Варіант 4 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Якому одночлену дорівнює вираз ?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.2. При якому значенні x виконується рівність ?

 

А) 81;

Б) 18;

В) 27;

Г) 3.

 

 

1.3. Яка з пар чисел є розв’язком рівняння ?

 

А) (0; 2);

Б) (3; 5);

В) (1; 1);

Г) (2; 3).

1.4. Подайте у вигляді дробу вираз  .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.5. Порівняйте числа і b, якщо числа a і b — додатні.

А) порівняти неможливо; Б) ;

В) ; Г) .

 

1.6. Катерина і Дарина робили вареники, причому кількість вареників, зроб­лених Катериною, відноситься до кількості зроблених Дариною як 4 : 1. Яку частину всіх вареників зробила Дарина?

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

 

 

 

 

1.7. Знайдіть відсоток вмісту срібла в сплаві, якщо в 300 г сплаву містить­ся 63 г срібла.

 

А) 7 %;

Б) 14 %;

В) 21 %;

Г) 28 %.

 

 

1.8. Один лісоруб може заготовити деякий об’єм дров за 3 год, а другий той самий об’єм — за 6 год. За скільки годин вони разом можуть заготовити такий самий об’єм дров?

 

А) 9 год;

Б) 3 год;

В) 2 год;

Г) 1 год.

 

1.9. Чому дорівнює площа зображеного на рисунку чо­тирикутника ABCD, якщо площа однієї клітинки дорівнює 1 см²?

 

А) 11 см2;

Б) 12 см2;

В) 11,5 см2;

Г) 12,5 см2.

 

1.10. Знайдіть кут правильного двадцятикутника.

 

А) 144;

Б) 160;

В) 164;

Г) 162.

 

 

1.11. Знайдіть радіус кола, описаного навколо три­кутника ABC, якщо см, C = 60.

 

А) 6 см;

Б) 8 см;

В) 12 см;

Г) 16 см.

 

 

1.12. Скільки існує паралельних перенесень, при яких образом прямої є паралельна їй пряма?

 

А) одне;

Б) два;

В) безліч;

Г) жодного.

 

 

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Чому дорівнює значення виразу ?

 

 

2.2. Знайдіть суму восьми перших членів арифметичної прогресії , якщо , .

2.3. При яких значеннях b рівняння має хоча б один корінь?

 

 

2.4. При яких значеннях a і b графік функції проходить через точки

C (–1; 3) i  D (2; 7)?

 

2.5. Більша діагональ ромба дорівнює d, а гострий кут – . Знайдіть площу ромба.

 

 

2.6. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 22 см і 38 см, а більша бічна сторона — 20 см. Знайдіть площу трапеції.

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Побудуйте графік функції . Користуючись графіком, знайдіть:

 1) множину розв’язків нерівності ;

 2) проміжок спадання функції.

3.2. Два маляри, працюючи разом, можуть пофарбувати фасад будинку за 16 год. За скільки годин може виконати цю роботу кожен з них, працю­ючи самостійно, якщо одному для цього потрібно на 24 год менше, ніж іншому?

 

 

3.3. Побудуйте графік рівняння  .

 

 

3.4. Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з основою трапеції кут 30. Знайдіть площу трапеції, якщо радіус кола, описаного навколо неї, дорівнює R.