Варіант 12 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Округліть число 18,486 до десятих.

 

А) 18,48;

Б) 18,49 ;

В) 18,4;

Г) 18,5.

 

 

1.2. Виміряли площі чотирьох ділянок. Площа якої з них найменша?

 

А) 0,002 км2;

Б) 0,06 га;

В) 300 м2;

Г) 4 а.

 

 

1.3. Спростіть вираз .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

1.4. Областю визначення якої з даних функцій є множина

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

 

1.5. Спростіть вираз .

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

1.6. На рисунку зображено гра­фік руху туристів від заліз­ничної станції до туристи­ч­ного табору. З якою швид­кістю рухалися туристи від першого привалу до дру­гого?

 

А) 2 км/год;     В) 4 км/год;

Б) 3 км/год;     Г) 2,5 км/год.

 

 

 

1.7. На рисунку зображено графік функції . Користуючись рисунком, ука­жіть проміжок зростання функції.

 

А) (– ; –1];

Б) [– 3; 1];

В) (– ; 4];

Г) [0; 4].

 

 

1.8. Скільки відсотків години становлять 24 хв?

 

А) 20 %;

Б) 30 %;

В) 40 %;

Г) 50 %.

 

 

1.9. На рисунку зображено ромб ABCD, відмінний від квадрата. Укажіть хибне твердження.

 

А) AO = OC; Б)  ACB =  ACD;

В) AC  BD; Г) AO = BO .

 

1.10. Яке твердження є правильним?

А) рівнобедрений трикутник — окремий вид різно­стороннього трикут­ника;

Б) рівносторонній трикутник — окремий вид різностороннього трикут­ника;

В) рівносторонній трикутник — окремий вид рівнобедреного три­кут­ника;

Г) рівнобедрений трикутник — окремий вид рівностороннього трикут­ника.

 

1.11. У трикутнику ABC відомо, що , AB = 25 см, BC = 20 см. Знайдіть tg A.

 

А) ;                         Б) ;

В) ;                        Г) .

 

1.12. Встановіть вид кута між векторами (–3; 5) і (– 4; –2).

 

А) тупий; Б) гострий;

В) прямий; Г) встановити неможливо.

 

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Знайдіть значення виразу .

 

2.2. Розв’яжіть нерівність  .

2.3. Знайдіть четвертий член нескінченної геометричної прогресії зі зна­мен­ником , сума якої дорівнює –81.

 

2.4. Подайте у вигляді дробу вираз  .

2.5. Складіть рівняння кола, діаметром якого є відрізок CD, якщо C (–3; 3), D (1; 7).

 

 

2.6. Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці M. Менша основа BC трапеції дорівнює 5 см, BM = 4 см, AB = 16 см. Знайдіть більшу основу трапеції.

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Знайдіть область визначення функції  .

 

3.2. Перший насос може наповнити басейн на 12 год швидше, ніж другий. Через 4 год після того, як було включено другий насос, включили перший, і через 10 год спільної роботи виявилося, що наповнено  басейну. За скільки годин може наповнити ба­сейн кожен насос, працюючи самостійно?

3.3. Побудуйте графік функції .

 

3.4. Доведіть, що коли діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні, то її висота дорівнює середній лінії трапеції.