2.3. Спростіть вираз , якщо

 

2.4. Відомо, що і — корені рівняння . Знайдіть значення виразу .

 

2.5. Діагоналі трапеції ABCD (BC || AD) перетинаються в точці O, AO : OC = 7 : 3, BD = 40 см. Знайдіть відрізок OD.

 

2.6. Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює 6 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника AOC, де O — точка перетину бісектрис трикутника ABC, якщо ABC = 60.

 

 

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Розв’яжіть графічно систему рівнянь

 

3.2. Мотоцикліст проїхав 40 км з пункту A в пункт B і повернувся назад. На зворотному шляху він зменшив швидкість на 10 км/год порівняно з по­чатковою і витратив на подорож на 20 хв більше, ніж на шлях з пунк­ту A в пункт B. Знайдіть початкову швидкість мотоцикліста

 

 

 

3.3. Розв’яжіть систему рівнянь 

 

3.4. Точка перетину бісектрис гострих кутів при більшій основі трапеції належить її меншій основі. Знайдіть площу трапеції, якщо її бічні сторони дорівнюють 13 см і 20 см, а висота — 12 см.