Варіант 3 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Обчисліть значення функції у точці .

 

А) 1;

Б) 3;

В) 6;

Г) 9.

 

 

1.2. Спростіть вираз .

 

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.3. Подайте у стандартному вигляді число 0,00019.

 

А) ;	Б) ;	В) ;	Г) .

1.4. Знайдіть знаменник геометричної прогресії , якщо ; .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.5. Множиною розв’язків якої нерівності є множина дійсних чисел?

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.6. Автомобіль рухається зі швидкістю 54 км/год. Виразіть його швидкість у метрах за хвилину.

 

А) 9 м/хв;

Б) 90 м/хв;

В) 900 м/хв;

Г) 9000 м/хв.

 

 

 

 

 

 

 

1.7. На рисунку зображено графік функції, ви­зна­че­ної на проміжку [–5; 4]. Користуючись ри­сунком, укажіть проміжок зростання функ­ції.

 

А) [–1; 3]; Б) [– 2; 3];

В) [–  4; 3]; Г) [– 3; 2].

 

 

1.8. Моторний човен проплив 36 км за течією річки за 3 год і 36,8 км проти течії за 4 год. Яка швидкість течії річки?

 

А) 2,8 км/год;

Б) 2 км/год;

В) 1,8 км/год;

Г) 1,4 км/год.

 

 

1.9. Чому дорівнює площа трикутника, периметр якого становить 24 см, а радіус вписаного кола дорівнює 2 см?

 

А) 12 см2;

Б) 16 см2;

В) 24 см2;

Г) 48 см2.

1.10. Знайдіть довжину дуги кола радіуса 6 см, яка становить кола.

А) см;

Б) 4 см;

В) 6 см;

Г) 8 см.

 

1.11. Обчисліть площу паралелограма, дві сторони якого дорівнюють 8 см і 4см, а кут між ними — 60.

 

А) 16 см2;

Б) см2;

В) 8 см2;

Г) см2.

 

1.12. При якому значенні n вектори і перпендикулярні?

А) –3;

Б) 3;

В) –2;

Г) 2.

 

 

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Знайдіть значення виразу .

 

2.2. Розв’яжіть систему рівнянь

2.3. Знайдіть значення виразу .

 

2.4. Розв’яжіть нерівність  .

2.5. З точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 10 см і 18 см, а сума їх проекцій на пряму дорівнює 16 см. Знайдіть відстань від даної точки до цієї прямої.

2.6. На стороні CD паралелограма ABCD позначено точку M так, що CM : MD = 2 : 3. Виразіть вектор через вектори і , де

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення вира­зу    ділиться націло на 10.

 

3.2. За 2 футбольних і 4 волейбольних м’ячі заплатили 2000 грн. Після того як футбольний м’яч подешевшав на 20 %, а волей­боль­ний подорожчав на 10 %, то за один футбольний і один волейбольний м’ячі заплати­ли 650 грн. Якою була початкова ціна кожного м’яча?

 

3.3. Відомо, що x₁ і x₂ — корені рівняння . Не розв’язуючи цього рівняння, знайдіть значення виразу .

 

3.4. У трикутнику ABC відомо, що AB = BC = 13 см, AC = 10 см. До кола, вписаного в цей трикутник, проведено дотичну, яка паралельна основі AC і перетинає сторони AB і BC у точках M і K відповідно. Обчисліть площу трикутника MBK.