Варіант 11 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Укажіть хибну рівність.

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.2. Коренем якого з рівнянь є число 3?

 

А);

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.3. Розв’яжіть нерівність .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г).

1.4. Графік якої з функцій перетинає графік функції ?

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.5. На одному з рисунків зображено графік функції . Укажіть цей рисунок.

 

            

 

1.6. Ірина може зробити певну кількість вареників за 4 год, а Галина — за 2 год. За який час вони зроблять цю кількість вареників, працю­ючи разом?

А) 1 год;

Б) 1 год 40 хв;

В) 1 год 30 хв;

Г) 1 год 20 хв.

 

 

 

 

1.7. При замовленні таксі потрібно заплатити 10 грн за саме замовлення і 3 грн за кожний кілометр поїздки. Яка формула визначає вартість m поїздки на таксі на відстань n кілометрів?

 

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

 

1.8. Маса деталі на кг більша за маси деталі. Скільки кілограмів становить маса деталі?

 

А) кг ;

Б) 5 кг ;

В) 6 кг ;

Г) 5,5 кг.

 

1.9. Укажіть правильне твердження.

 

А) якщо дві хорди кола перпендикулярні, то одна з них є діаметром;

Б) якщо дві хорди кола точкою перетину діляться навпіл, то вони пер­пен­ди­кулярні;

В) якщо дотична до кола, проведена через кінець хорди, перпендику­лярна до неї, то ця хорда — діаметр кола;

Г) якщо перша хорда кола ділить другу навпіл, то перша хорда — діа­метр кола.

1.10. Визначте кількість сторін правильного много­кутника, центральний кут якого дорівнює 10.

 

А) 12;

Б) 18;

В) 24;

Г) 36.

 

1.11. На рисунку зображено паралелограм ABCD, площа якого дорівнює S, M — деяка точка сто­рони AD. Яка площа три­кут­ни­ка BMC?

А) ;	В) ;
Б) ;	Г) залежить від положення точки M.

 

1.12. Пряма утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 60. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт прямої?

А) ;

Б) ;

В) 1;

Г) визначити неможливо.

 

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. При якому значенні b графіки функцій і перетинаються в точці, абсциса якої дорівнює –2?

 

 

2.2. Скільки додатних членів містить арифметична прогресія 30; 26; 22; …?

2.3. Спростіть вираз  .

 

 

2.4. Двічі кидають монету. Яка ймовірність того, що обидва рази випаде герб?

 

2.5. Перпендикуляр, опущений з точки перетину діагоналей ромба на його сторону, ділить її на два відрізки, один з яких на 5 см більший за інший. Знайдіть периметр ромба, якщо довжина цього перпендикуляра дорів­нює 6 см.

 

2.6. Сторона правильного шестикутни­ка ABCDEF дорівнює 1. Обчисліть скалярний добуток .

.

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Знайдіть область визначення функції:

.

 

3.2. З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 300 км, виїхали одночасно два автомобілі. Один із них рухався зі швидкістю на 10 км/год більшою, ніж інший, а тому прибув до пункту призначення на 1 год раніше від нього. Знайдіть швидкість кожного з автомобілів.

 

3.3. Побудуйте графік функції . Користуючись графіком, укажіть проміжки зростання і проміжки спадання функції.

 

3.4. У прямокутному трикутнику ABC до гіпотенузи AB проведено висо­ту CM. Площа трикутника ACM дорівнює 6 см ², а площа трикутни­ка BCM — 54 см ². Знайдіть сторони трикутника ABC.