Варіант 2 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Спростіть вираз .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.2. Чому дорівнює значення виразу ?

 

А) 10;

Б) 20;

В) 50;

Г) 100.

 

1.3. Яка область визначення функції ?

 

А) (– ; 3] ;

Б) [3; + ) ;

В) (3; + ) ;

Г) (– ; 3) .

1.4. Виконайте віднімання: .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) –.

 

 

1.5. На столі лежала книга, відкрита так, що сума номерів лівої і правої сторінок дорівнювала 21. Чому дорівнював добуток цих номерів?

 

А) 98;

Б) 110;

В) 112;

Г) 144.

 

 

1.6. На рисунку зображено графік функції , визначеної на проміжку
[–5; 7]. Користуючись рисунком, знайдіть множину розв’язків нерівності .

 

А) [– 5; 3];	В) ;
Б) (– 5; 3);	Г) .

 

 

 

1.7. На гістограмі відображено об’єми продажу вовняних рукавиць протягом п’яти місяців в одній з крамниць. Скільки в середньому продавали рукавиць за один місяць?

А) 30 пар;

Б) 40 пар;

В) 50 пар;

Г) 60 пар.

 

 

 

 

1.8. Який вираз має зміст при будь-якому значенні x?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.9. Пряма CE паралельна бічній стороні AB трапеції ABCD, зображеної на рисунку. Знайдіть кут B трапеції.

 

А) 80;	Б) 105;	В) 75;	Г) 100.

 

1.10. Трикутники ABC і A₁B₁C₁, зображені на рисунку, рівні, причому AB = A₁B₁, BC = B₁C₁. Знайдіть відстань між точками A і C₁, якщо BB₁ = 8 см, A₁C = 10 см.

 

А) 16 см;	В) 26 см;
Б) 18 см;	Г) знайти неможливо.

 

 

 

 

1.11. Обчисліть площу паралелограма, дві сторони якого дорівнюють 6 см і см, а кут між ними — 45.

 

А) 30 см2;

Б) 15 см2;

В) см2;

Г) см2.

 

 

1.12. Які координати має точка, симетрична точці C (–3; 5) відносно точ­ки D (1; –7)?

 

А) (4; –12);

Б) (–1; –1);

В) (–7; 17);

Г) (5; –19).

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. За перший день триденної гонки велосипедисти проїхали усього маршруту, за другий — усього маршруту, а за третій — решту 90 км. Яку відстань проїхали велосипедисти за 3 дні?

 

 

2.2. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює   – 6, а  четвертий дорівнює 2,4.

2.3. У коробці лежать зелені та блакитні кулі. Скільки у коробці блакитних куль, якщо зелених у ній 18, а ймовірність того, що обрана навмання куля виявиться блакитною, дорівнює ?

2.4. Число –2 є коренем рівняння . Знайдіть другий корінь рівняння і значення b .

2.5. Складіть рівняння кола, діаметром якого є відрізок MK, якщо M (–3; 4), K (5; 10).

 

2.6. Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці K. Більша основа AD трапеції дорівнює 18 см, AK = 24 см, AB = 16 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Побудуйте графік функції

 Користуючись графіком, знайдіть проміжки зростання і проміжки спа­дан­ня функції.

 

 

3.2. Кирило може прочитати 15 сторінок на 15 хв швидше, ніж Олесь. Скільки сторінок за годину читає кожний хлопчик, якщо Кирило прочитує за годину на 10 сторінок більше, ніж Олесь?

3.3. Знайдіть область визначення функції .

 

3.4. Коло дотикається до одного з катетів рівнобедреного прямокутного трикутника і проходить через вершину протилежного гострого кута. Знайдіть радіус кола, якщо його центр належить гіпотенузі трикутника, а катет трикутника дорівнює 10 см.