Варіант 14 ДПА з математики в 9 класі

Частина перша

Завдання 1.1 – 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

 

1.1. Знайдіть значення виразу .

 

А) 2,5;

Б) 1,75;

В) 1,5;

Г) 1,25.

 

1.2. Скоротіть дріб .

А) ;

Б) ;

В) 3;

Г) – 3.

 

1.3. Які координати має точка перетину графіка функції з віссю абсцис?

 

А) (0; 12);

Б) (12; 0);

В) (0; 4);

Г) (4; 0) .

1.4. Спростіть вираз .

 

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

 

 

1.5. Розв’яжіть нерівність > .

 

А) (0; + );

Б) (– 4; + );

В) (– ; 0);

Г)  (–; – 4).

 

 

1.6. На графіку, зображеному на рисунку, відображено об’єми продажу ручок у крамничці канцтоварів протягом 6 місяців. Скільки в середньому продавали ручок за один місяць?

 

 

А) 210 ручок;

Б) 220 ручок;

В) 240 ручок;

Г) 250 ручок.

 

 

1.7. Петро і Дмитро зібрали однакову кількість марок. Після цього Петро подарував Дмитрові половину своєї ко­лек­ції. У скільки разів тепер у Дмитра більше марок, ніж у Петра?

 

А) у 2 рази; Б) у 3 рази;

В) у 4 рази; Г) залежить від кількості марок.

 

 

1.8. У таблиці наведено розподіл оцінок, отриманих учнями 9 класу за кон­трольну роботу з алгебри:

 

Оцінка	5	6	7	8	9	10
Кількість учнів	2	6	3	4	8	2

 

Знайдіть відносну частоту, яка відповідає оцінці 8 балів.

 

А) 4 %;

Б) 8 %;

В) 16 %;

Г) 20 %.

 

1.9. Якою має бути довжина відрізка AO, щоб чо­ти­ри­кутник ABCD, зображений на рисунку, був па­ра­лелограмом, якщо BO = OD, AC = 18 см?

 

А) 9 см;

Б) 6 см;

В) 12 см;

Г) 16 см.

1.10. Скільки сторін має правильний многокутник, кут якого дорівнює 140?

 

А) 7;

Б) 8;

В) 9;

Г) 10.

 

1.11. На рисунку зображено трикутники ABC і  BDC такі, що Знайдіть відрізок AB.

 

А)см;

Б) см;

В) 1 см;

Г) 3 см.

 

 

1.12. Які координати має образ точки A (–2; 5) при симетрії відносно осі ординат?

 

А) (2; –5);

Б) (2; 5);

В) (–2; –5);

Г) (5; –2).

 

 

 

 

 

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

 

 

2.1. Виконайте обчислення і результат запишіть у стандартному вигляді:

.

 

2.2. Спростіть вираз .

2.3. Перший член арифметичної прогресії дорівнює – 4, а її різниця дорів­нює 2. Скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівню­вала 84 ?

 

2.4. Розв’яжіть рівняння .

2.5. Відомо, що . Знайдіть , якщо , .

 

2.6. Через середину діагоналі AC прямокутника ABCD проведено пряму, яка перетинає сторони BC і AD прямокутника в точках M і K відповідно, АС = 15 см, AK = 4 см, KD = 8 см. Обчисліть площу чотирикутни­ка AMCK.

 

 

 

 

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.4 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

 

3.1. Доведіть, що при всіх дійсних зна­ченнях a.

 

3.2. Першому робітникові для виконання виробничого завдання потрібно на 2 год більше, ніж другому. Перший робітник працював 2 год, а по­тім його змінив другий. Після того як другий робітник працю­вав 3 год, виявилось, що виконано завдання. За скільки годин може виконати це завдання кожний робітник, працюючи самостійно?

3.3. Знайдіть область визначення функції .

 

3.4. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см, а висота, проведена до неї, — 15 см. Знайдіть відстань між точками дотику кола, вписаного у трикутник, з його бічними сторонами.